大题12 热学综合问题（3大题型）-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（黑吉辽蒙专用）

大题12 热学综合问题 热学综合题常涉及气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律）、理想气体状态方程与热力学定律的综合应用。模型固定化，以 汽缸—活塞模型和液柱封闭气体模型为主，常通过受力平衡或动态变化分析气体状态参量（压强、体积、温度）。考生应熟练掌握模型的解题流程，针对变质量问题，练习“分阶段处理法”（如将充气过程分解为原有气体与新充气体的状态变化）。 题型一 玻璃管—液柱模型 【例1】（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为，封闭气体的温度，玻璃管的横截面积为，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为，重力加速度；封闭气体的温度缓慢降至。求： （1）温度时空气柱的长度L； （2）已知该过程中气体向外界放出6.0J的热量，气体内能的变化量。（结果保留两位有效数字） 液柱封闭气体压强计算方法 如图所示，U形管竖直放置。根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等。所以气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来。 则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1， 所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。 1．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，形玻璃管由截面积为和截面积为的两段玻璃管连接而成，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为，右管中水银液面到粗玻璃管下端距离，左管中封闭的理想气体气柱长为，环境温度为，大气压强为，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求： （1）升高后的温度； （2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为，求倒入的水银体积。 2．（2024·广东惠州·模拟预测）粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞，初始时管内水银柱和空气柱的长度如图所示。现用力缓慢向下压活塞，直至两边管内的水银面高度相等。求此时右侧管内空气柱的压强和活塞向下移动的距离。已知管内未发生漏气，环境温度不变，大气压强P0=76cmHg。 3．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，一端封闭、开口向下的玻璃管竖直放置，总长度，用长度的水银柱封闭一段长度的理想气体，已知大气压强，封闭气体的温度。将玻璃管缓慢地转过保持开口向上，对气体缓慢加热，随着温度的升高，水银会从管口溢出。 （1）试通过计算说明当气体温度达到270℃时是否有水银从管口溢出； （2）求玻璃管中仍有水银柱时，气体的最高温度（计算结果保留整数）。 题型二 活塞—气缸模型 【例1】（2024·湖南衡阳·三模）如图所示，粗细均匀的“L”形玻璃管，A端封闭，B端开口，水平、竖直。在玻璃管内用水银封闭了一定质量的理想气体，气柱和各段水银柱长分别为，，，外界大气压。保持温度不变，现将B端封闭，再将“L”形玻璃管绕C点缓慢顺时针旋转90°使竖直，这时管中水银柱长度变为，求开始时管中空气柱的长度。 【例2】（2024·黑龙江佳木斯·三模）为测量小车加速度，某同学设计了图示装置，圆柱形气缸固定在车厢底面，水平轻弹簧分别连接活塞与车厢右壁，活塞可在气缸内无摩擦滑动，缸内密闭着气体，当温度 时，弹簧无形变，活塞与缸底间的气柱长. 已知活塞质量 横截面积，外界大气压强 ，弹簧劲度系数为800N/m，弹簧形变始终在弹性限度内。 （1）小车静止，缓慢加热缸内气体，使其温度由 升至 ，活塞静止时，弹簧压缩量为 ，试求温度 ； （2）小车某次运动过程中，保持温度 不变，活塞相对气缸静止时，弹簧伸长量为 ，试求小车的加速度 (保留3位有效数字)。 活塞封闭气体压强计算方法 图甲和图乙所示是最常见的封闭气体的两种方式。其基本的方法就是先对“活塞”进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 （1）图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。 由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS。 则气体的压强为p＝p0＋。 （2）图乙中的液柱也可以看成一个活塞，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S。 则气体的压强为p＝p0－＝p0－ρgh。 1．（2025·河北张家口·一模）建筑工地上工人用液态金属浇筑一个金属立柱时，由于工艺缺陷在柱体内部浅层形成了一个不规则的空腔，为修补空腔需要测出空腔的体积，在金属立柱上打一个小孔，用细管将空腔内部与一个封闭的汽缸相连通（如图所示），做好密封使空腔、汽缸、细管内部组成一个密闭的空间。汽缸上部由横截面积的活塞密封，初始状态汽缸内封闭的气体体积为。现对活塞施加一个竖直向下的变力，使活塞缓慢下移，当汽缸内气体体积变为时，外力的大小为，上述过程中外力做的功。已知外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，不计活塞质量、活塞与汽缸间的摩擦力、细管中气体的体积，大气压强。求： （1）金属立柱内空腔的体积； （2）汽缸内气体体积由变为的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量。 2．（2024·吉林白山·一模）如图是模拟汽车上常用的一种减震装置—气体弹簧的简化模型结构图。直立圆柱形密闭气缸导热良好，面积为的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时重力忽略不计的气缸内密闭一段长度为，压强等于大气压强的理想气体。气缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时相当于在气缸顶部增加一个物体A，稳定时汽车重量由减震装置支撑，且封闭气体被压缩了，气体温度保持不变。 （1）求物体A的重力大小； （2）为使气缸升到原位置，求需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积。 3．（2024·河北·模拟预测）如图所示，水平桌面上放置着一个烧瓶，烧瓶上部是一段竖直的圆柱，圆柱横截面积为，烧瓶下部是罐状体，虚线是上下部分的分界线。在烧瓶内用质量为的活塞密闭着一部分理想气体，活塞在圆柱体内可自由移动，稳定时活塞到虚线的距离为。大气压强为。初始状态室温为，现将烧瓶放入的热水中，水面不会没过烧瓶口，再次稳定时发现活塞向上移动的距离为。求： （1）初始状态烧瓶内压强。 （2）烧瓶下部罐状部分的体积。 4．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量，活塞质量，横截面积，大气压强，活塞的上部与劲度系数为的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为。求： （1）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零； （2）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。（g取，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦） 题型三 气体变质量问题 【例1】（2024·吉林·二模）汽车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.发生交通事故时，强烈的碰撞使三氮化钠完全分解产生钠和氮气而快速充入气囊.充入氮气后的瞬间安全气囊的容积为70L，温度为300K，压强为，囊内氮气的密度；随后，驾乘人员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为50L、温度降为280K、压强变为时，不再排气，将气体视为理想气体。求： （1）充气后瞬间，气囊内含有的氮气分子个数；（已知氮气的摩尔质量，阿伏加德罗常数） （2）驾乘人员挤压安全气囊过程中，排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的百分比（此问结果保留2位有效数字）。 【例2】（2024·吉林·模拟预测）一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为，开始时内部封闭气体的压强为，经过太阳暴晒，气体温由升至。 （1）求此时气体的压强； （2）保持不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到，抽气过程中集热器内剩余气体是吸热还是放热？求剩余气体的质量与原来总质量的比值。 变质量模型的相关分析 特点 解决方法 公式应用 充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题 将原容器中的气体和充进容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变，将变质量问题转化为定质量问题 1、用理想气体状态方程求解： 2、用气体密度方程求解： 抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于气体变质量问题 将抽气前原容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 1、用理想气体状态方程求解：2、用气体密度方程求解： 分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中也是一个典型的气体变质量问题 将分装前大容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题 将漏气前容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 1．（2024·河北衡水·三模）一医用氧气瓶内有压强为p、温度为T1、体积为V的氧气，该氧气瓶内氧气可以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用。设每次分装时，氧气袋内无气体，分装结束后，每个氧气袋的体积为V1，压强为p1。 （1）若分装气体之前，氧气瓶由于受到日照，氧气温度会升高，当氧气瓶内气体的压强大于1.5p时，氧气瓶有可能发生爆炸。 ①求氧气能升高到的最高温度； ②已知氧气内能与温度间的关系为U=kT（k为常数且已知），当氧气升高到最高温度时，求氧气从外界吸收的热量； （2）若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变，求分装3个氧气袋后，氧气瓶内所剩余氧气的压强。 2．（2025·江西·一模）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上放在水平面上，一块玉石放在汽缸内，质量为m、横截面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，活塞与缸壁无摩擦且不漏气，大气压强等于，环境温度为，活塞静止时活塞离缸底的高度为h，现将环境温度缓慢升高为，此时活塞离缸底的距离为，重力加速度为g。 （1）求玉石体积大小； （2）温度升高后，保持温度不变，向活塞上缓慢倒上细沙，当活塞与缸底的距离变为h时，求倒在活塞上的细沙质量。 3．（2025·江苏·二模）某校冬季篮球比赛在球馆内进行，篮球被带入球馆前，球内气体的温度t1=-3°C，压强。被带入球馆后一段时间，球内气体温度t2=7°C，球的体积保持不变。 （1）求温度为t2时球内气体压强p2； （2）比赛要求篮球内气体压强，则需充入一定质量的气体。设充气过程中球内气体温度保持t2不变，求充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值k。 1．（2025·辽宁·一模）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。体育课上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.2atm，已知篮球内部容积为7L。现用简易打气筒给篮球打气，每次能将0.1L、1.0atm的空气打入球内，假设篮球的标准气压为1.6atm。忽略打气和放气过程中篮球的容积和球内气体温度的变化。 （1）求使篮球内部的气压达到标准气压需要打气的次数； （2）若打气过多，使篮球内部的气压达到1.8atm，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气压，求放出空气的质量与篮球内剩余空气质量m的比值。 2．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞静止，距汽缸底部的距离为，汽缸内温度为。已知初态气体内能为且理想气体内能与温度成正比。现通过电热丝对汽缸内气体缓慢加热，使气体温度升高到。气压强为，塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求汽缸内气体温度从升高到的过程中： （1）活塞移动的距离x； （2）电阻丝放出的热量Q。 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，一定质量的理想气体被质量为的绝热活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸（上端开口）中，汽缸放置在电热炉盘上，活塞的面积为，与汽缸底部相距，温度为。现用如图2所示的交变电流，接通炉盘中阻值为电热丝给气体缓慢加热，经过时间活塞缓慢向上移动距离后停止加热，整个过程中，已知电热炉盘电阻丝产生的热量被容器内气体吸收，已知大气压强为，重力加速度为。求： （1）停止加热时，气体的温度； （2）此过程中容器内气体增加的内能。 4．（2024·吉林长春·模拟预测）一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示，气体从状态C变化到状态B，再变化到状态A，CB线段与T轴平行，BA的延长线过原点，已知该气体在状态C时的体积为。 （1）求该气体在状态B时的体积； （2）根据上述气体变化过程，画出对应的图像（标清各点坐标）； （3）该气体从状态C到状态A的过程中，气体是吸热还是放热，气体与外界交换的热量Q为多少？ 5．（2024·江西抚州·一模）如图所示，护士给病人输液，当输液针处药液的压强大于血液压强（含血液流动阻力产生的压强）时，才能输液成功，所以输液瓶都要挂在高处且通气管C保持与外界相通。已知某病人的血压（血液压强与大气压之差）约为，瓶中药液产生的压强和观察滴液泡体积不计，大气压强约为，药液的密度约为取，计算结果均保留小数点后2位。 （1）求在为病人输液时，输液瓶相对于针头的高度差h至少为多大； （2）如果输液瓶挂在高处正常输液，突然瓶口通气管C堵塞，此时药液上方空气体积，求之后输液瓶里能够滴下的药液体积。 6．（2025·黑龙江·一模）如图所示，开口向右的绝热汽缸水平放置，由厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭相同质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，气体的体积均为V0，压强均为1.2p0，热力学温度与外界相同，均为T0，活塞A可以在汽缸内无摩擦地自由移动，活塞B与汽缸间的最大静摩擦力大小为。已知两部分气体均密封良好，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，外界的温度保持不变。现通过电加热丝对区域Ⅰ内的气体缓慢加热。 （1）求当活塞B恰好要滑动时，活塞A移动的距离； （2）当活塞B恰好要滑动时，电加热丝停止加热，同时将活塞B固定，然后打开区域Ⅱ内的阀门K，气体缓慢漏出。经过足够长的时间，区域Ⅱ内剩余气体的质量是原来质量的，求区域Ⅰ内气体最终的热力学温度。 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）体育课上小明同学用手持式打气筒对一只气密性良好的足球打气。已知足球内部容积为，打气前，球内气体的温度为27℃、压强为（即1个标准大气压），手持式打气筒每打一次气能将体积为、压强为的空气打入球内，假设打气的整个过程中足球没有变形。 （1）打气前，足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到； （2）通过打气使足球内气体压强达到，求需打气的次数N（打气过程中球内气体温度始终保持27℃不变）。 8．（2025·山西·一模）在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示左前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示左前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 （1）通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 （2）为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 9．（2024·河南新乡·一模）如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： （1）此时玻璃管中的水银柱长度； （2）整个过程中活塞向下移动的距离。 10．（2024·贵州遵义·一模）压缩气体技术为食品生产带来了革命性的变革。工程师通过实验研究压缩气体的热学性质，实验装置可简化为用轻活塞封闭的导热圆筒，内部充有一定质量的理想气体，通过移动活塞来调节气体的压缩和膨胀。气体在初始状态A时，压强，温度，体积；缓慢将活塞向下移动一段距离，使气体达到状态B，并将活塞固定，此时气体体积；之后迅速加热气体，使气体达到状态C，此时气体压强。求： （1）状态B时气体的压强； （2）状态C时气体的温度。 11．（2025·贵州毕节·一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求： （1）注入水银后左端封闭气体的压强； （2）注入水银柱的长度。 12．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。 （1）求变压器的输出功率P； （2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。 13．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 （1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p； （2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。 14．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为，压强为，现缓慢充气后压强变为，不计容器的容积变化。 （1）设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。 （2）打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。 （3）图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由） 15．（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。 （1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）求此不规则小块固体的体积V； （3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。 16．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 17．（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经完成循环过程，和均为等温过程，和均为等容过程。已知，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强。求： （1）气体在状态D的压强； （2）气体在状态B的体积。 18．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 19．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 20．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积，从北京出发时，该轮胎气体的温度，压强。哈尔滨的环境温度，大气压强取。求： （1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。 （2）充进该轮胎的空气体积。 21．（2024·江苏·高考真题）某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300K、压强为105Pa的理想气体，容器内有一个面积0.06m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求： （1）在月球上容器内气体的压强； （2）观测台所受的压力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题12 热学综合问题 热学综合题常涉及气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律）、理想气体状态方程与热力学定律的综合应用。模型固定化，以 汽缸—活塞模型和液柱封闭气体模型为主，常通过受力平衡或动态变化分析气体状态参量（压强、体积、温度）。考生应熟练掌握模型的解题流程，针对变质量问题，练习“分阶段处理法”（如将充气过程分解为原有气体与新充气体的状态变化）。 题型一 玻璃管—液柱模型 【例1】（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为，封闭气体的温度，玻璃管的横截面积为，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为，重力加速度；封闭气体的温度缓慢降至。求： （1）温度时空气柱的长度L； （2）已知该过程中气体向外界放出6.0J的热量，气体内能的变化量。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）36cm （2）-3.5J 【解析】（1）气体温度降低时，气体进行等压变化，由盖吕萨克定律可知 即 解得 L=36cm （2）该过程中外界对气体做功 体内能的变化量 液柱封闭气体压强计算方法 如图所示，U形管竖直放置。根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等。所以气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来。 则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1， 所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。 1．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，形玻璃管由截面积为和截面积为的两段玻璃管连接而成，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为，右管中水银液面到粗玻璃管下端距离，左管中封闭的理想气体气柱长为，环境温度为，大气压强为，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求： （1）升高后的温度； （2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为，求倒入的水银体积。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当左右管中液面相平时，设左管中水银液面下降的高度为，由几何关系有 解得 开始时封闭气体的压强 液面相平后，封闭气体压强 根据理想气体状态方程，有 解得 （2）若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长仍变为，设这时左管中气体压强为，则 解得 则倒入的水银的体积 2．（2024·广东惠州·模拟预测）粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞，初始时管内水银柱和空气柱的长度如图所示。现用力缓慢向下压活塞，直至两边管内的水银面高度相等。求此时右侧管内空气柱的压强和活塞向下移动的距离。已知管内未发生漏气，环境温度不变，大气压强P0=76cmHg。 【答案】9.89cm 【解析】由图可知初始时两侧水银面高度差h=15cm，分析可知相平时左侧水银面下降7.5cm，右侧水银面上升7.5cm，故右侧管内的空气柱前后在活塞向下前后的长度分别为 分析可知初始时右侧气体压强为 设最终右侧气体压强为，玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律得 解得 初始时对左侧管内的空气柱压强 分析可知左侧管内的空气柱最终压强 设最终左侧气柱长度为，由玻意耳定律得 解得 故活塞向下移动的距离为 3．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，一端封闭、开口向下的玻璃管竖直放置，总长度，用长度的水银柱封闭一段长度的理想气体，已知大气压强，封闭气体的温度。将玻璃管缓慢地转过保持开口向上，对气体缓慢加热，随着温度的升高，水银会从管口溢出。 （1）试通过计算说明当气体温度达到270℃时是否有水银从管口溢出； （2）求玻璃管中仍有水银柱时，气体的最高温度（计算结果保留整数）。 【答案】（1）没有水银从管口溢出；（2） 【解析】（1）设气体柱横截面积为S，对封闭气体柱，管口向下时 管口向上时 由玻意耳定律得 代入数据解得 设当温度升高到时，水银恰好不溢出，加热过程中封闭气体柱压强不变，对封闭气体柱 由盖-吕萨克定律 其中 代入数据解得 气体的温度为 所以，当气体温度达到270℃时，水银没有从管口溢出； （2）设当温度最高时，管内水银柱长度为x，对封闭气体柱 由理想气体状态方程 其中 代入数据化简有 根据数学知识，当时，温度最高，为 题型二 活塞—气缸模型 【例1】（2024·湖南衡阳·三模）如图所示，粗细均匀的“L”形玻璃管，A端封闭，B端开口，水平、竖直。在玻璃管内用水银封闭了一定质量的理想气体，气柱和各段水银柱长分别为，，，外界大气压。保持温度不变，现将B端封闭，再将“L”形玻璃管绕C点缓慢顺时针旋转90°使竖直，这时管中水银柱长度变为，求开始时管中空气柱的长度。 【答案】 【解析】以管中气体为研究对象 旋转后 ， 根据玻意耳定律 解得 以管中气体为研究对象，初始状态 ， 旋转后 ， 根据玻意耳定律 解得 【例2】（2024·黑龙江佳木斯·三模）为测量小车加速度，某同学设计了图示装置，圆柱形气缸固定在车厢底面，水平轻弹簧分别连接活塞与车厢右壁，活塞可在气缸内无摩擦滑动，缸内密闭着气体，当温度 时，弹簧无形变，活塞与缸底间的气柱长. 已知活塞质量 横截面积，外界大气压强 ，弹簧劲度系数为800N/m，弹簧形变始终在弹性限度内。 （1）小车静止，缓慢加热缸内气体，使其温度由 升至 ，活塞静止时，弹簧压缩量为 ，试求温度 ； （2）小车某次运动过程中，保持温度 不变，活塞相对气缸静止时，弹簧伸长量为 ，试求小车的加速度 (保留3位有效数字)。 【答案】（1）336K；（2），方向水平向右 【解析】（1）对缸内气体，状态1（弹簧无形变） 状态2（弹簧处于压缩状态） 从状态1到状态2，由理想气体状态方程有 得 （2）状态3（弹簧处于伸长状态） 从状态1到状态3，温度不变，由玻意耳定律有 代入数据解得 状态3，规定向右为正方向，对活塞由牛顿第二定律有 代入数据解得 方向水平向右。 活塞封闭气体压强计算方法 图甲和图乙所示是最常见的封闭气体的两种方式。其基本的方法就是先对“活塞”进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 （1）图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。 由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS。 则气体的压强为p＝p0＋。 （2）图乙中的液柱也可以看成一个活塞，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S。 则气体的压强为p＝p0－＝p0－ρgh。 1．（2025·河北张家口·一模）建筑工地上工人用液态金属浇筑一个金属立柱时，由于工艺缺陷在柱体内部浅层形成了一个不规则的空腔，为修补空腔需要测出空腔的体积，在金属立柱上打一个小孔，用细管将空腔内部与一个封闭的汽缸相连通（如图所示），做好密封使空腔、汽缸、细管内部组成一个密闭的空间。汽缸上部由横截面积的活塞密封，初始状态汽缸内封闭的气体体积为。现对活塞施加一个竖直向下的变力，使活塞缓慢下移，当汽缸内气体体积变为时，外力的大小为，上述过程中外力做的功。已知外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，不计活塞质量、活塞与汽缸间的摩擦力、细管中气体的体积，大气压强。求： （1）金属立柱内空腔的体积； （2）汽缸内气体体积由变为的过程中，汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量。 【答案】（1） （2）328J 【解析】（1）以整体气体为研究对象，根据等温方程有 解得 （2）上述过程中外力做的功 大气对活塞的压力 可知大气对活塞做功 外界环境温度不变，金属立柱、空腔及汽缸导热性良好，内能不变，根据热力学第一定律可知 解得汽缸及空腔内的气体向外界放出的热量 2．（2024·吉林白山·一模）如图是模拟汽车上常用的一种减震装置—气体弹簧的简化模型结构图。直立圆柱形密闭气缸导热良好，面积为的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时重力忽略不计的气缸内密闭一段长度为，压强等于大气压强的理想气体。气缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时相当于在气缸顶部增加一个物体A，稳定时汽车重量由减震装置支撑，且封闭气体被压缩了，气体温度保持不变。 （1）求物体A的重力大小； （2）为使气缸升到原位置，求需向气缸内充入与气缸温度相同大气的体积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设稳定时气缸内气体压强为，根据玻意耳定律有 解得 则物体A的重力大小为 （2）设充入的气体体积为V，则有 解得 3．（2024·河北·模拟预测）如图所示，水平桌面上放置着一个烧瓶，烧瓶上部是一段竖直的圆柱，圆柱横截面积为，烧瓶下部是罐状体，虚线是上下部分的分界线。在烧瓶内用质量为的活塞密闭着一部分理想气体，活塞在圆柱体内可自由移动，稳定时活塞到虚线的距离为。大气压强为。初始状态室温为，现将烧瓶放入的热水中，水面不会没过烧瓶口，再次稳定时发现活塞向上移动的距离为。求： （1）初始状态烧瓶内压强。 （2）烧瓶下部罐状部分的体积。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）初始状态，对活塞受力分析有 解得 （2）将烧瓶放入热水中前后，烧瓶内理想气体的体积分别为 温度分别为 密闭气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律有 解得 4．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量，活塞质量，横截面积，大气压强，活塞的上部与劲度系数为的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为。求： （1）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零； （2）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。（g取，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦） 【答案】（1） （2）1000K 【解析】（1）对初态活塞根据平衡条件有 可得 末态对汽缸根据平衡条件 得 当汽缸对地面压力为零时，对整体，根据平衡条件 可得 初态 ，， 末态 ， 根据理想气体状态方程 解得 （2）汽缸对地面的压力为160N时，以汽缸为研究对象，根据平衡条件可得 解得 对活塞进行受力分析，可得 解得 则体积为 根据理想气体状态方程 解得 题型三 气体变质量问题 【例1】（2024·吉林·二模）汽车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.发生交通事故时，强烈的碰撞使三氮化钠完全分解产生钠和氮气而快速充入气囊.充入氮气后的瞬间安全气囊的容积为70L，温度为300K，压强为，囊内氮气的密度；随后，驾乘人员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为50L、温度降为280K、压强变为时，不再排气，将气体视为理想气体。求： （1）充气后瞬间，气囊内含有的氮气分子个数；（已知氮气的摩尔质量，阿伏加德罗常数） （2）驾乘人员挤压安全气囊过程中，排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的百分比（此问结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）充气后一瞬间，气囊内氮气的质量 气囊内含有氮气分子个数 （个） （2）设囊中气体温度降为280K、压强变为时总体积为，根据理想气体状态方程 解得 排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的比例 【例2】（2024·吉林·模拟预测）一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为，开始时内部封闭气体的压强为，经过太阳暴晒，气体温由升至。 （1）求此时气体的压强； （2）保持不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到，抽气过程中集热器内剩余气体是吸热还是放热？求剩余气体的质量与原来总质量的比值。 【答案】（1）；（2）吸热， 【解析】（1）设升温后气体的压强为p，由于气体做等容变化，根据查理定律得 解得 （2）根据热力学第一定律 根据题意保持不变，得 因为体积膨胀，即封闭气体对外做功，有 所以 即剩余气体从外界吸热。根据克拉伯龙方程 得集热器内气体的体积不变，则得剩余气体的质量与原来总质量的比值 变质量模型的相关分析 特点 解决方法 公式应用 充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题 将原容器中的气体和充进容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变，将变质量问题转化为定质量问题 1、用理想气体状态方程求解： 2、用气体密度方程求解： 抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于气体变质量问题 将抽气前原容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 1、用理想气体状态方程求解：2、用气体密度方程求解： 分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中也是一个典型的气体变质量问题 将分装前大容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题 将漏气前容器中的气体作为研究对象，气体总质量不变 1．（2024·河北衡水·三模）一医用氧气瓶内有压强为p、温度为T1、体积为V的氧气，该氧气瓶内氧气可以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用。设每次分装时，氧气袋内无气体，分装结束后，每个氧气袋的体积为V1，压强为p1。 （1）若分装气体之前，氧气瓶由于受到日照，氧气温度会升高，当氧气瓶内气体的压强大于1.5p时，氧气瓶有可能发生爆炸。 ①求氧气能升高到的最高温度； ②已知氧气内能与温度间的关系为U=kT（k为常数且已知），当氧气升高到最高温度时，求氧气从外界吸收的热量； （2）若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持T1不变，求分装3个氧气袋后，氧气瓶内所剩余氧气的压强。 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】（1）①由等容变化可知 解得 ②根据可知 其中 则 （2）剩余气体的压强为p2，由理想气体状态方程可得 解得 2．（2025·江西·一模）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上放在水平面上，一块玉石放在汽缸内，质量为m、横截面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，活塞与缸壁无摩擦且不漏气，大气压强等于，环境温度为，活塞静止时活塞离缸底的高度为h，现将环境温度缓慢升高为，此时活塞离缸底的距离为，重力加速度为g。 （1）求玉石体积大小； （2）温度升高后，保持温度不变，向活塞上缓慢倒上细沙，当活塞与缸底的距离变为h时，求倒在活塞上的细沙质量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设玉石体积为，气体发生等压变化，则 解得 （2）设加的细沙的质量为，则开始时缸内气体压强 加上细沙后，缸内气体压强 气体温度不变，则 即 解得 3．（2025·江苏·二模）某校冬季篮球比赛在球馆内进行，篮球被带入球馆前，球内气体的温度t1=-3°C，压强。被带入球馆后一段时间，球内气体温度t2=7°C，球的体积保持不变。 （1）求温度为t2时球内气体压强p2； （2）比赛要求篮球内气体压强，则需充入一定质量的气体。设充气过程中球内气体温度保持t2不变，求充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值k。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）球从室外带入球馆，球内气体做等容变化，则有 其中 ， 解得 （2）设在球馆内将压强为p2、体积为Vx的气体充入体积为V0的篮球内，气体做等温变化，则有 充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值 解得 1．（2025·辽宁·一模）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。体育课上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.2atm，已知篮球内部容积为7L。现用简易打气筒给篮球打气，每次能将0.1L、1.0atm的空气打入球内，假设篮球的标准气压为1.6atm。忽略打气和放气过程中篮球的容积和球内气体温度的变化。 （1）求使篮球内部的气压达到标准气压需要打气的次数； （2）若打气过多，使篮球内部的气压达到1.8atm，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气压，求放出空气的质量与篮球内剩余空气质量m的比值。 【答案】（1）28 （2） 【解析】（1）由题意可知，打气过程中温度不变，由玻意耳定律可得 解得 次 （2）以篮球内空气为研究对象，设放出的气体体积为，由玻意耳定律可得 联立解得 2．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞静止，距汽缸底部的距离为，汽缸内温度为。已知初态气体内能为且理想气体内能与温度成正比。现通过电热丝对汽缸内气体缓慢加热，使气体温度升高到。气压强为，塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求汽缸内气体温度从升高到的过程中： （1）活塞移动的距离x； （2）电阻丝放出的热量Q。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）气缸静止时，气缸内气体压强满足 则 气缸缓慢移动时，仍受力平衡，则气体为等压变化，根据 解得 （2）由题意可知 则升温过程中气体内能变化量为 升温过程中气体对外做功 由热力学第一定律有 则 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，一定质量的理想气体被质量为的绝热活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸（上端开口）中，汽缸放置在电热炉盘上，活塞的面积为，与汽缸底部相距，温度为。现用如图2所示的交变电流，接通炉盘中阻值为电热丝给气体缓慢加热，经过时间活塞缓慢向上移动距离后停止加热，整个过程中，已知电热炉盘电阻丝产生的热量被容器内气体吸收，已知大气压强为，重力加速度为。求： （1）停止加热时，气体的温度； （2）此过程中容器内气体增加的内能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对处于平衡状态的活塞进行受力分析有 解得 活塞缓慢上升过程中气体压强不变，根据盖-吕萨克定律有 解得 （2）时间内电热炉盘电阻丝产生的热量 气体对外做功 根据热力学第一定律 解得 4．（2024·吉林长春·模拟预测）一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图象如图所示，气体从状态C变化到状态B，再变化到状态A，CB线段与T轴平行，BA的延长线过原点，已知该气体在状态C时的体积为。 （1）求该气体在状态B时的体积； （2）根据上述气体变化过程，画出对应的图像（标清各点坐标）； （3）该气体从状态C到状态A的过程中，气体是吸热还是放热，气体与外界交换的热量Q为多少？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）放热， 【解析】（1）气体从状态C变化到状态B为等压变化，由气体实验定律得 代入数值可得 （2）从根据可知气体体积随温度减小，从根据理想气体状态方程 可得 从图像斜率不变，则气体的体积不变，结合（1）可得对应的图像如图所示 （3）由图像可知，气体从状态B变化到状态A，为等容变化，则 气体从状态C到状态B，外界对气体做功为 气体从状态C到状态A，温度不变，可知 由热力学第一定律 负号表示放热。 5．（2024·江西抚州·一模）如图所示，护士给病人输液，当输液针处药液的压强大于血液压强（含血液流动阻力产生的压强）时，才能输液成功，所以输液瓶都要挂在高处且通气管C保持与外界相通。已知某病人的血压（血液压强与大气压之差）约为，瓶中药液产生的压强和观察滴液泡体积不计，大气压强约为，药液的密度约为取，计算结果均保留小数点后2位。 （1）求在为病人输液时，输液瓶相对于针头的高度差h至少为多大； （2）如果输液瓶挂在高处正常输液，突然瓶口通气管C堵塞，此时药液上方空气体积，求之后输液瓶里能够滴下的药液体积。 【答案】（1）1.06m；（2） 【解析】（1）血液压强 因此输液时，输液针处药液压强应大于p，即 解得 （2）药液上方气体可看作等温变化，初始压强为，直到不能滴为止，此时的压强设为，则 解得 设最终输液瓶中空气体积为V，根据玻意耳定律可得 解得 故通气管堵塞后，能向下滴的液体体积为 6．（2025·黑龙江·一模）如图所示，开口向右的绝热汽缸水平放置，由厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭相同质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，气体的体积均为V0，压强均为1.2p0，热力学温度与外界相同，均为T0，活塞A可以在汽缸内无摩擦地自由移动，活塞B与汽缸间的最大静摩擦力大小为。已知两部分气体均密封良好，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，外界的温度保持不变。现通过电加热丝对区域Ⅰ内的气体缓慢加热。 （1）求当活塞B恰好要滑动时，活塞A移动的距离； （2）当活塞B恰好要滑动时，电加热丝停止加热，同时将活塞B固定，然后打开区域Ⅱ内的阀门K，气体缓慢漏出。经过足够长的时间，区域Ⅱ内剩余气体的质量是原来质量的，求区域Ⅰ内气体最终的热力学温度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当活塞B恰好要滑动时，对其受力分析，根据平衡条件 又 解得 区域Ⅱ内气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 当活塞B恰好要滑动时，活塞A移动的距离为 联立可得 （2）打开区域Ⅱ内的阀门K后，经过足够长的时间，气体Ⅱ的压强为，根据玻意耳定律有 由题意可知 解得 对气体Ⅰ，根据理想气体状态方程 解得 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）体育课上小明同学用手持式打气筒对一只气密性良好的足球打气。已知足球内部容积为，打气前，球内气体的温度为27℃、压强为（即1个标准大气压），手持式打气筒每打一次气能将体积为、压强为的空气打入球内，假设打气的整个过程中足球没有变形。 （1）打气前，足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到； （2）通过打气使足球内气体压强达到，求需打气的次数N（打气过程中球内气体温度始终保持27℃不变）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）打气前，足球内没有变形，可视为等容变化 其中、；、，代入数据得 （2）设篮球内部容积为，打气筒每打一次气的体积，最后篮球内气压达为，由玻意耳定律，有 解得 （次） 8．（2025·山西·一模）在夏季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示左前轮的胎压为；到了冬季，汽车静止在温度为的环境时，系统显示左前轮的胎压变为。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为。 （1）通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。 （2）为了安全，在的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。 【答案】（1）漏气， （2） 【解析】（1）若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为，由查理定律可得 解得 因为，所以有漏气 假设轮胎内气体在温度为，压强为状态下，漏出气体的体积为， 由理想气体状态方程可得 漏出气体的质量与轮胎内原有气体质量的比值 解得 （2）设充进轮胎的空气的体积为，由玻意耳定律 解得 9．（2024·河南新乡·一模）如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： （1）此时玻璃管中的水银柱长度； （2）整个过程中活塞向下移动的距离。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）初始状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 末状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得 求得 （2）初始状态气缸内气体的压强和体积分别为 末状态气缸内气体的压强和体积分别为 对汽缸内的气体由玻意耳定律得 求得 10．（2024·贵州遵义·一模）压缩气体技术为食品生产带来了革命性的变革。工程师通过实验研究压缩气体的热学性质，实验装置可简化为用轻活塞封闭的导热圆筒，内部充有一定质量的理想气体，通过移动活塞来调节气体的压缩和膨胀。气体在初始状态A时，压强，温度，体积；缓慢将活塞向下移动一段距离，使气体达到状态B，并将活塞固定，此时气体体积；之后迅速加热气体，使气体达到状态C，此时气体压强。求： （1）状态B时气体的压强； （2）状态C时气体的温度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）气体从状态A到状态B，发生等温变化，由玻意耳定律可得 代入数据解得状态B时气体的压强 （2）气体从状态B到状态C，发生等容变化，由查理定律可得 又 代入数据解得状态C时气体的温度为 11．（2025·贵州毕节·一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求： （1）注入水银后左端封闭气体的压强； （2）注入水银柱的长度。 【答案】（1）100cmHg （2）35cm 【解析】（1）对U型管左端空气柱，根据 解得注入水银后左端封闭气体的压强为 （2）当时，根据压强关系U型管左右两端水银面的高度差为 则此过程中注入水银柱的长度为 12．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。 （1）求变压器的输出功率P； （2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为 设变压器副线圈的输出电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有 联立解得 理想变压器的输出功率等于R的热功率，即 （2）设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的气体做等容变化，则有 由知气体吸收的热量 根据热力学第一定律，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则 电热丝产生的热量全部被气体吸收 联立整理得 解得 13．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 （1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p； （2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。 【答案】（1） 5.0×104Pa；（2） 266K 【解析】（1）汽囊中的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的气体在目标位置的压强为，由玻意耳定律 解得 由目标处的内外压强差可得 解得 （2）有胡克定律可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压力也变为原来的，即 设此时气囊内气体的压强为，对活塞压强平衡可得 由理想气体状态方程可得 其中 解得 14．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为，压强为，现缓慢充气后压强变为，不计容器的容积变化。 （1）设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。 （2）打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。 （3）图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由） 【答案】（1） （2） （3）吸热 【解析】（1）设充入的气体在该室温环境下压强为时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有 解得 （2）容器内气体从状态M变化到状态N，由理想气体的状态方程可得 可得 （3）由图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M到N的过程对外做功更多，和都是从M状态变化而来，应该相同，可得 可知从M到N的过程内能降低的更少。由热力学第一定律可知，从M到的过程绝热，内能降低等于对外做功；从M到N的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体必然吸热。 15．（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。 （1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）求此不规则小块固体的体积V； （3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。 【答案】（1）不变，变小；（2）4×10-5m3；（3）14.4J 【解析】（1）[1][2]温度升高后，活塞缓慢上升，受力不变，故封闭气体的压强不变，根据可知器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变；由于体积变大，故气体分子的数密度变小。 （2）气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律 解得 （3）整个过程中外界对气体做功为 对活塞受力分析 解得 根据热力学第一定律 其中 解得 故气体吸收热量为14.4J。 16．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）设抽气前两体积为，对气体A分析：抽气后 根据玻意耳定律得 解得 对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即，则根据玻意耳定律得 解得 （2）由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析有 根据胡克定律得 联立得 17．（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经完成循环过程，和均为等温过程，和均为等容过程。已知，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强。求： （1）气体在状态D的压强； （2）气体在状态B的体积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）从D到A状态，根据查理定律 解得 （2）从C到D状态，根据玻意耳定律 解得 18．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得 即 解得 （2）此过程中气体内能增加 气体对外做功大小为 由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量 19．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 【答案】（1）100N；（2）327K 【解析】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态 、 末态 、 根据 解得 此时对活塞根据平衡条件 解得卡销b对活塞支持力的大小 （2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态 ， 末态，对活塞根据平衡条件 解得 设此时温度为，根据 解得 20．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积，从北京出发时，该轮胎气体的温度，压强。哈尔滨的环境温度，大气压强取。求： （1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。 （2）充进该轮胎的空气体积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由查理定律可得 其中 ，， 代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为 （2）由玻意耳定律 代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为 21．（2024·江苏·高考真题）某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300K、压强为105Pa的理想气体，容器内有一个面积0.06m2的观测台，现将这个容器移动到月球上，容器内的温度变成240K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求： （1）在月球上容器内气体的压强； （2）观测台所受的压力大小。 【答案】（1）8 × 104Pa；（2）4.8 × 103N 【解析】（1）由题知，整个过程可认为气体的体积不变，则有 解得 p2 = 8 × 104Pa （2）根据压强的定义，气体对观测台的压力 F = p2S = 4.8 × 103N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$