专题:百分数(二)(讲义)-2024-2025学年数学六年级下册人教版
2025-04-01
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内容正文:
2024-2025学年同步提分
专题:百分数(二)
【第一部分】知识梳理
1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪。
2、 成数:
农业收成,经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%。
3、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率
4、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:利息=本金×利率×存期
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额
或: 税后利息=利息-利息×利息税率
或: 税后利息=利息×(1-利息税率)
【第二部分】典型例题
例题一:折扣问题
1.一件售价为200元的衣服,打六折基础上再打九折出售,现价是( )。
A.120元 B.60元 C.180元 D.108元
【答案】D
【分析】商店有时降价出售商品,叫作打折扣销售,俗称“打折”,几折就表示十分之几,也就是百分之几十,如:打九折出售,就是按原价的90%出售,商品的现价=商品的原价×60%×90%,据此解答。
【详解】六折=60%,九折=90%。
200×60%×90%
=120×90%
=108(元)
所以,现价是108元。
故答案为:D
【点睛】本题主要考查折扣问题,掌握折扣的意义是解答题目的关键。
2.一双鞋打八折后现价是64元,这双鞋原价是( )元。
A.80 B.51.2 C.100 D.320
【答案】A
【分析】将原价看作单位“1”,打八折是按原价的80%出售,现价÷折扣=原价,据此列式计算。
【详解】64÷80%=64÷0.8=80(元)
这双鞋原价是80元。
故答案为:A
【点睛】关键是理解折扣的意义,几折就是百分之几十。
3.五一期间,妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元,打了( )折。
A.九折 B.八五折 C.八折 D.七折
【答案】C
【分析】几折表示现价是原价的百分之几十,几几折表示现价是原价的百分之几十几,根据求一个数占另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数再乘100%,则用224÷280×100%即可求出现价是原价的百分之几,进而推出打几折。
【详解】224÷280×100%
=0.8×100%
=80%
80%=八折
五一期间,妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元,打了八折。
故答案为:C
【点睛】解答本题的关键是理解打折的含义;明确求一个数占另一个数的百几分之几,用除法计算。
例题二:利润问题
1.一本书的进价是25元,卖价是32元,这本书的利润率是( )。
【答案】28%
【分析】利润率表示利润占成本的百分比,进价是25元,卖价是32元,利润是(32-25)元,用利润÷进价×100%即可解答。
【详解】(32-25)÷25×100%
=7÷25×100%
=0.28×100%
=28%
这本书的利润率是28%。
2.一套西服进价是600元,以750元的价格卖出,这套西服的利润是( )元,利润率是( )。
【答案】 150 25%
【分析】利润=售价-成本,利润率=利润÷成本×100%,代入数据计算即可。
【详解】利润:750-600=150(元)
利润率:150÷600×100%
=0.25×100%
=25%
这套西服的利润是150元,利润率是25%。
3.商人出售两件不同的商品,标价都是30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )(在括号里填“赚*元”或“亏*元”)。
【答案】亏2.5元
【分析】已知售价,需算出这两件商品的进价,用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏,可以分别设这两件商品的进价是x元和y元,一个盈利20%,则赚了成本的20%,用20%乘x即可求出盈利的;亏本20%,则亏了成本的20%,用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分,据此解答。
【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元,根据(盈利时)进价与利润的和等于售价列方程,
x+0.2x=30
1.2x=30
x=30÷1.2
x=25
设另一件亏本商品的进价为y元,根据(亏本时)进价与利润的差等于售价列方程,
y-20%y=30
0.8y=30
y=30÷0.8
y=37.5
总进价:25+37.5=62.5(元)
总售价:30+30=60(元)
60<62.5
62.5-60=2.5(元)
所以,卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。
【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系,把进价设成未知数,列方程解决经济问题。
例题三:成数问题
1.某镇去年小麦的总产量是2400吨,比水稻的总产量多二成,水稻的总产量是多少吨?(列方程解答)
【答案】2000吨
【分析】二成相当于20%,把去年小麦的总产量看作单位“1”,去年小麦的总产量相当于水稻的总产量的(1+20%),已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法,用去年小麦的总产量除以(1+20%),即可求出水稻的总产量。
【详解】二成=20%
2400÷(1+20%)
=2400÷(1+0.2)
=2400÷1.2
=2000(吨)
答:水稻的总产量是2000吨。
【点睛】此题主要考查成数问题,掌握已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数的计算方法。
2.某机械厂今年由于受全球性经济的影响,销售产量比去年减少二成五,今年销售机床9000台,去年销售机床多少台?
【答案】12000台
【分析】根据“今年销售产量比去年减少二成五”,把去年的销售量看作单位“1”,则今年的销售量是去年的(1-25%),单位“1”未知,用今年的销售量除以(1-25%),即可求出去年的销售量。
【详解】二成五=25%
9000÷(1-25%)
=9000÷0.75
=12000(台)
答:去年销售机床12000台。
【点睛】本题考查成数问题,明白几成几就是百分之几十几;找出单位“1”,单位“1”未知,根据百分数除法的意义解答。
3.张阿姨家今年的玉米因虫害严重,比去年减产了二成,今年的产量是3600千克。张阿姨家去年玉米的产量是多少千克?
【答案】4500千克
【分析】把去年玉米的产量看作单位“1”,则今年的产量是去年的(1-20%),然后根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算即可。
【详解】3600÷(1-20%)
=3600÷80%
=4500(千克)
答:张阿姨家去年玉米的产量是4500千克。
【点睛】本题考查成数问题,明确几成就是百分之几十是解题的关键。
例题四:税率问题
1.王叔叔每月工资是6800元,国家规定超过5000元的部分应纳3%的个人所得税,王叔叔缴纳个人所得税后的收入是多少元?
【答案】6746元
【分析】先用6800-5000求出应纳税所得额;再根据“应纳税额=应纳税所得额×税率”求出王叔叔缴纳的个人所得税;最后用王叔叔的工资减去所缴纳的个人所得税求出王叔叔的税后收入。
【详解】6800-(6800-5000)×3%
=6800-1800×3%
=6800-54
=6746(元)
答:王叔叔缴纳个人所得税后的收入是6746元。
【点睛】有时并不是全部收入都需要纳税,此时,应纳税所得额是指把收入额按规定扣除不纳税项目的余额。
2.李鹏家要买一套总价90万元的住房,如果一次性付清房款可以享受九五折优惠,买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税,如果李鹏家一次性付清房款,要缴纳契税多少元?
【答案】12825元
【分析】把这套住房的总价看作单位“1”,一次性付清房款可以享受九五折优惠,即实际房价是总价的95%,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,求出实际房价;
又已知还要按照实际房价的1.5%缴纳契税,把实际房价看作单位“1”,单位“1”已知,用实际房价乘1.5%,即可求出要缴纳契税的金额。
【详解】90万元=900000元
900000×95%×1.5%
=900000×0.95×0.015
=855000×0.015
=12825(元)
答:要缴纳契税12825元。
【点睛】本题考查折扣和税率问题,明确打几几折即现价是原价的百分之几十几;找出单位“1”,单位“1”已知,根据百分数乘法的意义解答。
3.某商场去年第四季度平均每个月营业额是350万元,如果按营业额的5%缴纳营业税,第四季度缴纳营业税多少万元?
【答案】52.5万元
【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。所以用这个商场去年第四季度平均每个月的营业额350万元乘3再乘税率5%,即可求出第四季度缴纳营业税多少万元。
【详解】350×3×5%
=1050×0.05
=52.5(万元)
答:第四季度缴纳营业税52.5万元。
【点睛】此题的解题关键是理解税率的概念,利用题目中的数量关系,才能得出正确的结果。
例题五:利率问题
1.方明把1800元压岁钱存入银行,定期两年,年利率是2.5%。到期后,方明可以取出多少钱?
【答案】1890元
【分析】根据本息=本金+利息,利息=本金×利率×存期,代入数值进行计算即可。
【详解】1800×2.5%×2+1800
=90+1800
=1890(元)
答:方明可以取出1890元钱。
2.幸福村农村经济合作社年底给村民分红,美美家计划把分红的钱全部存入银行,定期三年,年利率是2.5%,这样三年后就能得到3000元的利息。美美家得到分红多少钱?(用方程解决问题)
【答案】40000元
【分析】根据题目,我们知道美美家得到的分红金额是本金,年利率是2.5%,存期是3年,利息是3000元。我们可以根据利息的计算公式,设立方程:本金×利率×存期=利息,然后代入方程解答即可。
【详解】解:设美美家得到分红x元。
答:美美家得到分红40000元。
3.根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。2015年10月中国人民银行公布的存款利率如表:
活期
整存整取
存期
三个月
六个月
一年
二年
三年
年利率(%)
0.35
1.10
1.30
1.5
2.10
2.75
2015年11月,李爷爷把5000元钱存入中国人民银行,存三年,到期时可以取回多少钱呢?
【答案】5412.5元
【分析】利息公式:利息=本金×年利率×存期,到期后取回的钱=本金+利息,根据表格,三年期整存整取的年利率为2.75%,存期为三年,本金为5000元,据此列式计算即可。
【详解】5000+5000×2.75%×3
=5000+137.5×3
=5000+412.5
=5412.5(元)
答:到期时可以取回5412.5元。
【第三部分】跟踪训练
一、选择题
1.超市搞特惠活动,牛奶“买四送一”(即买四箱送一箱),每箱牛奶相当于打( )折。
A.八 B.七五 C.二五 D.二
2.李大爷把20000元存入银行,定期存3年后,连本带息一共取回21650元,年利率是( )%。
A.8.25 B.2.75 C.2.47 D.9.2
3.某童装店上个月按营业额的5%缴纳了5000元的营业税,这个童装店上个月的营业额是( )元。
A.250 B.25000 C.50000 D.100000
4.一台洗衣机打八折出售,现价是800元,求原价是多少元?列式是( )。
A. B.
C. D.
5.今年西瓜产量比去年增产二成,今年的产量是去年的( )。
A.20% B.80% C.120% D.102%
6.随着生育率不断下降,某地区2022年一年级新生人数比2021年减少近一成。要得到该地区2022年一年级新生中女孩数量,还需知道( )
①2021年一年级新生中女孩人数②2021年一年级新生人数
③2022年一年级新生人数④2022年一年级新生中男孩所占成数
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
二、填空题
7.( )∶( )( )=( )( )成。
8.中百超市上个月的营业额是420万元,按营业额的5%缴纳营业税,该超市上个月应缴纳营业税( )元。
9.某商品打七折销售,就表示( )是( )的( )%,现价比原价降低了( )%。
10.小红的爸爸月工资7600元,按照工资所得税规定超出5000元部分要缴纳3%的个人所得税,小红的爸爸每月要缴纳个人所得税( )元。
11.某省今年粮食产量比去年增加了二成五,也就是说今年的粮食产量是去年的( )%;若今年的产量是20吨,则去年产量是( )吨。
12.把5000元钱存入银行,定期2年,年利率是2.10%。到期时一共可以取出( )元钱。
三、判断题
13.一台电视机按原价优惠30%出售就是打三折出售。( )
14.四成五就是百分之四十五。( )
15.应纳税额与各种收入的比率就是税率。( )
16.二月份比一月份节约两成电量,二月份的用电量是一月份的80%。( )
17.办公桌原价800元,现在打八折,椅子原价200元,现在打六折,那么一套桌椅让利30%。( )
四、解答题
18.某超市销售的一种电饭煲的利润是成本的三成,已知它的售价是每台390元,这种电饭煲的成本是每台多少元?(列方程解答)
温馨提示
售价=利润+成本
19.幸福服装厂上半年卖出19.5万件服装,比去年同期增长了三成。去年上半年的服装销售量是多少万件?
20.小明的妈妈将3万元存入银行5年,年利率是3.20%,到期后妈妈能取回多少元?
21.李阿姨某月工资中应纳税的部分为2500元,需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月她应缴工资薪金个人所得税多少元?
22.小明和妈妈去逛商场,发现某品牌的裤子标价200元,裙子标价230元,篮球鞋标价250元,跑步鞋标价180元。
A、B两个商场都在搞促销活动:
A商场:打六折销售;
B商场:“满100元减50元”
妈妈要买一双这种品牌的跑步鞋,小明要买一双篮球鞋。
(1)妈妈选的鞋子在A、B两个商场分别需要多少钱?
(2)这两双鞋怎样购买最省钱?
试卷第1页,共3页
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《百分数(二)跟踪训练》参考答案
1.A
【分析】商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”,几折就表示十分之几,也就是百分之几十,假设出原来每箱牛奶的价格,表示出现在每箱牛奶的价格,最后根据“折扣=现价÷原价×100%”求出每箱牛奶的折扣,据此解答。
【详解】假设原来每箱牛奶a元。
4a÷(4+1)
=4a÷5
=a(元)
a÷a×100%
=×100%
=0.8×100%
=80%
=八折
所以,每箱牛奶相当于打八折。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查折扣问题,掌握折扣的意义和计算方法是解答题目的关键。
2.B
【分析】本题中,本金是20000元,存期是3年,连本带息一共取回21650元,要求年利率是多少,根据关系式:本息=本金+本金×利率×存期,假设年利率是x,列方程为20000×3x+20000=21650,然后解出方程即可。
【详解】解:设年利率是x。
20000×3x+20000=21650
20000×3x=21650-20000
20000×3x=1650
60000x=1650
x=1650÷60000
x=2.75%
李大爷把20000元存入银行,定期存3年后,连本带息一共取回21650元,年利率是2.75%%。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了利率问题,掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
3.D
【分析】根据税率指的是应纳税额与总收入的比率可得,营业额=应纳税额÷税率,代入数据即可求出这个童装店上个月的营业额。
【详解】5000÷5%
=5000÷0.05
=100000(元)
即这个童装店上个月的营业额是100000元。
故答案为:D
【点睛】本题考查税率问题,解答本题的关键是掌握应缴税款的计算公式。
4.B
【分析】八折相当于80%,把原价看作单位“1”,现价相当于原价的80%,已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法,用现价除以80%,即可求出原价。
【详解】根据分析得,
800÷80%
=800÷0.8
=1000(元)
即原价是1000元。
故答案为:B
【点睛】此题主要考查折扣问题,掌握已知一个数的百分之几是多少,求这个数的计算方法。
5.C
【分析】根据题意,今年西瓜产量比去年增产二成,把去年西瓜产量看作单位“1”,则今年西瓜产量是去年的(1+20%),据此解答。
【详解】二成=20%
1+20%=120%
今年的产量是去年的120%。
故答案为:C
【点睛】本题考查成数问题,明确几成就是百分之几十;找准单位“1”,一般情况下,单位“1”在关键字“是”、“占”、“比”的后面或分率“的”的前面。
6.D
【分析】把2021年一年级新生人数看作单位“1”,则2022年一年级新生人数是2021年的(1-10%),根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,则需要知道2021年一年级的新生人数,据此可求出2022年一年级新生人数,还需要知道2022年一年级新生中男孩所占成数,即可求出该地区2022年一年级新生中女孩数量。
【详解】由分析可知:
要得到该地区2022年一年级新生中女孩数量,还需知道2021年一年级新生人数和2022年一年级新生中男孩所占成数。
故答案为:D
【点睛】本题考查求比一个数少百分之几的数是多少,明确单位“1”是解题的关键。
7. 3 5 30 60 六
【分析】分数化为比时,分子作为比的前项,分母作为比的后项;分数与除法的关系中,除数=被除数÷商;分数化为百分数时,用分子除以分母再乘100%得到;百分之几十就是几成。据此可得出答案。
【详解】;;六成。
即:六成
8.210000/21万
【分析】应纳税额=应纳税所得额×税率,题目中营业额即是应纳税所得额,求该超市上个月应缴纳营业税多少万元,就是求420万元的5%是多少,用乘法计算即可解答。
【详解】420×5%=21(万元)
21万元=210000元
该超市上个月应缴纳营业税210000元。
9. 现价 原价 70 30
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几,也就是百分之几十。根据百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,进行填空,1-折扣=降低了百分之几。
【详解】1-70%=30%
某商品打七折销售,就表示现价是原价的70%,现价比原价降低了30%。
10.78
【分析】根据题意,工资超出5000元部分要缴纳3%的个人所得税,那么小红的爸爸每月应纳税部分的工资是(7600-5000)元,再根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即可求出小红的爸爸每月要缴纳的个人所得税。
【详解】(7600-5000)×3%
=2600×0.03
=78(元)
小红的爸爸每月要缴纳个人所得税78元。
11. 125 16
【分析】根据题意,今年的产量比去年增加二成五,把去年的产量看作单位“1”,则今年的产量是去年的(1+25%);若今年的产量是20吨,单位“1”是去年产量,单位“1”未知,用除法,即用今年的产量÷(1+25%),即可解答。
【详解】二成五=25%
1+25%=125%
20÷(1+25%)
=20÷1.25
=16(吨)
今年的产量比去年增加二成五,也就是说今年的产量是去年的125%。若今年的产量是20吨,则去年产量是16吨。
12.5210
【分析】先根据“利息=本金×利率×存期”,求出到期时可以得到的利息,再加上本金,即是到期时一共可以取出的钱数。
【详解】5000×2.10%×2+5000
=5000×0.021×2+5000
=105×2+5000
=210+5000
=5210(元)
到期时一共可以取出5210元钱。
13.×
【分析】此题原价为单位“1”,按原价优惠30%,也就是按1-30%=70%出售,即为打七折出售。
【详解】一台电视机按原价优惠30%出售就是打七折出售,所以此题描述错误。
【点睛】此题关键是找准单位“1”,明确打七折就是按原价的70%出售。
14.√
【分析】几成转换成百分数就百分之几十。
【详解】四成五就是百分之四十五。
故答案为:√
【点睛】本题考查成数与百分数之间的换算,注意几成就是百分之几十,例如八成就是百分之八十。
15.√
【分析】根据税率的定义判断即可。
【详解】应纳税额与各种收入的比率就是税率,说法正确。
【点睛】本题考查了百分数的应用——税率,纳税是每个公民应尽的义务。
16.√
【分析】本题单位1是一月份,节约两成就是比单位1少用20%的电量,据此分析。
【详解】1-20%=80%,二月份比一月份节约两成电量,二月份的用电量是一月份的80%,原题说法正确。
【点睛】本题考查了百分数的应用,关键是确定单位1。
17.×
【分析】办公桌:打八折是指现价是原价的80%,用办公桌的原价乘80%,求出它的现价;同理求出椅子的现价;然后求出桌椅的现价和以及原价的和,用现价和除以原价和,求出每套办公桌椅的现价是原价的百分之几,再用1减去这个分率,就是让利百分之几,然后与30%比较即可判断。
【详解】800×80%=640(元)
200×60%=120(元)
(640+120)÷(800+200)
=760÷1000
=76%
1-76%=24%
所以每套办公桌椅已经让利24%,不是30%;
故答案为:×
【点睛】本题综合考查了打折的含义,以及求一个数是另一个数百分之几的方法。
18.300元
【分析】将成本看作单位“1”,几成就是百分之几十,据此确定利润的对应百分率,成本×利润对应百分率=利润,设这种电饭煲的成本是每台x元,根据利润+成本=售价,列出方程解答即可。
【详解】解:设这种电饭煲的成本是每台x元。
30%x+x=390
1.3x=390
1.3x÷1.3=390÷1.3
x=300
答:这种电饭煲的成本是每台300元。
19.15万件
【分析】据题意,把去年上半年的服装销售量看作单位“1”,三成即30%,用(1+30%)即可得今年是去年的几分之几,又单位“1”未知,用除法计算,据此解答。
【详解】19.5÷(1+30%)
=19.5÷1.3
=15(万件)
答:去年上半年的服装销售量是15万件。
20.34800元
【分析】先根据利息=本金×利率×时间,求出利息,利息加本金就是应得到的钱。
【详解】
=30000+4800
=34800(元)
答:到期后妈妈能取回34800元。
21.75元
【分析】将应纳税的部分看作单位“1”,应纳税的部分×税率=应缴个人所得税,据此列式计算。
【详解】2500×3%=75(元)
答:该月她应交工资薪金个人所得税75元。
22.(1)A商场108元;B商场130元
(2)两双鞋都在B商场购买
【分析】(1)A商场:将标价看作单位“1”,打六折销售就是按标价的60%销售,标价×折扣=需要的钱数;B商场:求出跑步鞋标价包含几个100元,就用标价减去几个50元是实际需要的钱数。
(2)分别求出两双鞋子在两个商场实际需要的钱数,比较即可。A商场:将篮球鞋标价看作单位“1”,根据标价×折扣=实际需要的钱数,求出A商场篮球鞋的实际钱数,与A商场跑步鞋的实际钱数相加,求出需要的总钱数;B商场:跑步鞋标价+篮球鞋标价,求出两双鞋子的应付总钱数,再求出应付总钱数包含几个100元,就用应付总钱数减去几个50元是需要的总钱数。因为单独买跑步鞋是A商场便宜,再算一下在两个商场单独买篮球鞋的钱数,验证一下两双鞋分开买是否更便宜。
【详解】(1)A商场:180×60%
=180×0.6
=108(元)
B商场:180÷100=1(个)……80(元)
180-50=130(元)
答:在A商场买鞋子需要108元,在B商场需要130元。
(2)A商场:108+250×60%
=108+250×0.6
=108+150
=258(元)
B商场:(250+180)÷100
=430÷100
=4(个)……30(元)
430-50×4
=430-200
=230(元)
230<258
单独买篮球鞋:
A商场:250×60%=250×0.6=150(元)
B商场:250÷100=2(个)……50(元)
250-50×2
=250-100
=150(元)
单独买篮球鞋,两个商场钱数一样。因此将两双鞋都在B商场买,多一个“满100元减50元”更省钱。
答:两双鞋都在B商场购买最省钱。
答案第1页,共2页
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