第6章 专题(二) 一元一次方程应用题的常见六种类型及解法分析（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第6章　一元一次方程 100分闯关 专题(二)　一元一次方程应用题的常见六种类型及解法分析 1．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 按售价打九折 超过500元 按售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，则小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 类型二　行程问题 行程问题一般涉及三个量：路程、速度、行驶时间．其中相遇问题常用的等量关系为快车路程＋慢车路程＝总路程，追及问题常用的等量关系为快车路程－慢车路程＝路程差． 2．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min，学校要将一紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去．试问通讯员多长时间可以追上学生队伍？ 3．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地相向而行，甲的速度是17.5 km/h，乙的速度为15 km/h，经过几小时，两人相距32.5 km? 解：分两种情况讨论：①由甲、乙相遇之前相距32.5千米，设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得(17.5＋15)x＝65－32.5，解得x＝1；②甲、乙相遇之后相距32.5千米，设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得(17.5＋15)x＝65＋32.5，解得x＝3.答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米 类型三　工程问题 工程问题中，常把工作总量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的等量关系考虑问题，要注意的是各部分完成的量的总和等于1. 4．某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做1小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 类型四　调配与配套问题 生产调度问题，即如何规划分工，使两种产品在数量上成比例，建立问题特有的相等关系．它存在的等量关系比较明显，主要是认真读题，找到题目中含有的数量关系．一般体现在数量之间存在的倍分关系，依据这个关系可以列方程求解． 5．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？ 解：设安排x名工人加工大齿轮，由题意，得3×20x＝2×15(90－x).解得x＝30.则30×20÷2＝300(套).答：一天可以生产300套这样成套的产品 类型五　航行问题 在航行问题中，不变的量是两地之间的路程． 顺水(风)速度＝静水(风)速度十水流(风)速度； 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度； 水流速度＝(顺水速度－逆水速度)÷2. 6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3 h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4 h．已知水流的速度是1 km/h，求甲、乙两码头之间的距离． 解：设船在静水中的速度为x km/h.根据题意，得(x＋1)×3＝ (x－1)×4，解得x＝7.则(7＋1)×3＝24(km).答：甲、乙两码头之间的距离是24 km 类型六　决策问题 这类题题干通常比较长，而对“长题”一定要有耐心，要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合理方案之前，应分析都有几种可行的方案，然后再分析各方案的特点，通过计算、比较，从而得出结论． 7．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠． (1)以x(元)表示商品价格，分别用含x的式子表示出两种购物方案中的支出金额； (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？ 解：(1)方案一：0.95x元；方案二：(300＋0.9x)元　 (2)当x＝5880时，方案一：0.95×5880＝5586(元)；方案二：300＋0.9×5880＝5592(元). 因为5586＜5592，所以方案一更省钱　 (3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x.解得x＝6000.故当购买的商品金额为6000元时，两种方案下的支出金额相同 类型一　销售问题 销售问题中各个量之间的关系： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝ eq \f(售价－进价,进价) ×100%； (3)售价＝进价×(1＋利润率)； (4)打几折就是原价的百分之几十，也就是十分之几． 解：(1)50　50%　(2)设该商场购进甲种商品x件．根据题意，得50x＋40(50－x)＝2100，解得x＝10.答：该商场购进甲种商品10件　(3)根据题意，得若第一天购物总金额不超过380元，则 eq \f(360,80) ＝4.5(件).因为4.5不是整数，所以第一天只购买甲种商品时，享受了九折优惠条件，所以360÷0.9÷80＝5(件).第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，则432÷0.9÷60＝8(件)；情况二：购买乙种商品打八折，则432÷0.8÷60＝9(件).故一共可购买甲、乙两种商品5＋8＝13(件)或5＋9＝14(件).答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13件或14件 解：设通讯员x min可以追上学生队伍，根据题意，得14× eq \f(x,60) －5× eq \f(x,60) ＝5× eq \f(18,60) .解得x＝10.答：通讯员10 min可以追上学生队伍 解：设还需x小时，由甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，可列方程1×( eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,4) )＋ eq \f(1,4) x＝1，解得x＝ eq \f(5,3) .答：剩余部分由乙单独完成，还需 eq \f(5,3) 小时 $$