6.2.2 解一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决实际问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第6章　一元一次方程 100分闯关 6.2　解一元一次方程 6.2.2　解一元一次方程 第3课时　用一元一次方程解决实际问题 知识点❶　实际问题中的等量关系 1．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是在乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，那么应派往乙处_________人，由此，甲处人数为_________人，乙处人数为_________________人，根据在甲处参加社会实践的人数是在乙处参加社会实践人数的2倍，可列方程为_____________________________. (20－x) (27＋x) [19＋(20－x)] 27＋x＝2[19＋(20－x)] 2．某市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x A 3．(2023·宿迁)古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程为( ) A．3(x＋2)＝2x－9 B．3(x＋2)＝2x＋9 C．3(x－2)＝2x－9 D．3(x－2)＝2x＋9 D 知识点❷　用一元一次方程解答实际问题 4．某厂两个车间共有73人，其中乙车间人数比甲车间人数的3倍多1人，求两个车间各有多少人．设甲车间有x人，填写下表： 由上表可得方程：_______________，可得甲车间有____人，乙车间有____人． 车间 甲车间 乙车间 总人数 人数 x人 ___________人 73人 (3x＋1) x＋(3x＋1)＝73 18 55 5．甲、乙两人在相距18千米的A，B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发，1.5小时后相遇，则甲的速度是____千米/时． 6．篮球比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4 B 7．(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x－3)元，∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，∴4x＋6(x－3)＝62，解得：x＝8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 8．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，若交换个位与十位上的数字，所得新数比原数大36，则原两位数为( ) A．39 B．93 C．48 D．84 9．(长春中考)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为____． C 8 10．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．则班上共有多少名同学？多少本书？ (1)设班上共有x名同学，根据题意列方程； (2)设共有y本书，根据题意列方程； (3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题． 11．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表： 某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元． (1)求a的值； (2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量． 解：(1)由题意，得10a＝23，解得a＝2.3.答：a的值为2.3　 (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米．当用水量为22立方米时，水费为22×2.3＝50.6(元)，∵50.6＜71，∴用水量x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.答：该户居民五月份的用水量为28立方米 12．小华是个爱动脑筋的孩子．一天，他看到了这样一则信息： 学校打算组织七年级学生乘坐客运公司提供的两种客车(客车信息如图所示)到某风景区游玩． 根据上面的信息，小华结合自己所学的数学知识．从以下两个角度添加条件，自编了两个关于一元一次方程的问题，请你解决． (1)从租车数量的角度添加条件： ①如果只租一种型号的客车，且每辆车都坐满，租A型客车比租B型客车少4辆，那么七年级共有多少名学生？ ②请你帮助分析一下，看租用哪种客车一天的费用更合算？需要租用几辆客车？ (2)从租车费用的角度添加条件： 如果只租一种型号的客车，且每辆车都坐满，租A型客车比租B型客车一天的费用少400元，那么租这两种型号的客车分别需要多少辆？七年级共有多少名学生？ 解：(1)根据题意，得5x－20＝4x＋25　 根据题意，得 eq \f(y＋20,5) ＝ eq \f(y－25,4) 　 (3)答案不唯一，如选(1)中的设法，解方程得x＝45.则书的数量为5x－20＝5×45－20＝205(本).答：班上共有45名同学，205本书 解：(1)①设七年级共有x名学生．根据题意，得 eq \f(x,45) － eq \f(x,60) ＝4，解得x＝720.答：七年级共有720名学生　 ② eq \f(720,45) ×250＝4000(元)， eq \f(720,60) ×300＝3600(元)， eq \f(720,60) ＝12(辆).答：租用A型客车一天的费用更合算，需要租用12辆　 (2)设七年级共有x名学生．根据题意，得 eq \f(x,45) ×250－ eq \f(x,60) ×300＝400，解得x＝720，则 eq \f(720,45) ＝16(辆)， eq \f(720,60) ＝12(辆).答：需要租用A型客车12辆，B型客车16辆，七年级共有720名学生 $$