第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》知识梳理-四年级下册数学西师大版

西师大版四年级数学下册第二单元《乘除法的关系和乘法运算律》知识清单 知识点01：乘除法的关系 1.乘除法互为______运算，除法是乘法的逆运算。 2.关系式： 因数×因数=积 → 积÷______=另一个因数 被除数÷除数=商 → 被除数=商×，除数=被除数÷ 3.有余数的除法中：被除数=商×除数＋______。 4.注意：______不能作除数。 知识点02：乘法交换律 1. 内容：交换两个因数的______，积不变。 2. 表达式：a×b=×。 3. 应用：如25×4=4×25。 知识点03：乘法结合律 1. 内容：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积______。 2. 表达式：×c=×(×______)。 3. 应用：如8×25×4=8×(25×4)=800。 知识点04：乘法分配律 1. 内容：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再______。 2. 表达式：(×c=×c＋×c。 3. 变式应用：如99×45=(×45=100×45－1×45。 知识点05：问题解决策略 1. 相遇问题：路程=×相遇时间。 2. 工程问题：工作总量=工作效率×。 3. 优化问题：优先选择的方案（如尽量多卖高价票）。 典型例题1：乘除法的互逆关系 题目：根据36×15=540，直接写出下面两个除法算式的商 540÷36=（　 ）　　540÷15=（　 ） 思路分析： 根据乘法算式中积=×，可知除法算式中商=÷。第一个空用积除以因数______，第二个空用积除以因数______。 答题区： 540÷36=（　　）　　540÷15=（　　） 变式训练： 已知□×△=320，若△=8，则□=；若□=40，则△=。 典型例题2：乘法交换律的应用 题目：用简便方法计算 25×138×4 思路分析： 观察算式中有25和4这对能凑成______的数，运用乘法______律交换______和______的位置，先算______×______=100，再算100×138。 答题区： 25×138×4 = 变式训练： 计算125×79×8时，应先算______×，再乘79，结果是。 典型例题3：乘法分配律解决问题 题目：学校买来65套课桌椅，每张桌子85元，每把椅子35元。一共花了多少元？ 思路分析： 每套课桌椅的价格是______+=元，总价=×。用乘法分配律可列式：65×=65×=______。 答题区： 变式训练： 超市运来40箱苹果和60箱梨，每箱都是25千克。两种水果一共______千克，列式：________________________。 典型例题4：相遇问题 题目：两列火车从相距800km的两站同时出发，相向而行。甲车速度75km/时，乙车速度85km/时，几小时后相遇？ 思路分析： 相遇时间=÷。两车的相对速度是______+=160km/时，因此时间=÷______=______小时。 答题区： 变式训练： 小张和小李从环形跑道两端同时出发，相向跑步。小张速度4米/秒，小李速度6米/秒，跑道长240米。经过______秒两人第一次相遇。 夯实基础 一、填空题 1. 根据乘法交换律，。 2. 在除法中， 不能作。 3. 3×8×125 = 3×(×125)，这里运用了乘法 律。 4. 如果 ，那么 。 5. ，这是乘法 律。 6. 被除数 （有余数的除法）。 7. 。 二、选择题 1. 下列算式中，符合乘法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 计算 最简便的方法是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如果 ，那么（ ）。 A. 一定是 B. 一定是 C. 和 都是 D. 和 中至少有一个是 三、计算题 1.用简便方法计算：。 2.列竖式计算并验算：。 培优拔高 四、解答题 1.花卉园成人票每张 40 元，儿童票半价。某旅行团有 28 名成人和 15 名儿童，购票共需多少元？ 2.甲、乙两队修路，甲队每天修 85 米，乙队每天修 75 米。两队合作 12 天修完一段公路，这段公路长多少米？ 3.用两种方法计算 ，并说明运算律的应用。 4.某小区有 8 栋楼，每栋楼有 24 层，每层住 6 户。这个小区共有多少户？（用结合律简算） 思维拓展 五、解答题 1.计算：，写出推算过程。 2.小明的计算器数字键“5”坏了，如何用算式 帮他计算结果？（至少两种方法） 3.某商店一天卖出 45 盒钢笔，每盒 12 支，每支 8 元。若每支钢笔成本 5 元，这一天盈利多少元？ 4.甲、乙两车从相距 600 千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度 80 千米/时，乙车速度 70 千米/时。几小时后两车相遇？ 答案解析 知识点01： 1.逆 2.因数；除数；商 3.余数 4.0 知识点02： 1.位置 2.b；a 知识点03： 1.不变 2.a；b；c 知识点04： 1.相加 2.a；b 知识点05： 1.速度和 2.工作时间 3.收益最大 典型例题1: 思路分析：因数；因数；积；因数；36；15 答题区：15；36 变式训练：40；8 典型例题2： 思路分析：100；交换；138；4；25；4 答题区：25×138×4= 25×4×138=100×138=13800 变式训练：125；8；79000 典型例题3： 思路分析：85；35；120；120；65；（85+35）；7800 答题区：65×85+65×35=65×=65×120=7800（元 ） 答：一共花了7800元。 变式训练：2500；×25=2500 典型例题4： 思路分析：路程；速度和；75；85；65；800；160；5 答题区：800÷=800÷160=5（小时） 答：5小时后相遇。 变式训练：24秒 解析：240÷=24（秒） 夯实基础 一、填空题 1.答案：36 解析：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 2.答案：除数 解析：在除法中， 作除数无意义。 3.答案：8，结合 解析：3×8×125 = 3×(8×125)，运用乘法结合律。 4.答案：126 解析：根据乘除法关系，积除以一个因数等于另一个因数。 5.答案：b，c，结合 解析：乘法结合律公式。 6.答案：商，除数，余数 解析：有余数除法中，被除数 。 7.答案：1，1 解析：，运用乘法分配律。 二、选择题 1. 答案：B 解析：选项 B 表示三个数相乘时，先乘前两个或后两个，积不变。 2. 答案：B 解析：，拆分后更简便。 3. 答案：D 解析：若乘积为 0，至少有一个因数是 0。 三、计算题 1. 答案：100000 解析： 。 2. 答案：32 解析： 计算：（竖式略，验算：）。 培优拔高 四、解答题 1. 答案：1420 元 解析： 成人票： 元； 儿童票： 元； 总计： 元。 2. 答案：1920 米 解析： 两队每天共修： （米）； 总路程： （米）。 3. 答案：900 解析： 方法一：（结合律）； 方法二：（分配律）。 4. 答案：1152 户 解析： （户）。 思维拓展 五、解答题 1. 答案：1000000 解析： 。 2. 答案：420 解析： 方法一：35×12 = (30+5)×12 = 30×12 + 5×12=420（分配律）； 方法二：35×12 = 7×5×12 = 7×(5×12)=420（结合律）。 3. 答案：1620 元 解析： 总收入： 元； 总成本： 元； 盈利： 元。 4. 答案：4 小时 解析： 速度和： 千米/时； 相遇时间： 小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$