大题11 机械波与光的折射和全反射的综合应用（2大题型）-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（黑吉辽蒙专用）

大题11 机械波与光的折射和全反射的综合应用 机械波与光的综合题常以选择题为主，偶有计算题出现。考生应熟练运用折射定律结合几何关系（如三角形、圆形的对称性），通过典型模型（如平行玻璃砖、半圆形介质）训练光路作图能力。专题突破临界角问题，强化全反射条件的逻辑推导（如光密到光疏介质的判断）。 题型一 机械振动与机械波 【例1】（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，t=0时波源沿y轴负方向起振，时的波形如图所示。求： （1）该横波的周期及波速大小； （2）平衡位置坐标为x=30cm的质点第二次到达波峰时，波源运动的路程。 振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移 研究对象 一个振动质点 所有质点 研究内容 某质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 横轴 时间轴，对应周期T 空间轴，对应波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 质点位置判断 已知某质点平衡位置坐标，根据波动方程求解该质点位移；已知振动时间，代入振动方程求解质点位移 1．（2025·江苏·二模）手持细绳，使绳上A点从t=0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2m，t=0.4s时B点刚开始振动，A点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向。 （1）写出A点的振动方程； （2）求0~3s内质点B的路程s。 2．（24-25高二上·辽宁·期末）诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 （1）求这列波的传播速度大小； （2）若该波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0~8s内运动的路程。 3．（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）一列简谐横波在某介质中传播，时的波形图如图甲所示。质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为，质点Q的振动图像如图乙所示。 （1）求该列波在介质中的传播速度大小v； （2）从开始计时，求质点P第一次出现在波谷所需的时间。 4．（22-23高二上·江苏镇江·期中）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： （1）振子振动的振幅； （2）振子在5 s内通过的路程及位移的大小； （3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。 题型二 光的折射定律、全反射的综合应用 【例1】（2024·黑龙江·三模）某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如图所示。如果彩灯为一个直径MN=a的圆形水平灯盘，放置在水池底部，灯盘到水面的距离为 h，水池面积足够大。已知灯盘发出的红光在水中的折射率为，真空中的光速为c，求： （1）灯盘发出的红光能射出水面的最短时间； （2）灯盘发出红光时，能直接射出水面的面积。 【例2】（2024·辽宁朝阳·三模）如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，水深。从点光源A射向池边B点的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。 （1）求光源到池边B点的水平距离； （2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求此时点光源A发出光线的入射角的正弦值。 光的折射定律、全反射的综合应用 1、光的折射、全反射问题的解题思路 （1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据确定临界角。判断是否发生全反射。 （2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”）。 （3）结合光的反射定律、折射定律、临界角C及几何关系进行分析与计算。 2、全反射的临界状态分析 类型 图示 题干信息 临界状态分析 平行玻璃砖 光线未射出光纤 光线在光纤内表面传播时，入射角大于全反射角C时，发生全反射 三角形玻璃砖 折射光不从BC面射出 i≥C时发生全反射，几何关系为 ，即 半圆（球）形玻璃砖 光线沿半径方向射入 光线沿半径方向从圆（球）面射入，必经过圆（球）心，在直径面的入射角大于全反射临界角C时发生全反射 光线从玻璃砖圆面射出 由圆的几何特性和光路可逆可知，无论入射角多大，光线不可能在圆（球）面发生全反射 光线垂直半圆（球）形直径面射入 由于入射点不同，在球面上入射角度大于全反射临界角C时发生全反射，法线为此点与球心的连线 入射光线过半圆（球）形直径中点 由圆的几何特性可知，折射光线必沿半圆（球）体半径方向出射，且不会发生全反射 1．（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求： （1）红光在该液体中的折射率n； （2）这束红光在液体中的传播时间。 2．（2024·黑龙江牡丹江·一模）随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备，如图所示为一监控设备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射光线通过底面D点，经D点反射后射向半球面上的E点（图中未画出），光在真空中传播的速度为c。已知B点到OA连线的距离为，OD长为。求： （1）此材料的折射率； （2）该单色光在半球形透明材料中从B点到E点的传播时间t。 3．（2024·河南安阳·一模）如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R的半圆形砖，在圆心O点处垂直于砖直径MN边射入一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O点位置时发现半圆形曲面恰好只有单色光射出，射出光线与入射方向夹角为，不考虑反射。求： （1）该透明材料分别对两种单色光的折射率； （2）在直径MN的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。 1．（2024·青海海南·二模）如图所示，A、B、C是水面上直角三角形的三个顶点，，，。某时刻起，A点开始在竖直方向做周期为T的简谐运动（起振方向向下），产生的波在水面传播，当波刚传到C点时，B点第一次到达波峰。求： （1）该波的波长； （2）该波的传播速度v。 2．（2025·河南郑州·一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波源的振幅均为，持续振动。甲波源振动后的波形如图所示，此刻和处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置在处。从图示时刻起，求： （1）两列波经多长时间相遇； （2）内质点运动的路程。 3．（2025·广西·一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求： （1）海浪传播的速度大小； （2）1min内小船通过的路程： （3）s时小船偏离平衡位置的位移大小。 4．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 （1）若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； （2）若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 5．（2024·陕西渭南·二模）如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、m处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源开始的振动方程为cm，波源开始的振动方程为cm，质点P位于x轴上m处，已知质点P在s时开始振动，求： （1）这两列波在介质中的波长； （2）在至s内质点P通过的路程。 6．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，海面上有A、B两个导航浮标，两个浮标间距为30m，一列水波（看做简谐横波）沿海面从A浮标向B浮标传播，B浮标比A浮标振动落后30s。两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为20cm，A、B浮标均看做质点，求： （1）水波的波长； （2）当A位于波峰时，以此时为计时零点，在0~1.5s内，浮标B通过的路程为多少？ 7．（2025·河北·一模）如图所示，矩形为一透明光学元件的横截面，边长为，为边的中点。一细束单色光从点射入光学元件，入射角，光在、边恰好能发生全反射，最后从边的中点射出该光学元件，且从边射出的光刚好与边的入射光平行，已知光在真空中的传播速度为，求： （1）光学元件对该单色光的折射率； （2）该单色光在光学元件内传播的时间。 8．（2025·河北·一模）如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，一单色细光束从的中点垂直于面入射。棱镜的折射率，，求： （1）光第一次从棱镜内射出时的折射角； （2）出射点到点的距离。 9．（2024·广东茂名·二模）如图所示为一半径为的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求： （1）该半球体的折射率为多少？ （2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ 10．（2024·广西来宾·模拟预测）如图为一半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图，O为圆柱截面的圆心，AB为直径，现将一束垂直于直径AB的光从M点射入，OM长度为，光线射到玻璃砖的圆弧面恰好发生全反射。 （1）先完成光路图并求玻璃砖的折射率； （2）求光线在玻璃砖中的传播时间（光在真空中的速度用c表示）。 11．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 12．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （i）玻璃的折射率； （ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 13．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 14．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 15．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题11 机械波与光的折射和全反射的综合应用 机械波与光的综合题常以选择题为主，偶有计算题出现。考生应熟练运用折射定律结合几何关系（如三角形、圆形的对称性），通过典型模型（如平行玻璃砖、半圆形介质）训练光路作图能力。专题突破临界角问题，强化全反射条件的逻辑推导（如光密到光疏介质的判断）。 题型一 机械振动与机械波 【例1】（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，t=0时波源沿y轴负方向起振，时的波形如图所示。求： （1）该横波的周期及波速大小； （2）平衡位置坐标为x=30cm的质点第二次到达波峰时，波源运动的路程。 【答案】（1）2s，0.1m/s；（2）26cm 【解析】（1）根据波形可知，内，波向前传播了，即波源振动的时间关系有 解得 根据图像，波长为20cm，根据 解得 （2）波传播到平衡位置坐标为x=30cm质点位置的时间 由于质点起振方向均y轴负方向，可知之后该质点第二次到达波峰时间 则波源振动的时间 则波源运动的路程 解得 振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移 研究对象 一个振动质点 所有质点 研究内容 某质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 横轴 时间轴，对应周期T 空间轴，对应波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 质点位置判断 已知某质点平衡位置坐标，根据波动方程求解该质点位移；已知振动时间，代入振动方程求解质点位移 1．（2025·江苏·二模）手持细绳，使绳上A点从t=0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2m，t=0.4s时B点刚开始振动，A点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向。 （1）写出A点的振动方程； （2）求0~3s内质点B的路程s。 【答案】（1） （2）5.2m 【解析】（1）振动周期 振动方程 t=0时刻A点向下振动， 解得 （2）由题知，质点B振动时间 ，， 解得 2．（24-25高二上·辽宁·期末）诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 （1）求这列波的传播速度大小； （2）若该波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0~8s内运动的路程。 【答案】（1） （2）20cm 【解析】（1）由题图可知，波长，， 因波沿x轴正方向传播，则 解得 根据波速 解得 （2）由题意可知 则n只能取0时满足条件，即 因 则0~8s内质点M运动的路程为 3．（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）一列简谐横波在某介质中传播，时的波形图如图甲所示。质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为，质点Q的振动图像如图乙所示。 （1）求该列波在介质中的传播速度大小v； （2）从开始计时，求质点P第一次出现在波谷所需的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据题图甲有 根据题图乙有 该列波在介质中的传播速度大小 解得 （2）根据图甲和图乙，利用同侧法可知，该列波沿轴正方向传播；时在质点左侧离质点最近的波谷的平衡位置的坐标为 波的传播过程也是振动形式传播的过程，则 解得 4．（22-23高二上·江苏镇江·期中）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： （1）振子振动的振幅； （2）振子在5 s内通过的路程及位移的大小； （3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。 【答案】（1）10 cm （2）2 m，0 （3） 【解析】（1）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，则振幅为 解得 （2）由于某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则有 解得 由于 可知，振子在5 s内通过的路程 结合上述解得 振子运动时间等于周期的整数倍，即振子回到了出发点，可知，振子的位移为0。 （3）根据简谐运动的特征，其回复力大小与相对于平衡位置的位移大小成正比，则有 ， 解得 题型二 光的折射定律、全反射的综合应用 【例1】（2024·黑龙江·三模）某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如图所示。如果彩灯为一个直径MN=a的圆形水平灯盘，放置在水池底部，灯盘到水面的距离为 h，水池面积足够大。已知灯盘发出的红光在水中的折射率为，真空中的光速为c，求： （1）灯盘发出的红光能射出水面的最短时间； （2）灯盘发出红光时，能直接射出水面的面积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）从灯盘发出的竖直向上的光垂直穿出水面时，所用路程最短，即用时最短。红光在水中的传播速度为 则最短时间为 （2）设N端红光在水面上的A点恰好发生全反射，光路如图所示，则 解得 由几何关系，有 则总面积为 【例2】（2024·辽宁朝阳·三模）如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，水深。从点光源A射向池边B点的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。 （1）求光源到池边B点的水平距离； （2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求此时点光源A发出光线的入射角的正弦值。 【答案】（1）l=3m；（2） 【解析】（1）设到达池边B点的光线的入射角为i，由折射定律有 由几何关系有 解得光源到池边B点的水平距离 （2）设此时救生员的眼睛到池边B点的距离为x，救生员的视线与竖直方向的夹角 由折射定律有 式中i'是光线在水面的入射角，解得 光的折射定律、全反射的综合应用 1、光的折射、全反射问题的解题思路 （1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据确定临界角。判断是否发生全反射。 （2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”）。 （3）结合光的反射定律、折射定律、临界角C及几何关系进行分析与计算。 2、全反射的临界状态分析 类型 图示 题干信息 临界状态分析 平行玻璃砖 光线未射出光纤 光线在光纤内表面传播时，入射角大于全反射角C时，发生全反射 三角形玻璃砖 折射光不从BC面射出 i≥C时发生全反射，几何关系为 ，即 半圆（球）形玻璃砖 光线沿半径方向射入 光线沿半径方向从圆（球）面射入，必经过圆（球）心，在直径面的入射角大于全反射临界角C时发生全反射 光线从玻璃砖圆面射出 由圆的几何特性和光路可逆可知，无论入射角多大，光线不可能在圆（球）面发生全反射 光线垂直半圆（球）形直径面射入 由于入射点不同，在球面上入射角度大于全反射临界角C时发生全反射，法线为此点与球心的连线 入射光线过半圆（球）形直径中点 由圆的几何特性可知，折射光线必沿半圆（球）体半径方向出射，且不会发生全反射 1．（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求： （1）红光在该液体中的折射率n； （2）这束红光在液体中的传播时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据几何关系可知在MN平面发生的反射，入射角符合 则 则光从液体中射出时的折射角 根据折射定律可知 （2）传播距离 红光在液体中的传播速度 这束红光在液体中的传播时间 2．（2024·黑龙江牡丹江·一模）随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备，如图所示为一监控设备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射光线通过底面D点，经D点反射后射向半球面上的E点（图中未画出），光在真空中传播的速度为c。已知B点到OA连线的距离为，OD长为。求： （1）此材料的折射率； （2）该单色光在半球形透明材料中从B点到E点的传播时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可得 解得 又有 ， 则有 可得 即 则有 故此材料的折射率为 （2）由几何关系，结合（1）分析可知，连接AD，则有 解得 即E点和A点重合，则反射光DE在圆弧上的入射角为30°，又有 即光线在A点射出，由几何关系可得 则该单色光在该材料中的传播路径总长为 根据 ， 联立解得 3．（2024·河南安阳·一模）如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R的半圆形砖，在圆心O点处垂直于砖直径MN边射入一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O点位置时发现半圆形曲面恰好只有单色光射出，射出光线与入射方向夹角为，不考虑反射。求： （1）该透明材料分别对两种单色光的折射率； （2）在直径MN的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。 【答案】（1）；2 （2） 【解析】（1）红光的折射率小于绿光的折射率，所以半圆形曲面恰好只有单色光射出时红光发生折射，绿光恰好发生全反射，如图所示， 由几何知识可知曲面上光束的入射角满足 解得 折射角为。 根据折射率的定义式，可得 ， （2）当红光恰好发生全反射时有 所以总长度为 1．（2024·青海海南·二模）如图所示，A、B、C是水面上直角三角形的三个顶点，，，。某时刻起，A点开始在竖直方向做周期为T的简谐运动（起振方向向下），产生的波在水面传播，当波刚传到C点时，B点第一次到达波峰。求： （1）该波的波长； （2）该波的传播速度v。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当波刚传到C点时，B点振动的时间 B点的振动形式向前传播，则 解得 （2）根据波速、波长、周期间的关系有，解得 2．（2025·河南郑州·一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波源的振幅均为，持续振动。甲波源振动后的波形如图所示，此刻和处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置在处。从图示时刻起，求： （1）两列波经多长时间相遇； （2）内质点运动的路程。 【答案】（1）1.25s （2）2.8m 【解析】（1）根据题意与波形可知， 则波传播速度 解得 两列波相遇时有 其中 解得 （2）结合上述可知，乙波传到所用时间 解得 甲波传到所用时间 解得 只有乙波引起质点振动，此时间内 解得 甲、乙两波引起质点的振动相互加强，则有 解得 则内质点运动的路程 解得 3．（2025·广西·一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求： （1）海浪传播的速度大小； （2）1min内小船通过的路程： （3）s时小船偏离平衡位置的位移大小。 【答案】（1）v10m/s （2）s12m （3）y0.05m 【解析】（1）小船在1min内完成了30次全振动，可知小船的振动周期 由题图可知，海浪的波长 海浪传播的速度大小 （2）1min内小船通过的路程 （3）由题意可知，小船的振动方程为 故 s 时小船偏离平衡位置的位移大小 4．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。 （1）若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长； （2）若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。 【答案】（1） （2）或5m/s 【解析】（1）由振动图像可知，波的振动周期 波长 （2）若波沿着轴负方向传播，则间距离 由于，可以取0，1，对应波长 或 则波速为 或 5．（2024·陕西渭南·二模）如图所示，在xOy平面内有两个点波源、分别位于x轴上、m处，它们在同一均匀介质中均从开始沿y轴正方向做简谐运动，波源开始的振动方程为cm，波源开始的振动方程为cm，质点P位于x轴上m处，已知质点P在s时开始振动，求： （1）这两列波在介质中的波长； （2）在至s内质点P通过的路程。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知rad/s，周期 s 波速为 m/s 波长为 m （2）P点到两波源的路程差 所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源产生的振动，故 cm 0.9s~1.3s内，P同时参与由波源和产生的振动且振动加强，故 cm 综上所述，在至s内质点P通过的路程 cm 6．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，海面上有A、B两个导航浮标，两个浮标间距为30m，一列水波（看做简谐横波）沿海面从A浮标向B浮标传播，B浮标比A浮标振动落后30s。两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为20cm，A、B浮标均看做质点，求： （1）水波的波长； （2）当A位于波峰时，以此时为计时零点，在0~1.5s内，浮标B通过的路程为多少？ 【答案】（1）3m；（2） 【解析】（1）浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，可知周期为 B浮标比A浮标振动落后30s，则波速为 水波的波长为 （2）由于 当A位于波峰时，B也位于波峰，振动最高点和最低点间距20cm，可知振幅为 在0~1.5s内，由于 浮标B在0~1.5s内，通过的路程为 7．（2025·河北·一模）如图所示，矩形为一透明光学元件的横截面，边长为，为边的中点。一细束单色光从点射入光学元件，入射角，光在、边恰好能发生全反射，最后从边的中点射出该光学元件，且从边射出的光刚好与边的入射光平行，已知光在真空中的传播速度为，求： （1）光学元件对该单色光的折射率； （2）该单色光在光学元件内传播的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）作出光路图如图所示 光在边发生折射，由折射定律可知 光在边刚好发生全反射，有 由几何关系可知 联立解得 （2）设边长为，由几何关系可知 光在光学元件内传播的距离可能为 光在光学元件内传播的速度大小 所以光在光学元件内传播的时间 解得 8．（2025·河北·一模）如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，一单色细光束从的中点垂直于面入射。棱镜的折射率，，求： （1）光第一次从棱镜内射出时的折射角； （2）出射点到点的距离。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）光路图如图所示 设该玻璃的临界角为，有 解得 由几何关系知，则光在面发生全反射，又 由折射定律有 解得 （2）设光线分别经过面、面的、点，由几何关系有， 解得 9．（2024·广东茂名·二模）如图所示为一半径为的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求： （1）该半球体的折射率为多少？ （2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意作出光路图 如图所示设射点移动2cm，该入射点位置为A，此时入射角为C，由几何关系可知 则由全反射规律，可知 得 （2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的B点入射时，设此时入射角为r， 由几何关系可知，则 得 入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为i，由折射定律 可得 10．（2024·广西来宾·模拟预测）如图为一半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图，O为圆柱截面的圆心，AB为直径，现将一束垂直于直径AB的光从M点射入，OM长度为，光线射到玻璃砖的圆弧面恰好发生全反射。 （1）先完成光路图并求玻璃砖的折射率； （2）求光线在玻璃砖中的传播时间（光在真空中的速度用c表示）。 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】（1）光路图如图所示， 根据几何关系，可知 又 解得 （2）由几何关系，可知光线在玻璃砖中的传播路程为 根据 可得 11．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 【答案】 【解析】如图，画出光路图 可知 设临界角为C，得 ， 根据可得 解得 故可得 故可知 12．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求： （i）玻璃的折射率； （ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示 根据几何关系可知 i1 = θ = 30°，i2 = 60° 根据折射定律有 nsini1 = sini2 解得 （ii）设全反射的临界角为C，则 光在玻璃球内的传播速度有 根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长 则最短时间为 13．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知 代入数据解得 （2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 又因为 联立解得 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 14．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 【答案】（1）见解析  ；（2）见解析 【解析】（1）根据得 可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示 （2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 解得振幅最大的平衡位置有 、 振动减弱的条件为 解得振幅最小的平衡位置有 、、 15．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【答案】 【解析】由题意可知做出光路图如图所示 光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据 有 则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为 根据反射定律可知 根据几何关系可知，即为等腰三角形，则 又因为与相似，故有 由题知 联立可得 所以M到A点的距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$