第十章二元一次方程组期中复习训练（二） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组期中复习训练（二）人教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 2．已知关于x、y的方程组的解满足2x+2y＝5，则k的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A．x﹣y＝2 B．x﹣y＝8 C．x﹣y＝﹣2 D．x﹣y＝﹣8 5．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 6.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 7．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　 　． 9．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为 　　． 10．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为 　　． 11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 　 　元． 12．中百超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折． 某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款　 　． 三、解答题 13．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 14．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求（2a+b）2023的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x＝2的解为x＝1，x+1＝1的解为x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“阳光方程”，则m＝　　． （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值． （3）①已知关于x的一元一次方程a＝2023x的解是x＝2024，请写出解是y＝2023的关于y的一元一次方程：2023 　 　＝﹣a．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程x﹣1＝0和x﹣5＝2x+a互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 　 ． 16．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 17．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④． ③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤． 当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时， 即，解得． ∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值； （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 18．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值． （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值． 19．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求“雅系二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣6是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由． 20．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0， 解得：m＝0， 故选：C． 2．【解答】解：， ①+②＝（2x+2y）+（x+y）＝6k+3， ∵2x+2y＝5， ∴x+y＝， ∴（2x+2y）+（x+y）＝5+＝6k+3， 解得：k＝． 故选：D． 3．【解答】解：由题意得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1， 把代入中得：， 解得：a＝3， 由题意得：， 解得：， ∴a+b+c＝3+1+1＝5， 故选：C． 4．【解答】解：方程组， ①﹣②，得x﹣3﹣y＝5， 整理得x﹣y＝8． 故选：B． 5．【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1， 将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5 ∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1 故选：C． 6.【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴图中阴影部分的面积＝（x+4y）（x+2y）﹣9xy＝（6+4×1）×（6+2×1）﹣9×6×1＝26． 故选：A． 7．【解答】解：由题意得：， 解得． 故选：A． 二、填空题 8．【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25， 得， 解得， ∴a+b＝5． 故答案为：5． 9．【解答】解：由于二元一次方程是2x+y＝3，即y＝3﹣2x 令y＝3﹣2x≥0，得x 由题意要求x，y必须是非负整数，所以x＝0，1，y＝3.1 即二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为或． 10．【解答】解：对比这两个方程组发现，将x＝m﹣2和y＝n+3代入第一个方程组即可得到第二个方程组， ∴x＝m﹣2和y＝n+3是第一个方程组的解， ∴，解得． 故答案为：． 11．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得，， ∴由①×3﹣②×2得，x+y+z＝20， 即现在购买甲、乙、丙各1件，共需20元． 故答案为：20． 12．【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠； 第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9＝280（符合超过100不高于300）． 则两次共付款：80+280＝360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8＝288元； 当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8＝315（符合超过300元）， 则两次共应付款：80+315＝395元，则一次性购买应付款：395×0.8＝316元． 则一次性购买应付款：288元或316元． 故答案为：288元或316元． 三、解答题 13．【解答】解： 把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5， 把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①， 把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②， 由①②可得方程组，解这个方程组可得， 所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5． 14．【解答】解：由题意得：， ①+②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26， 解得：y＝﹣6， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； （2）把代入中可得：， 化简得：， ①×3得：3a+9b＝﹣6③， ②+③得：10b＝﹣10， 解得：b＝﹣1， 把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4， 解得：a＝1， ∴（2a+b）2023 ＝（2﹣1）2023 ＝12023 ＝1， ∴（2a+b）2023的值为1． 15．【解答】解：（1）关于x的一元一次方程x+2m＝0的解为：x＝﹣2m， 方程3x﹣2＝﹣x的解为：， ∵关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“阳光方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵“阳光方程”的一个解为x＝k，则另一个解为1﹣k， ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k﹣（1﹣k）＝5或（1﹣k）﹣k＝5， 解得k＝3或k＝﹣2． 故k的值为3或﹣2； （3）①∵关于x的一元一次方程的解是x＝2024， ∴的解是x＝2024， ∵y＝2023，则y+1＝2024＝x， 则的解是y＝2023， 即：的解是y＝2023， 故答案为：y+1，﹣y﹣1； ②方程的解为：x＝2023， ∵关于x方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：x＝1﹣2023＝﹣2022． ∵关于y的方程就是： ∴y+2＝﹣2022， ∴y＝﹣2024． ∴关于y的方程的解为：y＝﹣2024． 故答案为：y＝﹣2024． 16．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2， ∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为，方程组②的解为． 故答案为：或． （2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为； 方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ． ∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为． 将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p． ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023． （3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023． ∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②． 解方程组①得． ∵t＜n＜8m， ∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）． ∴8＜t+2＜24， ∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2． ∴t＝14． 当t＝14时，n15． ∴m＝2． 解方程组②得m（不是整数）， ∴方程组②的解不符合题意，需舍去． 综上，m＝2． 17．【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z， ∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z， ∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z， ∴，解得； （2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元， 由题意得，求x+3y+2z的值． 设①×a得：2ax+3ay+az＝18a③， ②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④， ③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤， 当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时， 即， 解得， ∴x+3y+2z＝18a+28b＝12， 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元． 18．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8， 所以方程是最佳方程． 故答案为：是； （2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程， 所以k+2k﹣1＝8， 解得：k＝3， 故k的值是3； （3）因为方程组是“最佳”方程组， 所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3， 解得：m＝1，n＝3， 所以原方程组为， 因为是方程组 的解， 所以， 解得， 所以2p+q＝3． 故2p+q的值为3． 19．【解答】解：（1）根据定义，得到x＝2x﹣6， 解得x＝6， ∴“雅系二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”为6； （2）根据定义，得到， ∵x＝﹣6是“雅系二元一次方程”的“完美值”， ∴， 解得m＝﹣4； （3）不存在，理由如下： 根据定义，得到，x＝3x﹣4n+1， 解得， 假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同， 则，无解， ∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同． 20．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4， ∴． ∴． （2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10， ∴ax+by+ax﹣by＝10． ∴2ax＝10． 又∵a＝1， ∴x＝5． （3）由题意，方程组可化为， ∴． 又∵x﹣y＝6， ∴4+3m﹣m+2＝6． ∴m＝0． （4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为， 即， 又方程组的解为， ∴． ∴． ∴方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$