第5章 河南中招核心素养提升专练(一)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

河南中招核心素养提升专练(一) 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 1．阅读下列文字，并完成证明： 已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD. 证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2＝∠3， ∴BE∥_____ ( _________________________ )， ∴∠1＝________ ( ________________________ ). 又∵∠1＝∠4， ∴∠4＝_______ ( ___________ )， ∴AB∥CD( _________________________ ). CF 内错角相等，两直线平行 ∠AGC 两直线平行，同位角相等 ∠AGC 等量代换 内错角相等，两直线平行 2 2．如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.试说明：BE∥DF. 3 3．(2023·丹东期末)如图，点D，E，F，G均在三角形ABC的边上，连接BD，DE，FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD. (1)求证：∠1＋∠2＝180°； (2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数． 5 解：(1)∵∠3＝∠CBA，∴AB∥DE，∴∠2＝∠DBA，∵FG∥BD，∴∠1＋∠DBA＝180°，∴∠1＋∠2＝180°　 (2)∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠A＝35°，∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠CDE＝35°，由(1)知∠2＝∠DBA，∴∠DBA＝35°，∵BD平分∠CBA，∴∠CBA＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠CBA＝75° 6 4．如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E. (1)CD与EF平行吗？写出理由； (2)若DF平分∠ADC，试说明：CE⊥DF. 7 5．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠1，∠2＝∠3. (1)试说明：CE∥GF； (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠4＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 9 解：(1)∵∠2＝∠3，∴CE∥GF　 (2)∠AED＋∠D＝180°，理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠1，∴∠FGD＝∠1，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°　(3)∵CE∥GF，∴∠2＝∠4＝80°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠AEM＝∠CEF＝∠2＋∠BED＝80°＋30°＝110° 10 6．已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠FCD，∠E＝15°，求∠F的度数． 11 解：延长EA交CD于点G，设∠ECG＝x°，∵CE平分∠FCD，∴∠FCD＝2∠ECG＝2x°，过点F作FM∥CD，则∠MFC＋∠FCD＝180°，即∠MFA＋∠AFC＋2x°＝180°，过点E作EN∥CD，则∠NEC＋∠ECD＝180°，即∠NEG＋∠AEC＋∠ECD＝180°.∴∠NEG＋15°＋x°＝180°①.∵AB∥CD，EN∥CD，∴EN∥AB，∴∠EAB＋∠NEA＝180°②.由②－①，得∠EAB－15°－x°＝0°，∴∠EAB＝15°＋x°.∵AE平分∠FAB，∴∠FAB＝2∠EAB＝30°＋2x°.∵FM∥CD，AB∥CD，∴MF∥AB.∴∠MFA＋∠FAB＝180°，∴∠MFA＝180°－∠FAB＝150°－2x°. ∴150°－2x°＋∠AFC＋2x°＝180°， ∴∠AFC＝180°－150°＝30° 12 7．(1)阅读下面材料： 杉杉遇到这样一个问题： 已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接BE，DE，得到∠BED. 求证：∠BED＝∠B＋∠D. 杉杉是这样做的，并请你在括号内填写推理的依据： 过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B.( _________________________ ) ∵AB∥CD，∴EF∥CD.( ____________________________________ ) ∴∠FED＝∠D. ∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D. 即∠BED＝∠B＋∠D. 两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两条直线互相平行 13 (2)请你参考杉杉思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E. ①如图①，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图②，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请直接写出∠BED的度数(用含有α，β的式子表示). 14 解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.又∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠2＝ eq \f(1,2) ∠ADC.∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∴BE∥DF 解：(1)CD与EF平行，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF　 (2)∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ eq \f(1,2) ∠ADC.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝ eq \f(1,2) ∠DCB.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠DCB＝180°.∴∠CDF＋∠DCE＝ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠DCB)＝90°.∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF 解：(2)①过点E作EF∥AB，∴∠BEF＝∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC，∴∠BEF＋∠FED＝∠EBA＋∠EDC，即∠BED＝∠EBA＋∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠EBA＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°，∠EDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA＋∠EDC＝65°　②∠BED＝180°－ eq \f(1,2) α＋ eq \f(1,2) β $$