第一次阶段调研 2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年度七年级数学 第一次阶段调研 卷面分值：150 分 答卷时间：120 分钟 一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. a，b，c是三条直线，如果 a // b，b // c，那么（ ） A. a // b B. a // c C. a = c D.以上全不对 2. 下列计算结果不等于2的是（ ） A. √4 B. 1－（－1) C.（－2）² × ½ D. ³√－8 3. 在平面直角坐标系中，若点 P（m + 3，m + 2）在y轴上，则 m 的值为（ ） A. －3 B. 2 C. 0 D. 3 4. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》，书中记载了这样的 一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的，如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 B. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 （第4题） （第7题） （第9题） 5. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等。若点B表示的数是√3， 则 点C表示的数是（ ） A. 2 + √3 B.2 － √3 C. 4 － √3 D . 2√3 － 2 6. 已知点A（a－2，a+1），B（2，3），且直线AB // y 轴，则 a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知AB // CD，点 D 在射线 AE上，若< BAE = 40°，则 < CDE的度数为（ ) A. 40° B. 120° C. 130° D. 140° 8. 下列说法中不正确的个数为（ ) ① 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直。 ② 有且只有一条直线垂直于已知直线。 ③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ④ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 ⑤ 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 A. 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个 9. 如图，点A、B的坐标分别是为（ －3，1），（ －1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与 B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 10. 若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2，5] = 2，[2] = 2，[√2 ] = 1，则式子 [√2] - [√3]+ [√4] - [√5 ] + … + [ √20221 ] - [ √2023 ] + [√2024 ]的值为( ） ( 式子中的“ ＋ ”， “－ ”依次相同） A. 23 B. - 23 C. 22 D. - 22 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 命题“若 ab = 0, 则 a = b = 0” 是 _____________ 命题（填“真”或“假”） 12. √16的算术平方根是 _____________ 13. 如果 ∣a－ 2∣ = 2－a 那么（ a－ 3，a－4）在第 _____________ 象限 14. m, n 是连续的两个整数，若 m < √10 < n，则 m ＋ n 的值为_____________ 15 .在一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB // CD， 则 < 1 的大小为_____________ （第15题） （第17题） （第18题） 16. 某台风的中心沿直线匀速行进，若在坐标平面上台风中心在上年6时的位置为（ 0，1 ), 在上午 8时的位为（ 2，－3 ），则台风中心在上午10时的位置为_____________ 17. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，阳光中学体育老师提出将国家级非物质文化遗产— “抖空竹”引入体育社团，图 1 是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图 2 的数学问题： 已知AB // CD，< E= 28°，< ECD = 114°，则< A的度数是_____________ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B（ 0，10 ）， 线段 AB 向右平移 4 个单位到线段 CD ，线段 CD与 y 轴交于点 E , 若图中阴影部分面积为 24，则 C 点坐标为_____________ 3、 解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算：（每题4分，共16分） 20.（本题10分）如图：已知：FF // AD，< 1 = < 2 求证：< B ＋ < BDG = 180 证明：∵ EF / / AD（已知）， ∴ < 2 = < 3（ ________________ ） 又∵< 1 = < 2 ∴ < 1=_____ （ ________________ ） ∴ AB // DG （ ________________ ） ∴ <B+<BDG = 18O°（ ________________ ） 21、 （本题8分）教材第42页的探究，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数，请用教材中同样的 方法思考解答下到问题（设每一方格的边长为1个单位） （1） 求2×2方格（图1）中阴影正方形的面积和它的边长； （2） 求5×5方格（图2）中阴影正方形的边长。 22（本题8分）如图，平面直角坐标系中，已知C（ 0，5 ），D（ a，5 ）（ a>0 ），A，B在x轴上，若< 1 = < D，请写出< ACB和< BED数量关系并证你的结论。 23. （本题10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点A表示 －√2， 设点B表示的数为m. （1）求∣m＋ 1∣+∣m－ 1∣的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有∣2c＋ d∣与√ (d十4) 互为相反数， 求2c一3d的平方根. 24.（本题12分）在平面直角坐标系xOy, 已知点A的坐标为( 4, 1)，点B的坐标为( 1，－2 )，BC⊥x轴于点C. （1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标________________. （2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ________________ （3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积； （4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上, 且△BCE的面积等于△ABO的面积， 请直接写出点E的坐标________________ 24. （本题12分）如图1，点F在线段AB上， 点E在线段CD上，< 1 + < 2 = 180°，< A =< D. （1）试说明：AB // CD; （2）如图2所示，延长AB到M，在< MBC，< BCD内部有一点P，连接BP，CP。 若 < CBP=3< MBP，< BCP=3< DCP，求< BPC的度数。 25. 综合与实践（本题14分） 对平面直角坐标系xOy中的三角形给出如下定义：三角形的“横长” lx和三角形的“纵长” ly, 假设点 P ( 1, y1 )， Q( x2, y1 )是三角形边上的任意两点。 如果∣x1－x2∣的最大值为m, 那么三角形的“横长” lx=m; 如果∣y1－y2∣的最大值为n，那么三角形的“纵长" ly= n。 如图．该三角形的“横长" 为lx=∣3－1∣= 2; “纵长”为 ly =∣3－0∣ = 3. 当lx = ly时，我们管这样的三角形叫做“方三角形” 如图1所示，已知点0（ 0，0），A（ 2，0 ） （1）已知点C（4,3)，那么△OAC的“横长" lx =____________, “纵长” ly= __________, △OAC___________“方三角形”;（填写“是”或“不是”) （2）①已知点D（－1, m), 如果△OAD为“方三角形”，则m的值是______________ ②已知点E ( a，－2 ), 如果△OAE为“方三角形”，则 α 的值是_____________ （3） 已知点F在y轴及y轴右侧, 且△OAF为“方三角形”, 请你在图中画出点F所可能存在的位置. 参考答案 一 ．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A C D D C A A 二 ．填空题 11 ．假 ． 12 ． 2 ． 13 ．三 . 14 ． 7 ． 15． 30． 16 ． （ 4，﹣ 7）. 17 ． 86 ° . 18. (﹣ 1 ，0）. 三 ．解答题 19 ．计算：（1）√4 − 3√−8 + √25 ＝2 ﹣(﹣ 2）+5 ＝2+2+5 ＝9； （2）计算：（2） |1 − √3 | + (−2)2 − √3 = √3 −1+4−√3 ＝3 ； （4）√0.49 − 3 − 1 − √(−3)2 + (√1.3)2 = 0.7 − ( − ) − 3 + 1.3 =﹣ 0.5 . 20 ． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）， 又∵∠1=∠2， ∴∠1 = ∠3 （ 等式的基本事实 ）. ∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠B+∠BDG ＝180°（ 两直线平行， 同旁内角互补 ）. 21 ．解：（1）图中阴影正方形面积为： 2 × 2 − 4 × × 1 × 1 = 2，∴阴影正方形边长为√2； （2） 图中阴影正方形面积为： 5 × 5 − 4 × × 1 × 4 = 17 ， ∴阴影正方形边长为√17. 22 ．解：∠ACB+∠BED＝180 ° . 理由： ∵C（0 ，5）、D（a，5）（a＞0）， ∴CD∥x 轴，即 CD∥AB，∴∠1+∠ACD ＝180°, ∵∠1=∠D，∴∠D+∠ACD ＝180°,∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEC， ∵∠DEC+∠BED＝180°,∴∠ACB+∠BED＝180 ° . 23 ． 解：（1） 由题意得：m= −√2 + 2，∴m+1＞0 ，m ﹣ 1＜0， ∴|m+1|+|m﹣ 1| ＝m+1+1﹣ m ＝2； （2） 由题意得： |2c+d|+√d + 4 =0，∴2c+d＝0 ，d+4 ＝0，∴d=﹣ 4 ，c ＝2，∴2c﹣ 3d＝16， ∵ 16 的平方根是±4，∴2c﹣ 3d 的平方根是±4 . 24 ．解：（1）如图， 点 A，B，C 即为所求作，C（1 ，0）. 故答案为：（1 ，0）. （2）观察图象可知，D (﹣ 2，﹣ 3）. 故答案为：(﹣ 2，﹣ 3）. （3）S△AOB ＝3×4− ×1×4− ×1×2 − ×3×3 ＝4.5 . （4）设 E（m，﹣ 2）. 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 由题意 ×|m -1|×2 ＝4.5 ， :m＝5.5 或 -3.5 ， :E 或 25 ．解：（1）如图： 」上2+上3 ＝180。，上1+上2 ＝180。，:上1＝上3，:AEⅡDF， :上A＝上BFD， 」上A＝上D，:上D＝上BFD，:ABⅡCD； （2）」AMⅡCD，:上MBC+上DCB＝180。， 」上CBP＝3上MBP， 上BCP＝3上DCP， :上CBP= 上MBC， 上BCP= 上DCB， :上BPC＝180 。 -（上CBP+上BCP）＝45 。 . 26 ．解：（1）如图 1 」|4 -0| ＝4 ，|3 -0| ＝3， :△OAC 的“横长”lx ＝4，“纵长”ly ＝3 ，lx≠ly， 故答案为：4 ，3，不是； （2）①由|m -0| ＝|2 -（ -1）|得，m=±3， 故答案为： ±3； ②如图 2， 」lx ＝ly ＝| -2-0| ＝2，:a＝0 或 1 或 2， 故答案为：a ＝0 或 a＝1 或 a ＝2； （3）如图 3， 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 当 0≤xF≤2 时，lx ＝2，∴yF=±2， 当 xF＞2 时， ∵ly ＝|yF| ，lx ＝|xF|，∴yF＝xF 或 yF=﹣ xF， ∴F 在线段 F1F3和 F2F′上及射线 F ′C 和 F3B 上. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$