精品解析：浙江省杭州市中等职业学校2024-2025学年高一上学期区县期末联考数学试题

2024学年第一学期杭州市中等职业学校区县期末联考 高一数学试卷 考试须知： 1.本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有答案均需写在答题卡上相应的范围内，否则视为无效. 3.答题要做到字迹清楚，卷面整洁，密封线内请勿答题. 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，，则 3. 在范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. 集合中共有2个不同元素 B. 集合中共有2个相同元素 C. 集合中共有1个元素 D. 集合为空集 5. 角，将其终边绕原点按顺时针方向旋转2圈，所得角等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于二次函数的以下描述不正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 无最小值 C. 单调递增区间为 D. 最大值为11 13. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 14. 如果角的终边过点，则（ ） A. B. 1 C. D. 15. 如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 16. 已知，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 17. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 18. 若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 20. 函数与轴的两个交点为且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 21. 不等式组的解集用区间表示为________. 22. 求值：________. 23. 已知，且，则________. 24. 用“”与“”号填空：设，则________ 25. 在半径为的圆中，角所对的弧长等于________. 26. 设函数的定义为：若为整数，；若不是整数，（这里表示不超过的最大整数）.则________. 27. 已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式________. 三、解答题（本大题共5小题，共39分） 28. 设全集，已知集合，.求和. 29. 已知不等式的解集为，求 （1）和的值； （2）不等式的解集. 30. 已知点在直线上，求下列各式的值： （1）； （2）. 31. 已知的最大值为，最小值为，求： （1）求函数的解析式； （2）在区间内使得成立的解集． 32. 某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … （1）通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； （2）若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期杭州市中等职业学校区县期末联考 高一数学试卷 考试须知： 1.本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有答案均需写在答题卡上相应的范围内，否则视为无效. 3.答题要做到字迹清楚，卷面整洁，密封线内请勿答题. 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示结合补集的概念逐项分析即可. 【详解】已知全集，， 则，因为， 所以，故AB错误， ，故C正确，D错误， 故选：C. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】如果，则符合不等式的基本性质，故A正确， 如果，若，则，故B错误， 如果，则，，所以，故C正确， 如果，，则，， 所以，故D正确， 故选：B. 3. 在范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同， 故选：D. 4. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. 集合中共有2个不同元素 B. 集合中共有2个相同元素 C. 集合中共有1个元素 D. 集合为空集 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的个数确定集合的元素个数. 【详解】已知集合， 因为，所以没有实数解， 所以集合为空集， 故选：D. 5. 角，将其终边绕原点按顺时针方向旋转2圈，所得角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的概念求解即可. 【详解】角，将其终边绕原点按顺时针方向旋转2圈， 因此，所得角. 故选：B. 6. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 7. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掌握正弦函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 故选：A 8. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应法则逐项判断即可. 【详解】A选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； B选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； C选项中定义域为，定义域为， 且，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D选项中定义域为，定义域为， 但，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】由可得：， 则函数的定义域为. 故选：C. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 则，解得， 故不等式解集为：. 故选：C. 11. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各类函数单调性逐项判断即可. 【详解】A选项中，二次函数开口向下，且对称轴为， 则函数在上单调递减，符合题意； B选项中，反比例函数在和上分别单调递增，不符合题意； C选项中，一次函数中，在上单调递增，不符合题意； D选项中，正弦函数在上有增有减，不符合题意. 故选：A. 12. 关于二次函数的以下描述不正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 无最小值 C. 单调递增区间为 D. 最大值为11 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于，其开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，没有最小值， 综上，ABD正确，C错误. 故选：C. 13. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】 ， 故选：A. 14. 如果角的终边过点，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值求出点的坐标，再根据三角函数定义求解即可. 【详解】角的终边过点，即， 则. 故选：B. 15. 如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 16. 已知，，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值和诱导公式，结合余弦函数单调性求解即可. 【详解】在内，易知， 则， ， 且在上单调递减，在上单调递增， 所以时，由可得：， 时，由可得：. 故选：D. 17. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，且对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且离更远， 则在上，， ， 则值域为. 故选：C. 18. 若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】二次函数图象开口向上， 对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 若函数在为增函数，则，即. 故实数的取值范围是. 故选：B. 19. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用的解析式，结合条件求得，进而代入即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以， 则. 故选：D. 20. 函数与轴的两个交点为且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数与轴的两个交点为， 由韦达定理得：， 由两边平方得，得， 则，解得或. 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 21. 不等式组的解集用区间表示为________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，再用区间表示即可. 【详解】由可得：， 则不等式组的解集为. 故答案为：. 22. 求值：________. 【答案】## 【解析】 【分析】由特殊角的函数值计算即可. 【详解】原式. 故答案为：. 23. 已知，且，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用角的范围判断三角函数的符号，再利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为：. 24. 用“”与“”号填空：设，则________ 【答案】 【解析】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ，因为， 所以， 所以， 故答案为： . 25. 在半径为的圆中，角所对的弧长等于________. 【答案】 【解析】 【分析】将角度转化为弧度，代扇形弧长公式求解即可. 【详解】因为， 所以角所对的弧长. 故答案为：. 26. 设函数的定义为：若为整数，；若不是整数，（这里表示不超过的最大整数）.则________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据函数的定义，将和分别代入求值即可. 【详解】由题意可知，若为整数，； 若不是整数，， 所以，， 所以， 故答案为：9. 27. 已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式________. 【答案】 【解析】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共39分） 28. 设全集，已知集合，.求和. 【答案】，，. 【解析】 【分析】根据集合交并补运算求解即可. 【详解】集合，， 则， ， . 29. 已知不等式的解集为，求 （1）和的值； （2）不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. 【小问2详解】 由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 30. 已知点在直线上，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代点入直线方程即可求出. （2）通过同角三角函数关系构造正余弦齐次式，再弦化切求解即可. 【小问1详解】 代点可得：. 【小问2详解】 . 31. 已知的最大值为，最小值为，求： （1）求函数的解析式； （2）在区间内使得成立的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可知当时，y取得最小值，当时，y取得最大值，列出方程组解出a，b． （2）根据要求列不等式，再根据正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为的最大值为，最小值为， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 32. 某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … （1）通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； （2）若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 【答案】（1）销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， （2），当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 【解析】 【分析】（1）求出销售单价范围，根据表格数据描点作图，判断出函数类型，即可求出函数解析式； （2）由销售量乘每件利润表示出利润与销售单价的函数关系式，再根据二次函数单调性求最值即可. 【小问1详解】 由可得：， 根据表格中数据描点作图如下： 由图可知销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， 不妨设，则代点和可得： ，解得. 则函数解析式为： 【小问2详解】 由（1）可知：， 则二次函数开口向下，且对称轴为：， 则函数在上单调递增，， 故当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $