2025届高考物理一轮复习导学案：变速圆周运动（一）

( 学案 组题人： 核对人： 高 三 物理 ) 变速圆周运动（一） 学习目标 ： 1.知道变速圆周运动的特点； 2.掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。 【知识要点】 一.变速圆周运动:不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动。 由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果. 1.半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向. 2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小. 二.竖直平面的圆周运动：是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体经过最高点和最低点的运动情况，并且经常出现临界状态，下面分两种情况对临界问题进行分析。 1.如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况： ①临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力， mg=m v临2/r v临= 即 v临 是小球能通过最高点时的最小速度 ②能通过最高点的条件：v≥v临 ③不能通过最高点的条件v<v临。这种情况实际上小球在到达最高点前就脱离了轨道 2.如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况： 杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 ①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg ②当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小 ③当v＝时，N＝0 ④当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大 ( v增大，N v增大，N V )3.如图所示，只有向上支持力时，若v≥，小球将脱离圆轨道做平抛运动，因为轨道不可能对球产生拉力。 三.向心运动 离心运动 把握向心力的需求与提供这一对矛盾： 当需求的向心力等于所提供的向心力（半径方向的合外力）时物体做圆周运动。 当需求的向心力大于所提供的向心力（半径方向的合外力）时物体将做离心运动。 当需求的向心力小于所提供的向心力（半径方向的合外力）时物体将做向心运动 〖典型例题〗 例1 .如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为（ ） A．（2m＋2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m（g＋v2/R）＋Mg D．2m（v2/R－g）＋Mg 例2.如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 （ ） A．R越大，v0越大 B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 C．m越大，v0越大 D．m与R同时增大，初动能Ek0增大 例3.如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一物体B，在物体B的下端还悬挂有一物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ ） A．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加 B．剪断连接A、B的绳子后，小球的机械能不变 C．小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小球的速度小些 D．小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小球的速度大些 随堂练习 1．一小球用轻绳悬挂在某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（ ） A．小球在水平方向的速度逐渐增大 B．小球在竖直方向的速度逐渐增大 C．到达最低位置时小球线速度最大 D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力 2．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ） A.6mg B.5mg C.4mg D.2mg 3.如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则（ ） A.过最低点时，小球对两轨道的压力相同 B.过最低点时，两小球都处于超重状态 C.过最低点时，两小球的角速度大小相等 D.过最低点时，两小球的机械能相等 4．小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一个可上下移动的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做完整的圆周运动，试求d的取值范围．若绳能够承受的最大拉力为7mg，为保证球仍能绕B点做完整的圆周运动，d的取值范围又是多少？ 5、 如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0 ，则 A．若，则物块落地点离A点 B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面 C．若，则物块落地点离A点为R D．若，则物块落地点离A点至少为2R 6. 如图所示，在倾角为θ的没滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知0点到斜面底边的距离为L，求： （1）小球通过最高点A时的速度VA； （2）在最高点A和最低点B时细线上拉力之差 （3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？ 变速圆周运动学案答案 1C。2。AD 3。D 随堂练习1.AC 2.A 3.ABD 4解：（1）在D点有：…① 从最高点到D点，根据动能定理有：…② 由①②解得：， 可知， 所以要使B完成完整的圆周运动，则d的范围为：≤d＜L （2）右绳的拉力T=7mg，根据牛顿第二定律有：， 从最高点到最低点C，根据动能定理有：， 联立解得：， 所以≤d≤． 答：为使球能绕B点做完整的圆周运动，d的范围为≤d＜L；若绳能够承受的最大拉力为7mg，为保证球仍能绕B点做完整的圆周运动，d的取值范围是≤d≤． 5解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg﹣N=，v0=，解得N=0，知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则t=，则水平运动的位移x=，故A错误；B、当v0＜时，在最高点，根据牛顿第二定律得，mg﹣N=，解得N＞0，如果物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止；2、如果物块受到的摩擦力处于临界状态，可能刚好滑到边沿竖直下抛；3、如果摩擦力再减少的话就可能在某一位置斜下抛，故B错误； C、当v0＜时，在到达与O点等高的位移做斜抛运动，落地时离A点的距离大于R，故C错误； D、若v0≥，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正确． 故选：D 6。解：（1）小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，则得 mgsinθ=m 解得：vA= （2）在A点： 在B点： 由机械能守恒得 联立解得 TB﹣TA=6mgsinθ （3）由（2）可求得 A点断裂，有：，SA=VAtA B点断裂，有：S，B=VBtB 据题SA=SB 联立可求得 学科网（北京）股份有限公司 $$