2023年浙江省杭州市临平区假日杯学科素养提升检测职高数学试卷

2023年区“假日杯”学科素养提升检测 职高数学试卷 一、选择题（本大题共18小题，每题3分，共54分.每题只有一个选项符合题意，多选、 错选、不选均不得分) 1.已知集合A={L,2,3},B={y=2,x∈4，则AUB=（) A.{L,2,3,4B.{L,2,4 C.{2,4) D.{1,2,3,4,8} 2.空间四个不重合的点，则“四点共面”是“有三点共线”的() A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3.若复数2=2-a 所对应点在实轴上，则实数a=() 2+i A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.已知函数y=3sin2x的图象为C,为得到函数y=3sin 2x*号 的图象，只需把C上的所 有点() A。级坐标不变，损坐标向右平移号个单位 B.纵坐标不变，横坐标向左平移”个单位 10 C。纵坐标不变，横坐标向右平移号个单位 D.纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 5.已知函数因2-a在0，)上单调递增，则a的取值范围是（) A.(0,2) B.(0,2] c.(0,+o∞ D.（-∞，0) 6.已知多项式(x+1)(x+3)2=a5x3+a4x+ax3+a2x2+ax+a0,则 a6-41+a2-43+a4-a5=() A.-8 B.4 C.0 D.32 7.已知是单位向量，向量a满足≤ā-as1,则问的取值范围是（） A.(0,+∞) B.(0,J c. 时 D.分回) 第1页，共5页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 8.已知a=20o1,b=log,10,c=log612,则a、b、c的大小关系为() A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 9己知F是椭圆号 京+卡=1(@>b>0)的左焦点，若过F的直线1与圆+少=公相切，且1 倾斜角为150，则椭圆的离心率是() A.方 B. 3 c.6 D.25 10.已知{a}是公差为2的等差数列，且a,a,a5成等比数列，则S6等于() A.24 B.30 C.36 D.64 11.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿 A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x,△APM面积设为y,则函数y=f(x)的 图象只可能是下图中的() D D 0 12.设函数了)=sin(2x-君+2pX0>0,若x-营是函数四图象的一条对称轴。则0的最 6 小值为() A君 c D.音 13,如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内 有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米 德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积 之比为() A.号B.C.D. 14,将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两 人，则甲、乙安排在一起的概率为() 第2页，共页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap A B.月 C. D. 15.圆x2+y2=4上有四个点到直线y=x+b的距离等于1，则实数b的取值范围为() A.（2,N2) B.[-2,] c.（-2,2) D.（-1,1) 16.已知二次函数f(x)=a心2+bx+c(其中ac>0)存在零点，且经过点(1,3)或(-l,3).记 M为三个数a,,ld的最大值，则M的最小值为() A B. c. D.3 17.在0ABC中，AB-AC=VAB+AG,AB=AC=2,则AB.AC=() A.-25 B.-2 C.2 iD.25 18.设集合A={L,2,3},B={0,l,2,4,定义集合S={(a,b)川a∈A,b∈B,a+b>ab},则集合 s中元素的个数是() A.5 B.6 C.8 D.9 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 19.等差数列{a}的前n项和为S,若=9，，=6，则S,= 20.在正方体ABCD-AB,CD中，异面直线CD与BD所成角的大小是 21.己知f(x)=cos‘2ar-sin2ar(a>0)的最小正周期为π，则常数a的值等于」】 2.已知向量a,5满足问-1，月=2，<a,5>-要则a(a+可)= 23.若点P在曲线C:2+-2x-6y+1=0上运动，则x十的最大值为， 24. 已知通政间-0关于的方V-2的m矿10特有4个 根，则m的取值范围是 25.曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位 置，当OA自OB按顺时针方向旋转角a时，P和2之间的距离是xcm,若OA=3cm,AP=7cm, x=5cm,则点A运动路径AB的长度是 cm. 第3页，共5页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 26.设[表示不超过x的最大整数，则方程x2-4[+3=0的所有根的和为 三、解答题（本大题共8小题，共64分）（应写出文字说明及演算步骤） 27.(本题满分7分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 sin'B+sin'C-sinA=sinBsinC. (1)求A: (2)若a=√5，求△ABC面积最大值。 28.(本题满分7分)已知函数f(x)=1og(2+1)+arx是偶函数.。 (I)求a的值： (2)设g()=f(x)+x,h(x)=x2-2x+m,若对任意的，∈[0,4，存在名e[0,,使得 g(名)≥h(3),求m的取值范围. 29.(本题满分8分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为√5的球 面上，且PA=PB=PC=AC=BC,AC⊥BC,N为AB的中点. (I)证明：PW⊥平面ABC (2)若M是线段PC上的点，且平面MAB与平面PAB的夹角为45.求AM 与平面PBC所成角的正弦值. 30.(本题满分8分)已知函数了倒-3+虫是定义在区间(-22)上的奇函数，且f)=号 ar2+4 (1)用定义法判断函数∫(x)在区间(-2,2)上的单调性并证明： (2)解不等式f(m+1)+f(2m-2)>0. 第4页，共5页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 31.(本题满分8分)已知二次函数y=x2-(m+2)x+3, (I)设函数y=x2-(m+2)x+3在1≤x≤2范围内的最大值为M,最小值为N,且M-Ns2, 求实数m的取值范围： (2)已知关于x的方程x2-(m+2)x+3=-(2m+1)x+2在0≤x≤2范围内有解，求实数m的取 值范围。 32.(本题满分9分)如图，正方形ABCD的边长2，P,2分别为线段 AB,DA上的动点. (I)设∠PCB=a,∠DCQ=B,试用a,B来表示△PAQ的周长： (2)当△PA2的周长为4时，求∠PC2的大小. 33.(本题满分9分)已知集合A={x=2n,neN},B={xx=3”,n∈N},将AUB中所 有元素按从小到大的顺序排列构成数列{a,},设数列{a,}的前n项和为S, (1)若an=27,求m的值： (2)求S0的值. 34.(本题满分9分)已知抛物线E:2=2pm(p>0)上的一点M(,引到准线的距离 为1. (I)求抛物线E的方程： (2)若正方形ABCD的三个顶点A、B、C在抛物线E上，求这种正方形面积的最小值】 第5页，共页 C3扫描全能王 】亿人攀在用的扫描ApD