精品解析：山东省职教高考2024—2025学年高三下学期一轮复习系统性摸底考试数学试题

2024—2025年度山东省职教高考一轮复习系统性 摸底考试数学 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合，， 则，所以． 故选：D． 2. 若实数，满足，，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为，所以同号，又，所以同为负数，即，. 故选：D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以，解得． 即函数的定义域是. 故选：A． 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据任意三角函数的定义求，再根据二倍角公式求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：A． 5. 平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线间的距离公式可求. 【详解】平行于直线的直线方程，可设为， 因为与直线距离为， 则，整理得，则或， 则直线方程是和； 故选：C. 6. 如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（ ） A. 等腰锐角三角形 B. 不等腰的锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以在中，，且， 所以该三角形为直角三角形． 故选：C． 7. 若复数，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8. 从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人人选的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动的基本事件总数， 乙两人有且仅有一人入选包含的基本事件个数， 则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率． 故选：． 9. 已知正弦型函数（，）的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】由题意得，， 所以， 把代入得，即， 所以，即，， 不妨取，即， 所以． 故选：C． 10. 在等比数列中，已知，，则公比q等于（ ）. A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，∴. 故选：A. 11. 已知函数则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的图像及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 因为在上是减函数，且过点，所以当时，； 当时，函数是常函数， 所以选项均不符合题意，选项符合题意， 故选：. 12. 现有3位教师和4位学生站成一排照相，任选1位教师站在正中位置，且3位教师互不相邻，那么不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用位置限制法结合排列数与组合数计算即可. 【详解】任选一位教师站在中间，有种不同的方法， 任选两名学生在两边与中间教师相邻，共有种不同的方法， 剩下的两位教师分别站在左、右两边，共有种不同的方法， 剩下的两名学生全排列即可， 所以共有种不同的方法． 故选：B． 13. 已知增函数定义域是，若，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增函数的性质，解含绝对值的不等式即可求解． 【详解】因为函数是定义域为的增函数， 所以不等式可化为， 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 14. 已知，，的展开式的常数项为20，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以，即， 因为，，解得． 故选：A． 15. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元二次方程表示圆的条件列不等式即可得解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，可化为, 解得或， 则实数的取值范围为. 故选：B. 16. 已知随机变量服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的概率计算公式计算即可. 【详解】已知随机变量服从二项分布， 则． 故选：C． 17. 如图所示，向倒置的圆锥形状的容器中注水，则注入水量与水深的函数关系图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合圆锥的结构特征，即可判断求解. 【详解】由题意知，注水量是从0开始，随水深的增加，注水量的增加是越来越快的． 故选：B． 18. 已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程求得其准线方程，再结合抛物线的定义求解即可. 【详解】由得，的准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上一点到焦点的距离等于点到准线的距离， 所以． 故选：D. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，的面积，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积的定义和三角形面积公式求出角A的大小，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知，由， 可得，即， 因为，即， 所以，因为， 故，， 由余弦定理可得，． 故选：B． 20. 如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直判断①，由线面平行的判定定理判断②，根据线面垂直的性质和面面垂直的判定判断③，根据线面垂直的定义判断④. 【详解】已知为正方体， 分别为，的中点， 所以， 若平面，因为平面， 所以，但， 与平面图形中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，①不正确； ，平面，平面， 所以平面，②正确； 因为平面，， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面，③正确； 因为平面，平面， 所以，④正确． 故选：D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 若向量，，则向量________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的减法法则和线性坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则． 故答案为：. 22. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据分布列的性质求解m的值，再由数学期望公式计算即可. 【详解】由分布列可知，，解得， 所以数学期望. 故答案为：3. 23. 若函数（且）在上的最大值为9，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域内为增函数，所以在上的最大值为9即，解得； 当时，函数在定义域内为减函数，所以在上的最大值为9，则，解得， 综上所述或， 故答案为：或. 24. 若正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的斜高为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征，解直角三角形，即可求解. 【详解】 由题意知底面， 所以为侧棱与底面所成角，即, 又, 所以， 所以底面边长为，, 所以斜高为． 故答案为：. 25. 已知双曲线（，），，是左、右两个焦点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是底角为的等腰三角形，再由等腰三角形的性质求出，再由双曲线的定义得出的关系，确定离心率即可. 【详解】由， 可知是底角为的等腰三角形， 则， 所以， 由双曲线定义，得， 即，所以离心率． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知向量，，，且，向量．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 已知向量，， 因为，所以，则， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 即数列的通项公式为． 【小问2详解】 因为数列是等比数列，，公比， 则， 所以． 27. 已知函数，． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）时，取得最大值，最大值为 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由诱导公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的单调性和最值公式确定最值即可. （2）首先由得，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【小问1详解】 ， 因为，， 所以当，即时，取得最大值，最大值为． 【小问2详解】 已知， 则， 因为，所以， 又因为， 且当，为增函数， 当，为减函数， 又，，所以，为第二象限角， 所以. 28. 已知函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若，判断并证明的单调性． 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）将两点代入解析式中列方程组求解即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 已知函数， 由图象经过点，， 得，解得， 所以函数． 【小问2详解】 由（1）可知， 则函数是定义在上的增函数． 设，，且， ，则， 即， 所以函数是定义在上的增函数． 29. 如图所示，四棱锥的底面是菱形，且平面，，分别为，的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 【答案】（1）证明见解析. （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（）由线面平行的判定即可得解. （）由线面垂直的性质及判定即可得解. 【小问1详解】 在中，因为，是，的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 如图所示，连接，因为四边形是菱形，所以， 由（）可知，所以， 因为平面，且平面，所以， 因为，且平面， 所以平面. 30. 已知椭圆（），左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，若点为椭圆上任意一点，求的最值． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据长轴长和离心率结合的关系列方程组，解出的值，即可得出椭圆的方程. （2）设点坐标为，根据两点之间的距离公式列出，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【小问1详解】 已知椭圆（）， 由离心率为，长轴长为4， 得解得， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 设点坐标为， 由点为椭圆上任意一点，且椭圆长轴长为4， 得（），即， 由，得 ， 因为， 令，则在时，单调递减， 所以当时，的最小值为1, 当时，的最大值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年度山东省职教高考一轮复习系统性 摸底考试数学 注意事项： 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数，满足，，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（ ） A. 等腰锐角三角形 B. 不等腰的锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 若复数，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 8. 从甲、乙等四人中任选两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人人选的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正弦型函数（，）的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 在等比数列中，已知，，则公比q等于（ ）. A. B. C. 2 D. 11. 已知函数则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 现有3位教师和4位学生站成一排照相，任选1位教师站在正中位置，且3位教师互不相邻，那么不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 13. 已知增函数定义域是，若，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 14. 已知，，的展开式的常数项为20，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 32 15. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知随机变量服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 17. 如图所示，向倒置的圆锥形状的容器中注水，则注入水量与水深的函数关系图像可能是（ ） A. B. C. D. 18. 已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，的面积，则（ ） A. B. C. D. 20. 如图所示，在正方体中，分别为，的中点，则下列结论中：①平面；②平面；③平面平面；④正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 若向量，，则向量________． 22. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望________. 23. 若函数（且）在上的最大值为9，则________． 24. 若正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的斜高为________． 25. 已知双曲线（，），，是左、右两个焦点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知向量，，，且，向量．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和． 27. 已知函数，． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若，，求的值． 28. 已知函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若，判断并证明的单调性． 29. 如图所示，四棱锥的底面是菱形，且平面，，分别为，的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 30. 已知椭圆（），左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，若点为椭圆上任意一点，求的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $