1.4 角平分线的性质 第2课时 角平分线的性质定理的综合应用 课件 2024—2025学年湘教版数学八年级下册

第一章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第2课时 角平分线的性质定理的综合应用 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here P S区 公路 铁路 S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上. （1）怎样修建路最短？ （2）这两条路修好后，有什么关系？ E F 解：（1）如图； （2）PE=PF； 新课导入 如图1-29，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢? 解：可以添加条件MN=ME (或MN= MF). ∵ME⊥CD，MN⊥CA， ∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线. 同理可得AM是∠CAB的平分线. 新课导入 如图1-30， 在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB， PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系. 例 2 解：∵AP是∠DAC的平分线， 又PE⊥DB，PF⊥AC， ∴PE= PF. 在△EBP中，BE+ PE> PB， ∴BE+ PF> PB. 【教材P25】 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗? A B C 图1-31 P 因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角(例如∠A 与∠B)的平分线，其交点P即为所求作的点. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 新课讲解 如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗? A B C 图1-31 M P D F E 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ ∵BM是∠ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE. 同理，PD=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F， 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 由此得到： 新课讲解 9 1. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证: （1）∠ECD=∠EDC； （2） OC=OD. 证明：（1）∵OE是∠AOB的平分线， EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED. ∴∠ECD=∠EDC. （2）在Rt△ECO和Rt△EDO中， ∵EC=ED，OE为公共边， ∴Rt△ECO≌Rt△EDO (HL). ∴OC=OD. 课堂练习 [选自教材P25 练习 第1题] 2.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.求证: AB=AD+ BE. 证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F. ∵AC是∠BAD的平分线，CD⊥AD，CF⊥AB， ∴CF=CD. 在Rt△CFA和Rt△CDA中， ∵CF=CD， AC为公共边，∴Rt△CFA≌Rt△CDA (HL). ∴AF=AD. 同理可得FB=BE. ∴AB=AF+FB=AD+BE. F 课堂练习 [选自教材P25 练习 第2题] 3.如图，已知BD平分∠ABC，BA=BC，点P在BD上，作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M，N.求证: PM=PN. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∵BA=BC，BD为公共边， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB， ∴DP为∠ADC的平分线. 又∵PM⊥AD， PN⊥CD，∴ PM=PN. 课堂练习 [选自教材P26 习题1.4 A组 第3题] 4.如图，求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等. P 解：作法如图. 课堂练习 [选自教材P26 习题1.4 B组 第4题] 5.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A 的平分线上吗? (提示:过F点分别向BD， BC， CE作垂线) 解：过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BC于G，FR⊥AE于R，则可得FH=FG=FR. ∴点F在∠A的平分线上. 课堂练习 [选自教材P26 习题1.4 B组 第5题] 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 01 说一说本节课的收获. 02 你还存在哪些疑惑？ 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 第一章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 湘科版（2024）八年级下册数学课件 第2课时 角平分线的性质定理的综合应用 $$