2025届高考物理一轮复习导学案：运动的合成分解（二）

                                                                  

 

 

 

                         

 

 

〖考点及要求〗

会根据运动的合成与分解以及合运动和分运动之间的关系求解小船过河问题。

〖要点点拨〗

小船过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水的流动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

〖典型例题〗

一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？

（3）若Vc<Vs,怎样渡河船漂下的距离最短？

 

分析与解：（1）如图1甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：.

可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，

 

 

 

 

 

 

(2)如图1乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

 

（3）如果水流速度Vs大于船在静水中的航行速度Vc，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图1丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.

船漂的最短距离为：.

此时渡河的最短位移为：.

〖易错易混点 〗

(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动

(2)合运动是物体的实际运动

(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度

 

随堂练习

1.一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是（  ）

A．船相对于地的速度可能是15m/s

B．此船过河的最短时间是30s

C．此船可以在对岸的任意位置靠岸

D．此船不可能垂直到达对岸

 

2.小船在一条水很深的大河中行驶，河的两岸是互相平行的直线，船头的指向始终垂直于河岸，且船的静水速度始终不变．当小船行驶到河中心时，突然上游的洪峰到达，水流速度明显加快（设两岸间的距离不变），那么下列说法中正确的是               

    A.小船到达对岸所需的时间将增大

    B.小船到达对岸所需的时间将不受影响

    C.小船到达对岸所需的时间将减小

    D.小船到达对岸的位置将不受影响