第2章二元一次方程组 期中复习达标测试题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》 期中复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若，是方程的一组解，则k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 4．用加减消元法解方程时，下列求解过程正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 5．若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（   ） A． B． C． D． 6．一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 7．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（    ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？ A．13人 B．14人 C．15人 D．16人 8．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图2中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，如果制作竖、横式两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么制作的竖式礼盒有（    ）      图1                      图2 A．200个 B．400个 C．600个 D．800个 10．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为 ． 12．已知方程组，则的值为 ． 13．已知，则 ， ． 14．若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为 ． 15．已知关于的二元一次方程，无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ． 16．关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ． 17．某校准备举行学生书画展览，现要在长方形展厅中沿“横－竖－横”划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品，若大长方形的周长等于90米，则1个小长方形周长等于 米．    18．一个长方形的长减少4厘米，宽增加1厘米，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积少11平方厘米，则原长方形的长为 ． 三、解答题（满分66分） 19．解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：得：； 解法二：由②得③，把③代入①得． (1)上述两种解法中的消元过程是否正确？你的判定是______． A．两种都正确 B．解法一正确 C．解法二正确 D．两种都错误 (2)请选择合适的方法解此方程组． 20．解方程 (1)（代入法解） (2) 21．已知方程组和方程组的解相同，求m的值． 22．已知关于，的方程组（是常数）． (1)当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． (2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 23．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天完成12米，B工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：        乙： (1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义． x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组______ (2)求A、B两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程） 24．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元． (1)网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？（请用二元一次方程组解答） (2)该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？（请用二元一次方程组解答） 25．阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． (1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； (3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 参考答案 1．解：A、最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义； B、整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义； C、符合二元一次方程组的定义； D、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 2．解：把代入，得：， 解得：； 故选C． 3．解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法． 故选：B． 4．解：要消去y，可以将①②， 要消去x，可以将①②， 故选：D． 5．解：， 由，得， ∴ 把代入①得， ∴， 把，代入，得 ， 解得：． 故选：C． 6．解：设一人间x间，二人间y间，三人间间．根据题意得：， 整理得：， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． ∴有4种租房方案：①租一人间3间，二人间0间，三人间4间；②租一人间2间，二人间2间，三人间3间；③租一人间1间，二人间4间，三人间2间；④租一人间0间，二人间6间，三人间1间． 故选：C． 7．解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母， 由题意得， 解得， 即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母． 故选C． 8．解：设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得， ， 故选：A． 9．解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 根据题意得： 解方程组得： ∴制作的竖式礼盒有200个． 故选：A． 10．解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 故选：B． 11．解：， 移项，得， 左右两边同除以5，得 故答案为：． 12．解： ∴①+②得： ∴ 故答案为：2． 13．解：∵，，， ∴，解得：， 故答案为：2，3． 14．解：∵的解x和y满足， ∴ 则得，解得 把代入 得出 则把和代入 ∴ 解得 故答案为：17 15．解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 16．解：设，， ∴方程组的即为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组为的解为得到， ∴， ∴， ∴关于m、n的方程组的解为， 故答案为：，． 17．解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米， 根据题意可得， ∴ ∴． ∴1个小长方形周长等于30米． 故答案为：30． 18．解：设原长方形的长为厘米，宽为厘米，由题意，得 ， 解得：． 所以原长方形的长为9厘米． 故答案为：9厘米． 19．（1）解：解法一：得：； 解法二：由②得③，把③代入①得． ∴解法二正确， 故选C （2）， 得：； 解得：， 把代入②， ∴， 解得：， ∴方程组的解为：． 20．（1）解：， 由②，得：， 把③代入①，得：，解得：， 把代入③，得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组整理为：， ，得：，解得：； 把，代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 21．解：两个方程组的解相同， 可得方程组， 解得：， 将代入， 解得：． 22．（1）解：①∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； ②∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （2）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组由整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 23．（1）解：甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天， 由此列出的方程组为； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y， 由此列出的方程组为 ； 故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，； （2）解：选择甲同学的思路：依据题意得：，解得： 答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米． 若选择乙同学的思路：依据题意得：，解得 答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米． 24．（1）解：设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件， 根据题意得： 解得， ∴购进种玩具300件，购进种玩具400件． （2）解：设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人， 根据题意得： 解得， 答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套． 25．（1）解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得． （2）解：关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解为 解得： （3）解：∵方程组的解是，则 ∴的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$