27.2.3 相似三角形应用举例（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：利用相似测量高度 1．如图，小明探究视力表，当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“ ”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“ ”字高度为( ) A．121.17 mm　 B．43.62 mm C．29.08 mm D．4.36 mm B 2．(教材P39例4变式)(2022·杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图)，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝2.18 m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47 m，则AB＝______m. 9.88 3．(教材P43习题T10变式)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3 m，小明身高1.6 m，求凉亭的高度AB. 知识点2：利用相似测量宽度 4．(教材P57复习题T7改编)(2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为( ) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm B 5．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米． 22.5 6．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离． 7．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC＝5米，正方形边长为3米，DE＝4米，则此时电线杆的高度约是( ) A．8米　　B．7米　　C．6米　　D．7.9米 D 8．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示(相关数据图中已标注)，此时液面AB为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm C 9．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？(结果精确到0.01米) 10．(六盘水期末)中国历史上最杰出的数学家之一刘徽，在中国最早的一部测量数学专著《海岛算经》中介绍了测算海岛高、远的方法．例如要测量一座海岛A的高度AH，可以立两根高3米的标杆BC和DE，如图所示，两杆之间的距离BD＝50米，从B处后退2米到F，使A，C，F三点成一线；从D处后退2.5米到G，使A，E，G三点成一线，点H，B，F，D，G在一条直线上． (1)求海岛的高度AH； (2)求观测者与海岛之间的距离GH. 解：由题意，知∠AGC＝∠FGE.∵∠ACG＝∠FEG＝90°，∴△ACG∽△FEG，∴ eq \f(AC,FE) ＝ eq \f(CG,EG) ，∴ eq \f(AC,1.6) ＝ eq \f(15,3) ，∴AC＝8 m，∴AB＝AC＋BC＝8.5 m 解：在△ABC与△ANM中， eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(30,54) ＝ eq \f(5,9) ， eq \f(AM,AN) ＝ eq \f(1000,1800) ＝ eq \f(5,9) ，∴ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(AM,AN) ，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴ eq \f(BC,MN) ＝ eq \f(AC,AM) ，即 eq \f(45,MN) ＝ eq \f(30,1000) ，解得MN＝1500，答：M，N两点之间的直线距离是1500米 解：延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝12.3米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴ eq \f(AD,DM) ＝ eq \f(CD,HM) ＝ eq \f(5,12.3) ，∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，∴ eq \f(AB,MM′) ＝ eq \f(AD,DM) ＝ eq \f(5,12.3) ，即 eq \f(AB,6.2) ＝ eq \f(5,12.3) ，解得AB≈2.52(米).答：遮阳篷的宽AB是2.52米 解：(1)设BH＝y米，由题意可知，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴ eq \f(BF,HF) ＝ eq \f(CB,AH) ， eq \f(DG,HG) ＝ eq \f(ED,AH) ，∵BF＝2，HF＝HB＋BF＝y＋2，DG＝2.5，HG＝HB＋BD＋DG＝y＋50＋2.5＝y＋52.5，CB＝ED＝3，∴ eq \f(2,y＋2) ＝ eq \f(3,AH) ， eq \f(2.5,y＋52.5) ＝ eq \f(3,AH) ，解得y＝200，AH＝303.答：海岛的高度AH为303米　 (2)由(1)知BH＝200米，∴GH＝GD＋BD＋BH＝2.5＋50＋200＝252.5(米)，答：观测者与海岛之间的距离GH是252.5米 $$