辽宁省鞍山市台安县第三中学2024-2025学年下学期七年级数学第二次阶段性检测培优测试（7-10章）

2024-2025学年辽宁省鞍山市台安县第三中学新人教版七年级下册数学第第二次阶段性检测培优测试（7-10章） 一、选择题（每题3分） 1．如图，已知于点E，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　） ①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有． A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 4．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 6．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（　　） A． B． C． D． 8．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （　　） A．70 B．55 C．40 D．30 10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 二、填空题（每题3分） 11．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　. 12．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为　 　． 13．如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为　 　． 14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 　 　． 15．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　 三、计算题（共8分） 16．（1）计算： （2）解方程组： 四、证明题（共9分） 17．如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点． （1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系； （3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小． 五、作图题（共9分） 18．如图，在平面直角坐标系 中， 两点的坐标分别为 . （1）过点 作 轴的垂线，垂足为 ，在 的延长线上截取 ，平移线段 使点 移动到点 ，画出平移后的线段 ； （2）直按写出 两点的坐标； （3）画出以线段 为斜边的等腰直角三角形 ，并使点 与点 分别位于 边所在直线的两侧，若点 在 的三边上运动，直接写出线段 长的最大值，以及相应点 的坐标. 六、解答题（共25分） 19．用1块型钢板可恰好制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可恰好制成1块型钢板和3块型钢板． （1）若需14块型钢板和12块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ （2）现准备购买、型钢板共50块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过86块，型钢板不超过90块，求、型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为　 　元． 20．如图，已知CD∥BE，∠1+∠2=180°. （1）求证：EF∥BC. （2）若∠EFA-∠EBA=44°，∠D=2∠AEF，求∠D的度数. 21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）. 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤280 b 三档 x＞280 0.82 （1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 七、实践探究题（共12分） 22． （1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是　 　． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 八、综合题（共12分） 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元． 任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】70 或30 12．【答案】或或 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）；（2） 17．【答案】（1）； （2）； （3） 18．【答案】（1）解：画图见图2 （2）解： ， （3）解：画出正确的 ，线段 长的最大值为 3 ，相应点 的坐标为 . 19．【答案】（1）解：设用型钢板、型钢板各x块和y块， ， 解得：； 答：用型钢板、型钢板各6块和2块 （2）解：设、型钢板购买各a块和块， ， 解得：， 由于a为整数， ∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案， 答：、型钢板的购买方案共有7种． （3）18800 20．【答案】（1）证明：∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， （2）解：∵， ， ，， ，即， ， 21．【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度. 22．【答案】（1）相等 （2）解：∵EF//HG， ∴∠FEG+∠EGH=180°， 由（1）可得∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠FEG=180°-2∠1，∠EGH=180°-2∠4， ∴∠1+∠4=90°， 过点B作BD//EF，则∠1=∠ABD，如图所示： ∵EF//HG， ∴BD//HG， ∴∠4=∠DBG， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=∠1+∠4=90°， 故答案为：90°。 （3）解：①当点D在点C下方时，如图所示： 根据题意可得：DE//OF，AB//OF， ∴AB//DE， ∵∠ODE=22°， ∴∠DOF=180°-22°=158°， ∵∠OAB=75°， ∴∠AOF=180°-75°=105°， ∴∠AOD=∠DOF-∠AOF=158°-105°=53°； ②当点D在点C上方时，如图所示： 根据题意可得：DE//OF，AB//OF， ∴AB//DE， ∵∠ODE=22°， ∴∠DOC=∠ODE=22°， ∵∠OAB=75°， ∴∠AOC=∠OAB=75°， ∴∠AOD=∠DOC+∠AOC=22°+75°=97°， 综上所述，∠AOD的度数为53°或97°。 故答案为：53°或97°。 23．【答案】任务一：6；880；任务二：型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；任务三：使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元 1 学科网（北京）股份有限公司 $$