4.2 提公因式法 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年北师大版数学八年级下册4.2提公因式法同步练习 一、单选题 1．多项式各项的公因式是（    ） A． B． C． D．9 2．下列变形是因式分解且正确的是( ) A． B． C． D． 3．把多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值是（    ）． A．-6 B．-5 C．1 D．6 5．把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（       ） A． B． C． D． 7．将 3a2m﹣6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）；②3a（am+2mn﹣1）；③3a（am﹣2mn）；④3a（am﹣2mn+1）．其中，正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 二、填空题 10．分解因式： ． 11．与的公因式是 ． 12．观察下列各式：①abx-adx    ②2x²y+6xy²    ③8m³-4m²+1  ④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²  ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab，其中可以用提取公因式法分解的因式( ).（填序号） 13．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ． 14．已知，，则的值为 ． 三、解答题 15．分解因式： (1)； (2)； (3)． 16．通过计算说明能被整除． 17．在学习中小明发现：当时，的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，的值都是负数． （1）小明的猜想正确吗？说明你的理由． （2）如果小明的猜想不正确，那么当n取哪些正整数时，不是负数？ 18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2025，则需应用上述方法 次，结果是 ． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．a（a-9） 11． 12．①②④ 13． 14．8 15（1）解：； （2）解：； （3）解：． 16．解：因为 ， 所以能被整除． 17．解：（1）小明的猜想不正确，理由是：当时，，不是负数． （2）因为为正整数． 所以，当，即时，，不是负数． 因此，当n取大于或等于6的正整数时，不是负数． 18．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次； （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2025， 则需应用上述方法2025次，结果是（x+1）2026； （3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1． 学科网（北京）股份有限公司 $$