精品解析：湖南省衡阳市蒸湘区衡阳开放大学附属中等职业学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

衡阳开放大学附属中等职业学校高一下学期第一次月考 《数学》试卷 考生注意:满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 指数函数图象经过定点（ ） A. B. C. D. 2. 对数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各函数中，为对数函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且,下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图像经过点，则底（ ） A. B. C. D. 8. 下列各函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则它们的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 11. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 计算＝（　　） A. 6 B. C. 36 D. 13. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3 15. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 16. ________ ， _____ 17. 化为指数式为：_______ 18. 把写成分数指数幂为：_______ 19. 已知对数函数是上的减函数，则的取值范围是：__________ 20. ，求的取值范围是__________ 三、解答题（每题8分，共40分） 21. 求值： （1） （2） 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 23. 化简或计算下列各式： （1） （2） 24. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）解不等式． 25. 已知（且） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）求使的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳开放大学附属中等职业学校高一下学期第一次月考 《数学》试卷 考生注意:满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 指数函数图象经过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质判断定点即可. 【详解】形如（且）的函数叫指数函数， 当时，， 所以指数函数图象经过定点. 故选：C. 2. 对数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】对数. 故选：C. 3. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】将化成对数式可表示为， 故选：A. 4. 下列各函数中，为对数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数叫做对数函数. A，是幂函数；B，是对数函数； C，是指数函数；D，是一次函数. 故选：B. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算. 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项C中，，故正确. 选项D中，，故错误. 故选：C. 6. 已知且,下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实数指数幂公式及对数的运算即可得解. 【详解】因为且. 选项,,故错误. 选项,,故正确. 选项,,故正确. 选项,,故正确. 故选:. 7. 若函数的图像经过点，则底（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质，将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以将点代入函数， 得， 解得. 故选：C. 8. 下列各函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的单调性即可判断求解． 【详解】对于A，幂函数在区间是减函数，故不符合题意； 对于B，对数函数在区间是增函数，故符合题意； 对于C，指数函数在区间是减函数，故不符合题意； 对于D，指数函数在区间是减函数，故不符合题意； 故选：B． 9. 当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性判断即可. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 当时，对数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 则当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象为： 故选：B. 10. 已知，则它们的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性来比较的大小. 【详解】对于指数函数，因为底数， 根据指数函数的性质，当底数大于0且小于1时，指数函数在上是减函数； 又因为， 所以， 又因为任何非零数的0次方都等于1，即， 所以. 故选：D. 11. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数单调性判断即可. 【详解】对于A，以为底的对数函数在为增函数，则，A正确； 对于B，以为底的对数函数在为减函数，则，B正确； 对于C，以为底的对数函数在为增函数，则，C错误； 对于D，以为底的对数函数在为增函数，，D正确； 故选：C. 12. 计算＝（　　） A. 6 B. C. 36 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：A． 13. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性逐个比较大小即可. 【详解】对于A，因为在上为增函数， 则由可得，故A正确， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，因为在上为增函数， 则由可得，故C错误， 对于D，因为在上为增函数， 当时，无意义，无法比较大小，故D错误， 故选：A. 14. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 15. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将依次代入各函数表达式与已知值比较即可. 【详解】将依次代入各函数表达式中得 x 1 2 3 0.2 0.4 0.6 2.1 4.4 6.9 0.2 0.4 0.8 0.2 0.45 与已知值0.2，0.4，0.76相比较可知，较为近似的是选项C． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 16. ________ ， _____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】，. 故答案为：；. 17. 化为指数式为：_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】对数式化为指数式. 故答案为：. 18. 把写成分数指数幂为：_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19. 已知对数函数是上的减函数，则的取值范围是：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为对数函数是上的减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 20. ，求的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的性质来进行求解即可. 【详解】因为，所以原不等式可化为， 又因为指数函数的底数，所以该函数在上单调递增， 对于不等式，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（每题8分，共40分） 21. 求值： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据积的对数运算法则计算即可. （2）根据商的对数运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须有，解得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 要使函数有意义，必须有， 所以的定义域为. 23. 化简或计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由指数幂和对数的运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 24. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）解不等式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用换元法，结合指数函数与二次函数的性质即可得解； （2）利用因式分解，结合指数函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 因为的定义域为， 则，令，则， 又，，开口向上，对称轴为， 所以当时，， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 因为， 所以由得，得或，得或， 所以不等式的解集为或. 25. 已知（且） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）求使的取值范围. 【答案】（1） （2）是奇函数，理由见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义，结合（1）中结论即可判断； （3）利用对数函数的单调性，分类讨论与即可得解. 【小问1详解】 因为（且）， 所以，即，解得， 故的定义域为. 【小问2详解】 是奇函数，理由如下： 由（1）可知的定义域关于原点对称， 又， 故函数是奇函数. 【小问3详解】 由，可得， 当时，在上单调递减， 所以， 等价于，解得， 可化为，解得或， 即解得，故求使的的取值范围是， 当时，在上单调递增， 所以，可化为，解得， 故求使的的取值范围是， 综上，当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $