2025年中考数学一轮专题复习--反比例函数系数k的几何意义

2025年中考数学一轮专题复习--反比例函数系数k的几何意义 一、单选题 1．如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为　　 A． B． C．2 D． 2．（11·漳州）如图，P (x，y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 3．如图，的直角顶点为坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（    ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、交于点E，若，四边形的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 6．已知点，在函数的图象上，有下列命题： ①此函数的图象是轴对称图形； ②若，则； ③连接AB，OA，OB，若，则．其中的真命题是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴，若的面积为，则k的值为（    ） A． B．27 C．3 D．6 9．如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．若的面积为12，则的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C． D．3． 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点．若，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 12．如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 ． 14．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图像上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则的面积为 ． 16．如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k= ． 17．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为 ． 18．如图，已知一个反比例函数的图象经过的直角边的中点，交斜边于点，连接，若的面积为1，则的值为 ． 19．如图，已知A，B是函数（x＞0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为2，则k的值为 ． 20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=-图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴于点C，则= 21．反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ； 四边形的面积为； 当时，点是的中点； 若，则四边形为正方形． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）    三、解答题 22．如图,已知反比例函数的图象经过点A(1,2). (1)求k的值. (2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积. 23．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，． （1）求点和点的坐标； （2）求的值和点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． (1)求k的值； (2)求△OAC的面积． 25．如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B． (1)求A和B两点的坐标； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的x的取值范围． 26．有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B．已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为 . (2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点. ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN. 证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0). 则 解得 所以,直线PA的解析式为 ． 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明. ②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积. 27．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且. (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)请结合图形，直接写出不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．A 13．6 14． 15．3 16． 17．5 18． 19． 20．1． 21． 22．(1)k=2 (2)矩形ABOC的面积2. 23．（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐标为(2 ，)． 24．(1)6 (2)9 25．(1)， (2) (3)或 26．（1）（k，1）；（2）ΔPAB为直角三角形.或. 27．(1)，； (2)M（0，-4.6）或（0，-1.6）； (3)x≥4或-1≤x＜0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$