（阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷（培优卷）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第1-3单元重难点思维提升卷（培优卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一 、 填空 题 。 （满分20分） 1 ．____________________ 2 ．____________________ 3 ．____________________ 4 ．____________________ 5 ．____________________ 6 ．____________________ 7 ．____________________ 8 ．____________________ 9 ．____________________ 10 ．____________________ 二 、 判断题 。 （满分10分） 11 ． [×] [√] 12 ． [×] [√] 13 ． [×] [√] 14 ． [×] [√] 15 ． [×] [√] 三 、 计算题 。 （满分10分） 16 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、计算题 （满分 12分） 21． （ 6分）解方程。             4x－12＝28            ) ( 22． （ 6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 五、作图题 （满分 8分） 23． （ 8分）一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。 （1）直角顶点C的位置可能是（      ），画出直角三角形ABC。（画一种） （2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 六、解答题 （满分 40分） 24． （ 5分）为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去 用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 25． （ 5分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （ 5分）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 27． （ 8分）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（制作时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形沙冰的包装，至少需要多少平方厘米的环保材料？（接头处忽略不计，得数保留整数） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并说明理由。 28． （ 8分）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（      ）按（      ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（      ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 29． （ 9分）量一量，填一填。 （1）兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是（      ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（      ）米，这个示意图的比例尺是（      ）。 （2）科技馆到兴华小学的图上距离是（      ）厘米，实际距离是（      ）米。 （3）动物园在兴华小学的正西方向、距离兴华小学的实际距离约为1000米，请在图上表示出动物园的位置。 ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷（培优卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，图甲先绕点M（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到图乙。 2．（2分）从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O（ ）方向旋转了（ ）°。 3．（2分）把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是（ ）。 4．（2分）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 5．（2分）在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是（ ）。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是（ ）。 6．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 9．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 10．（2分）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是（ ）m。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。（ ） 12．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 13．（2分）一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。（ ） 14．（2分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。（ ） 15．（2分）把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（    ）。 A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 17．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）优优爸爸从西安开车到商州办事，他用手机上的APP导航，此时地图的左下角显示，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶6 C．1∶200000 D．1∶2000000 19．（2分）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（    ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 20．（2分）观察图中，说法正确的是（    ）。 A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B．①号、③号、④号的体积相等。 C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D．只有①号和④号的体积相等。 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程。            4x－12＝28           22．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（满分8分） 23．（8分）一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。 （1）直角顶点C的位置可能是（    ），画出直角三角形ABC。（画一种） （2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 六、解答题（满分40分） 24．（5分）为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 25．（5分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 26．（5分）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 27．（8分）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（制作时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形沙冰的包装，至少需要多少平方厘米的环保材料？（接头处忽略不计，得数保留整数） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并说明理由。 28．（8分）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 29．（9分）量一量，填一填。 （1）兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是（    ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）科技馆到兴华小学的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （3）动物园在兴华小学的正西方向、距离兴华小学的实际距离约为1000米，请在图上表示出动物园的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷（培优卷） 答案解析 1．【分析】观察旗帜的方向，甲图旗帜向上，乙图旗帜向左，那么需要先逆时针旋转90°。观察点M以及对应点的位置，发现点M需向左平移4个单位才能到对应点的位置。据此填空。 【解答】如图，图甲先绕点M逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图乙。 2．【分析】时针、分针旋转的方向就是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，先算出从8时15分到8时45分经历了多少分钟，再乘每分钟旋转的度数即可解答。 【解答】8时45分－从8时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 所以从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O顺时针向旋转了180°。 3．【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【解答】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 4．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 5．【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项； 用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。 【解答】因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2， 所以两个内项的积是2， 所以两个外项的积也是2， 另一个外项是：2÷4＝ 另一个内项是：2÷6＝ 这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。 6．【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的体积： 208÷（1＋3） ＝208÷4 ＝52（立方厘米） 圆柱的体积： 52×3＝156（立方厘米） 圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。 7．【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径的平方×2＋π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，结合题中数据计算即可。 【解答】3.14××2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×4×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） 所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 8．【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【解答】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 9．【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 10．【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。 【解答】解：设这座雕塑的高度是xm。 x∶3.9＝1.2∶1.8 1.8x＝3.9×1.2 1.8x÷1.8＝4.68÷1.8 x＝2.6 这座雕塑的高度是2.6m。 11．【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 12．【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 【解答】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 13．【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，那么面积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【解答】10×10＝100 一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高， h＝V÷÷S，代入数据计算即可。 【解答】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米） 圆锥的高： 72÷÷12 ＝72×3÷12 ＝216÷12 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。 15．【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。 【解答】9.42×3＝28.26（平方厘米） 把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 16．【分析】时针旋转一周是360°，钟面上有12个大格，每个数字之间是一个大格，用360°除以12等于30°，也就是时针每走一个大格是30°，逆时针旋转30度时针指向11。据此解答。 【解答】360°÷12＝30° 时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到11时。 故答案为：D 17．【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【解答】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 18．【分析】由题意可知，线段比例尺指的是图上1cm表示实际距离20km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，先把单位转化为cm。 【解答】1cm∶20km ＝1cm∶2000000cm ＝1∶2000000 所以这幅地图的比例尺是1∶2000000。 故答案为：D 19．【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。 圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。 圆柱的体积公式为V＝πR2H，其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。 因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。 【解答】×3.14×52×6 ＝×π×25×6 ＝50π 50π＝π×22×H 50π＝4πH H＝50÷4 H＝12.5（厘米） 这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。 故答案为：D 20．【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较 ① ② ③ ④ 【解答】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。 B．①号和④号的体积相等，该说法错误。 C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。 D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。 故答案为：D 21．【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【解答】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 23．【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此找出AB两点，再根据直角三角形的特点，可知C点可能是（2，6）或（5，4）。 （2）根据旋转的特征，直角三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形原来的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可。 【解答】（1）直角顶点C的位置可能是（2，6）或（5，4）。 画其中一种，如下图； （2）如下图； （3）直角三角形的两条边分别是3格和2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的图形如下图： 24．【分析】根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米； 根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）； 根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。 【解答】 解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。 （22－）∶（1－）＝3∶2 （22－）∶＝3∶2 ×3＝（22－）×2 2.4＝44－2 2.4＋2＝44 4.4＝44 ＝44÷4.4 ＝10 欢欢：22－10＝12（米） 答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。 25．【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积，所以根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形纸的面积，即为圆柱形纸筒的侧面积；再根据圆柱的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】31.4×20＝628（平方厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是628平方厘米，体积是1570立方厘米。 26．【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【解答】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 27．【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×8×10即可求出圆柱的侧面积。 （2）根据题意可知，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以价格应当也是3倍。18÷3＝6，所以定价不合理，圆锥形的沙冰应当是6元。 【解答】（1）3.14×8×10≈251（平方厘米） 答：至少需要251平方厘米的环保材料。 （2）18÷3＝6（元） 答：定价不合理，圆锥形的沙冰应当是6元，因为等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以价格应当也应是它的3倍。 28．【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【解答】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 29．【分析】（1）测量出兴华小学到医院的图上距离是5厘米，2000米＝200000厘米，用200000÷5，求出1厘米表示的实际距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答； （2）测量出科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出科技馆到兴华小学的实际距离； （3）图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出动物园到兴华小学的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以兴华小学为观测点，画出出动物园的位置即可。 【解答】（1）测量出兴华小学到医院的图上距离是5厘米； 2000米＝200000厘米 200000÷5＝40000（厘米）， 40000厘米＝400米；1厘米表示400米。 5∶200000 ＝（5÷5）∶（200000÷5） ＝1∶40000 兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是5厘米，那么图上距离1厘米表示实际距离400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。 （2）测量出科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米； 4÷ ＝4×40000 ＝160000（厘米） 160000厘米＝1600米 科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米，实际距离是1600米。 （3）1000米＝100000厘米 100000×＝2.5（厘米） 如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （阶段考）第1-3单元重难点思维提升卷（培优卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，图甲先绕点M（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到图乙。 2．（2分）从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O（ ）方向旋转了（ ）°。 3．（2分）把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是（ ）。 4．（2分）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 5．（2分）在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是（ ）。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是（ ）。 6．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 9．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 10．（2分）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是（ ）m。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。（ ） 12．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 13．（2分）一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。（ ） 14．（2分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。（ ） 15．（2分）把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（    ）。 A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 17．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）优优爸爸从西安开车到商州办事，他用手机上的APP导航，此时地图的左下角显示，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶6 C．1∶200000 D．1∶2000000 19．（2分）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（    ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 20．（2分）观察图中，说法正确的是（    ）。 A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B．①号、③号、④号的体积相等。 C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D．只有①号和④号的体积相等。 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程。            4x－12＝28           22．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（满分8分） 23．（8分）一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。 （1）直角顶点C的位置可能是（    ），画出直角三角形ABC。（画一种） （2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 六、解答题（满分40分） 24．（5分）为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 25．（5分）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 26．（5分）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 27．（8分）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（制作时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形沙冰的包装，至少需要多少平方厘米的环保材料？（接头处忽略不计，得数保留整数） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并说明理由。 28．（8分）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 29．（9分）量一量，填一填。 （1）兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是（    ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）科技馆到兴华小学的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （3）动物园在兴华小学的正西方向、距离兴华小学的实际距离约为1000米，请在图上表示出动物园的位置。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$