27.1 图形的相似（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.1　图形的相似 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：相似图形的识别 1．下面几对图形中，相似的是( ) C 2．下列图形不是相似图形的是( ) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．从放大镜里看到的图案和原来的图案 C．某人的侧身照和正面照 D．一棵树与它倒映在水中的像 C 知识点2：四条线段成比例 3．下列各组线段成比例的是( ) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm D 4．(教材P27练习1变式)在比例尺1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为____千米． 5．(教材P27习题T2变式)如图所示的三个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙　　　　　　B．甲和丙 D．甲、乙和丙 C．乙和丙 24 B 6．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 B 7．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( ) A.2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F B 8．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③都有一个角是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有___________(填序号). ①③④ 9．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知：∠α＝________，m＝____． 135° 12 10．(教材第27页练习第3题变式)如图所示是两个相似四边形，求边x的长和∠α的大小． D 13．(教材P28习题T5变式)如图，点D，E分别在△ABC的边AB和AC上，AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1，DE＝2.5，BC＝5，∠ADE＝∠C.△ADE和△ACB相似吗？为什么？ 14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形AEFD是正方形．若矩形BCFE和矩形ABCD相似，则AB的长为___________． 15．(教材P28习题T6变式)已知长AB＝30，宽BC＝20的矩形黑板ABCD. (1)如图1，若矩形黑板ABCD四周有宽为1的边框区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由． (2)如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？ 解：∵两个四边形相似，∴ eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ，即 eq \f(4,6) ＝ eq \f(6,x) . ∴x＝9.同理∠B＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83° 11．已知三条线段的长度分别为2， eq \r(2) ，4.若再添加一条线段，使这四条线段成比例，则添加的线段长是( ) A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(2) 或 eq \f(\r(2),2) C．2 eq \r(2) 或4 eq \r(2) 或8 eq \r(2) D．2 eq \r(2) 或 eq \f(\r(2),2) 或4 eq \r(2) 12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和梯形EBCF.若AD＝3，BC＝4，求 eq \f(AE,EB) 的值． 解：∵梯形AEFD与梯形EBCF相似， ∴ eq \f(AD,EF) ＝ eq \f(EF,BC) ，即 eq \f(3,EF) ＝ eq \f(EF,4) ， ∴EF＝2 eq \r(3) . 又∵ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AD,EF) ， ∴ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(3,2\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),2) 解：△ADE和△ACB相似．理由如下： ∵AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1， ∴AB＝2＋4＝6，AC＝3＋1＝4. ∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(DE,CB) ＝ eq \f(2.5,5) ＝ eq \f(1,2) ， ∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(DE,CB) . 又∵△ADE和△ACB中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠C， ∴∠AED＝∠B.∴△ADE和△ACB相似 1＋ eq \r(5) 解：(1)不相似．理由如下：由题意得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18. ∵ eq \f(28,30) ≠ eq \f(18,20) ，∴矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似 (2)由题意得AB＝30，A′B′＝30－2x，BC＝20，B′C′＝18.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则 eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(B′C′,BC) 或 eq \f(A′B′,BC) ＝ eq \f(B′C′,AB) ，即 eq \f(30－2x,30) ＝ eq \f(18,20) 或 eq \f(30－2x,20) ＝ eq \f(18,30) ，解得x＝1.5或x＝9.∴当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似 $$