2025届高考物理一轮复习导学案：运动的合成分解（一）

脚踏实地山让路 持之以恒海可移 ( 运动的合成与分解一 组题人： 核对人： 审核人： 一轮学案 高三理科 第 周 第 个 ) 〖考点及要求〗 运动的合成与分解是解决曲线运动问题的重要手段，是高考涉及的热点问题，通过本部分复习，使学生能够掌握曲线运动的概念、条件及运动合成与分解的应用。 〖学习目标〗 1． 会确定曲线运动的速度方向 2.理解合运动与分运动的关系 3. 绳连、杆连物体的速度关系 〖要点点拨〗(一) 曲线运动 1． 特点：做曲线运动的质点，在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。质点做曲线运动，其速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。 特别提醒 :曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动 2．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。由运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上。 （二） 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2、运动合成与分解的原理： 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。 ( o o v 1 v 2 v s 2 s 1 s a 1 a 2 a 图1 ) 3、运动合成与分解 （1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。例如竖直上抛运动可看成是竖直向上的匀速运动（v0t）和自由落体运动（gt2）的合成。下抛时vt=v0+gt，s= v0t+gt2；上抛时vt=v0－gt，s= v0t－gt2。 （2）不在同一条直线上，按照平行四边形法则进行合成。 (3) 两分运动垂直或正交分解后的合成 a合＝ v合＝ s合＝ ⑷运动的分解：运动合成的逆过程； 运动的分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。 〖疑难辨析〗 1． 匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别： 加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动、类平抛运动。 加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动或变加速曲线运动，如圆周运动。 2．对运动合成与分解的讨论 合运动的性质与轨迹：两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 1 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动， 2 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动，二者不共线时为匀变速曲线运动。 3 两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。 题型一 物体运动性质的判断 1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下： 题型二 曲线运动的轨迹分析 1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为： （1） 加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。 （2） 曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。 （3） 曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。 2、特别提醒 （1）物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。 （2）做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 〖典型例题〗 会用曲线运动的条件分析求解相关问题。 例1．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( ) A．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B．一个直线运动和一个曲线运动的合运动一定是曲线运动 C．合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动 D．两个直线运动的合运动可能是直线运动 例2．关于运动的合成，下列说法中正确的是：（ ） A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动 C、两个分运动的时间一定与合运动时间相等 D、合运动的加速度一定比每个分运动加速度大 例3、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1，而其余各力均不变时，物体可能做( ) A． 匀加速直线运动；B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。 例4. 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是 例5. 民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员起码奔驰的速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 A． B． C． D． ( 图4-1-14 )例6．质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立Oxy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化图线如图4-1-14甲、乙所示．求： （1）t=0时，物体速度的大小和方向． （2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向 （3）t=8.0s时，物体速度的大小和方向． （4）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示）．（角度可用反三角函数表示） 问题2：会根据运动的合成与分解求解绳连物体的速度问题。 对于绳连问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳连物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。 ( 图3 A v 1 v α υ 1 υ 2 υ )例7.如图3，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v多大？ 例8．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小、质量均不计。车从A点以速度匀速向左运动，图中AB长度为H，则：（ ） A．车经过B点时，物体Q的速度大小为 B. 车经过B点时，物体Q的速度大小为 C. 物体Q向上作匀速直线运动 D．绳子对Q的拉力等于Q的重力 例9．如图所示，作用于轻绳端点A竖直向下的拉力通过跨在光滑小滑轮的轻绳拉一处在较远处的物体（初始位置绳与水平方向的夹角很小），使物体沿水平面向右匀速滑动，在此过程中 （ ） ( A F )A．绳端A的速度逐渐减小 B．绳端A的速度逐渐增大 C．绳端拉力F逐渐增大 D．绳端拉力F的功率逐渐减小 问题3：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。 求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。 ( R θ O P V 0 图6 V 1 )例10、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图6所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。 运动的合成与分解的学案 学科网（北京）股份有限公司 $$