2024-2025学年人教版八年级下册期中模拟考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年人教版八年级下册期中模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. ＝3 B. 3﹣＝3 C. ÷＝2 D. +＝ 4如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺． A．8 B．10 C．13 D．12 5. 如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． A. 30cm B. 30cm C. 60cm D. 60 7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，F为对角线上一动点．当的最小值时，的长为（ ） A. B. C. D. (第4题图） (第5题图） (第7题图） (第8题图） (第9题图） 8. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G：连接AG并延长，交BC于点E．连接BF，若，，则AB的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 如图，羊角图案是由等腰直角三角形的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形⋯⋯按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形的斜边为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作 ，……若，则与的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形． (第12题图） (第13题图） (第14题图） (第15题图） 13. 如果表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是_______． 14.如图，O点为数轴原点，A点对应4，OB⊥OA，连接AB，AB=6．以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数为___________． 15. 如图， 正方形的对角线相交于点O，E， F分别为边上一点， 且连接，若， 则的长为 _______． 16. 将一组数据，，，，，，，按下面的方法进行排列： ，，，，； ，，，，， ， 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为______． 三、解答题：本大题共7题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程 17 计算： （1） （2）+（+1）（﹣1）﹣． 18．如图，在四边形ABCD中，AD＝，AB＝5，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，求四边形ABCD的面积． 19. 已知一个菱形两条对角线长分别为x，y且x=+，y=-． （1）求这个菱形面积； （2）求代数式的值． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求的长． 21. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 22. 综合与实践 图1 某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1， 矩形中，且足够长)进行探究活动． 【动手操作】 如图2，第一步，将矩形折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，把纸片展平． 图2 第二步，沿点 A 所在直线折叠，使点 D落在上的点G 处，折痕分别交，于点H，P，再把纸片展平． 第三步，连接． 【探索发现】 根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论． 甲同学的结论: 乙同学的结论：四边形是菱形． （1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由． 【继续探究】 上面操作基础上，丙同学又进行了操作． 图3 如图3，第四步，继续沿点A 所在直线折叠，使点 D落在上的点 Q处，折痕分别交，于点 M， N． 第五步，连接，仍把纸片展平 根据以上信息， 丁同学提出一个问题: 图中有，，吗? （2）请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个的角、一个的角、一个的角；若没有，请说明理由)． 23.如图1，以▱ABCD的边为边分别向外侧作等边三角形和，连接相交于点G． （1）直接写出与的数量关系； （2）在其它条件不变前提下，把“▱ABCD”改为“矩形”（如图2所示），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在其它条件不变前提下，将（2）中“矩形”改为“正方形”（如图3所示）．观察三幅图中的大小，是否都是同一个定值？如果都是同一个定值，请借助图3，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$