江西省赣州市会昌中等专业学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（职高班）

第 1页，共 4页 第 2页，共 4页 密 封 线 班 级 姓 名 考 号 封 线 内 不 得 答 题 绝密★启用前（HCZZ） 会昌中等专业学校 2024 年秋期末考试 《数学》试卷 适用班级：23 级职高班 出卷人： 题 校稿人： 号 一 二 三 四 总分 得 分 一、是非选择题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。对每 小题的对错做出判断，对的选√，错的选×。 1. 3+2i的共轭复数是 3﹣2i……………………………………………（√ ×） 2. 垂直于同一个平面的两平面平行………………………………… （√ ×） 3. 向量 与向量 是方向相同的向量………………………………（√ ×） 4. 零向量的长度为 0 …………………………………………………（√ ×） 5. “x＞3”是“（x﹣2）（x﹣3）＞0”的充分不必要条件………………（√ ×） 6. 若直线 a和 b没有公共点，则 a与 b的位置是平行…………………（√ ×） 7. 抛物线 的焦点是 ………………………………（√ ×） 8. 两条异面直线所成的角的取值范围是（0， ] ……………………（√ ×） 9. 设直线m∥平面α，直线n在α内，则m∥n ………………………（√ ×） 10.复数 z＝1﹣2i 对应的点在第四象限 ………………………………（√ ×） 二、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 11.下列命题正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D． ，则 A，B，C三点共线 12.若向量 ， 满足| |＝1，| |＝4，且 • ＝2，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 13.已知椭圆 的焦距为 2，则 m的值为（ ） A．5 B．8 C．5 或 3 D．20 14.设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，m∥β，则α∥β C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β 15.已知 i是虚数单位，则（2﹣i）i＝（ ） A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 16.已知 ， ，且 ，则 ＝（ ） A．2 B．3 C． D． 17.若双曲线 的焦距为 6，则 k的值是（ ） A．7 B．2 C．14 D．4 18. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，直线 BD1 与直线 AC 所成的角是（ ） A．45° B．30° C．60° D．90° 座位号 第 3页，共 4页 第 4页，共 4页 密 封 线 内 不 得 答 题 三、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 19．已知 • ＝9，求| |＝ . 20. 已知向量 ， ，若 ，则 k＝ ． 21．“x＝1”是“x2＝1”的 条件． 22.顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴上，过（3，4）的抛物线方程 为 ． 23.已知点 A（0，1），B（3，2）， ，则向量 的坐标 为 ． 24.已知 ，则 ＝ ． 四．解答题 ：本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分，共 50 分.请写出必要的解答过程. 25.化简： （1） ； （2） ． 26. 已知向量 ＝（1，2）， ＝（﹣2，1），求：|2 + | 27.已知平面向量 ＝（1，2）， ＝（2，y），且 ∥ ，求 +2 28.已知椭圆的焦点为点 F1（0，﹣5），F2（0，5），且椭圆上一点 M与两个焦点 所构成的三角形的周长为 32，求椭圆的标准方程． 29.已知复数 z1＝a+8i，z2＝3+2bi，且 z1＝z2，z＝a+bi（a，b∈R，i 为虚数单 位）． （1）求|z|； （2）若 z 是关于 x的方程 x2﹣px+q＝0（p，q∈R）的一个根，求 p 与 q的 值． 30.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，PA＝PC，E 为 PB 的中点． （1）求证：PD∥面 AEC； （2）求证：平面 AEC⊥平面 PDB．