第5部分 第2节 二次根式的加减-2024-2025学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

参考答案 函数为y=80.:y≥64≤7.5，=（红-4)80 (2)原式=-25A · 36 480-1920当x-7.5时2-224每日进货61kg -10N3 =学)原式=√四…兰··= 3 y 售价7.5元，利润最大为224元. 云：原式-√+而·√异·√ 6 23 第五部分 二次根式 第1节二次根式的乘除 练习1 1)30(2)-25 9 5 (5)648(6)58 (7)-325 (9)222 3 (8) 5 15 (10) 2 第2节二次根式的加减 练习2 练习1 1)原式 H 号厄-9后28后3)2后+9后40号6-22 2x·√+i2√+五2√+万·+万 罩@原式-6层·后层层 62巨-2后6营5+2反反+号后+6 (8)-厄 :8)式-店··层-√- 练习2 原式=一号万·√层=-号a,6)原式=96· 9a26后86E号在60 普6-地瓜-2v2,(6)感式 6号历va-V2网8号aV面 练习3 竖器哥-唇-：原式-号网 原式-兴，压+2av瓜-9v瓜-3vd-(老+2a-12小y瓜： (是·青臣--品四… y (2)原式=4√ad+2abab-3√ah+6b√ab=(1+&b)· }y=-y vad:(3)原式=2aV2a-受Va+3uVa-号2a 练习3 (4)原式=a√3a一t√3a十d√3a-83a=(u-8)/3a: 原式=0四·5及·市后-g四 6)原式-2xF+6石-x石+义过-rG+士： 2)原式=-5√F=-；（3)原式=一名函· (6)原武=2v-v高-号五+名高=(2-兰）V+ (台-小属 练习4 晒·层瓜5高=-1w臣=-w: 原式-号石+华石-后-号瓜-（侵-￥）a, (2)原式=2w丘-2√2元-2.正-4E=-32z-2E: (3)原式=√+了-x+y+√F+y=(2-x)√+y, -3a'h ab: (6)原式-是√层·层 (4)原式=2.x一xw反+5.x反=2x十4xw反：(5)原式= 瓜，-古历+题瓜-瓜 练习4 名瓜+出画-8，瓜-瓜：⑥原式 46 源就点m,亭mm侣-温m-学：3-动5-G+5=2G+5 99 初中数学计算能力强化训练八年级 练习5 4.a=2-1,∴.0<a<1,,a-2a+1=1-, a原式=4后×9-22×9+62×9=2后-1+3 4 原式-气+品+22· (u-2)3 28+2:(2原式=(45+号）÷3=号后÷3后= 六六当a-1时原武后 1 是：3)原式=46-25×45+B+1=1后-24+8十 =2+2 N2-2 2 1-5-28:（0原式-2反-2-2厄-号-2-号 2 5.原式= 2x-+a+ m+a(√+a-x)x(+d-x) (5)原式=(405-183+8)÷√=305÷√ 1 152:(6)原式=(3-4)×2√2+V2=-22+2=-2: √+a (7)原式=(2-2-2+22+1)(2-1)=(3√2-3)(W2-1)= =-+d(2+d)+x(2+a- 6-32-32+3=9-6w2:(8)原式=(3-2E)÷ r+(2+-2) 3后=合 =-2x+a十x++x+-x x√x+a(+a-x) 练习6 -x+a+x2+a2 （1原式=(23)-66)+5-235-2=12-6+ xr+a(√+a-x) (5+2)(3-2) =+a(+-) 5-2》=6-[65y-45+2]=6-3+45-4=45-14 xw+a(√+a-x) -1 @原武丽)×点， b 当x=1一2时，原式=，1 1-2 =-1-w2. (3)原式=(2a√②a-2a√2a+ta√2a)÷8a=4a√2a+ 练习8 u后-受：(0原式=3-5+3=1：6)原式=之×后× 原式-部·-当 6-是×√后×6-6+5-3-号-6+5-2 区一3时，原式= 11=2 O原武=4后-昌后+（+x信后-万×有)6 2-3+322 2.原式= 2+÷[=器-产] x一3 是6+8+5-后-1=4后-受后+2a（)原式 2·号+ -3 x-3 (侵V-a+4v@)3v=号v3v匠=是 由题意可知x≠土2，x≠3，，只有x=1成立，原式= 练习7 11 1+23 1.原式=a2-3-公2+6a=6u-3.当a=5+号时，原式 3原式=1+2十1++1+动十…+1+0 6×(5+2）-3=6v5+3-3=65. 9+1-+-号+号-++号-=9+1 2.隙式=（一2是）·（是） 品=9品 一16=一x一1当x=-4十5时，原式=-(-4+) 4- 4.(1)√+T-m:(2)原式=(w2-1+W3-2+2 4=-5. 5+…+√202面-√201丽)X(√2020+1)=(V202 照威-后+2 1)·(/2020+1)=2020-1=2019 au-27 。2示当=2-时，原式-分 100两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫作有理化因式． ７３　 第２节　二次根式的加减 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)７２＋ １８－３ ２２ －３ ２７ ; (２)５ ２４２ －３ ２ ３＋ ５４＋ ３ ２ ２ ２ ３ ; (３)３ ６－ ５－１２ ６＋２ １２５ ; (４)１６ ３２－５ １ ２ æ è ç ö ø ÷＋ １ ４ ８－ ２ ３ æ è ç ö ø ÷; (５)１３ １８－ １ ２ １２ æ è ç ö ø ÷－ ３ １３－２ １ ２ æ è ç ö ø ÷; (６) ４８－４ １３ æ è ç ö ø ÷－ ３ １３－４ ０．５ æ è ç ö ø ÷; (７)０．５＋２ １３＋ １ ２ ２４－ ０．１２５ ; (８) ５４－ ０．５＋３ ２３ æ è ç ö ø ÷－ ８ ３２－ ２ ４ æ è ç ö ø ÷． ７４　 在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号． ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)１８a－ １８a＋４ ０．５a ;(a≥０) (２)７a－３a １a＋ ２ a a ３;(a＞０) (３)５ x－２３ ９x＋６ x ４ ;(x≥０) (４)１６x－ ９x＋ ２５x４ ;(x≥０) (５)１８a－ ３２a＋ ２a;(a≥０) (６)３２b＋ ２b＋ b２ ;(b≥０) (７)２７xy＋ ２xy－ ８xy－ １２xy;(xy≥０) (８)a ８a－a２ １２a＋３ ２a ３．(a＞０) 最简二次根式满足的条件:(１)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(２)被开方数中不含分母;(３)分母中不含有根号． ７５　 ◎练习３ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)４a ab ＋２a ３b æ è ç ö ø ÷－ ９ab＋３a ba æ è ç ö ø ÷;(a＞０,b＞０) (２)４b ab ＋ ２ a a ５b３－３ab １ ab－ ４ab æ è ç ö ø ÷;(a＞０,b＞０) (３)a ８a－２a２ １８a＋３ ２a ３;(a＞０) (４)１３ ２７a ３－a２ ３a＋３a a ３－ ４ ３ １０８a ;(a＞０) (５)２ ３x ９x＋６x y x æ è ç ö ø ÷－ x２ １x－y y x æ è ç ö ø ÷;(x＞０,y≥０) (６)８a－ ２７b３－a a２＋b ２ １ ３b． (a≥０,b＞０) ７６　 经过化简后,被开方数相同的二次根式,叫作同类二次根式． ◎练习４ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)１２a＋ ３ ４ a ３－７８a a ５－ １４a２ a ７;(a＞０) (２)４x－２ ２x－１２ ８x－４x ;(x≥０) (３)１３ ９x ２＋９y２－ x４＋x２y２＋１y x ２y２＋y４;(x≥０,y＞０) (４)２３ ９x ２－x２ １x＋１０x x ４ ;(x＞０) (５)ab－ ba － a b ＋ a b＋ b a＋２ ;(a＞０,b＞０) (６)１x ９x ３－ １３y２ y ３æ è ç ö ø ÷－ ２x １４x－y ２５ y３ æ è çç ö ø ÷÷．(x＞０,y＞０) 二次根式的加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式． ７７　 ◎练习５ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)４６－４ １２＋３８ æ è ç ö ø ÷÷２２; (２) ４８＋１４ １２ æ è ç ö ø ÷÷ ２７; (３)２ １２－６ １３× ４８＋ ２ ３－１ ; (４)８－ ２(２＋２)－ １２ ; (５)(１０ ４８－６ ２７＋４ １２)÷ ６; (６)(３＋２)(３－２)× ８＋４ １８ ; (７)[(２－２)(１－ ２)＋１](２－１); (８)６ x４－２x １ x æ è ç ö ø ÷÷３ x．(x＞０) ７８　 进行二次根式的混合运算时,整式运算的法则、公式和运算律仍然适用． ◎练习６ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 计算下列各题． (１)(２３＋ ６)(２３－ ６)＋ ３－２ ３＋２ ; (２)a２ nm － ab m mn＋ n m m n æ è ç ö ø ÷÷a２b２× n mn ;(m＞０,n＞０) (３)(２a ２a－ ８a３＋a ３２a)÷８ a３;(a＞０) (４)２７× １３－ (５＋ ３)(５－ ３); (５)１２　 ６－ １ ６ æ è ç ö ø ÷× ６－(６＋ ５)(６－ ５); (６)４８－ ５４÷２＋(３－ ３)１＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷; (７)６ x８－２x １ ２x＋ ３２x æ è ç ö ø ÷÷３ ２x． 合并同类二次根式的方法:将同类二次根式的系数相加减,被开方数和根指数不变． ７９　 ◎练习７ 难度:　 容易 􀳫 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．先化简,再求值:(a－ ３)(a＋ ３)－a(a－６),其中a＝ ５＋１２． ２．先化简,再求值:x－２－ １２x＋２ æ è ç ö ø ÷÷４－xx＋２ ,其中x＝－４＋ ３． ３．先化简,再求值: a－１a２－４a＋４－ a＋２ a２－２a æ è ç ö ø ÷÷ ４a－１ æ è ç ö ø ÷,其中a＝２－ ３． ４．先化简,再求值:a ２－２a＋１ a２－a ＋ a－１ a２－２a＋１＋ ４a２－１６ a２－４a＋４÷ ４a２＋８a a－２ ,其中a＝ ２－１． ５．先化简,再求值: x x２＋a２－x x２＋a２ ＋ ２x－ x ２＋a２ x２－x x２＋a２ ＋ １ x２＋a２ ,其中x＝１－ ２． ８０　 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中,以简化运算． ◎练习８ 难度:　 容易 　 中等 􀳫 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．先化简,再求值: x－３x２＋６x＋９÷ １－ ６ x＋３ æ è ç ö ø ÷,其中x＝ ２－３． ２．先化简:x－３x２－４÷ x２－２x x２－４x＋４－ ３ x－２ æ è ç ö ø ÷,再从１、２、３、－２四个数中,取一个合适的数作为x 的值代入求值． ３．观察下列各式: １＋１１２＋ １ ２２ ＝１＋ １ １×２ , １＋１２２＋ １ ３２ ＝１＋ １ ２×３ , １＋１３２＋ １ ４２ ＝１＋ １ ３×４ , 􀆺􀆺 请利用发现的规律,计算 １＋１１２＋ １ ２２＋ １＋ １ ２２＋ １ ３２＋ １＋ １ ３２＋ １ ４２＋ 􀆺＋ １＋１９２＋ １ １０２． ４．观察下面的变形规律: １ ２＋１ ＝ ２－１, １ ３＋ ２ ＝ ３－ ２, １ ２＋ ３ ＝２－ ３, １ ５＋２ ＝ ５－２,􀆺􀆺 解答下列问题: (１)若n为正整数,请你猜想: １ n＋１＋ n ＝　　　　． (２)计算: １ 　２＋１ ＋ １ ３＋ ２ ＋ １ ２＋ ３ ＋􀆺＋ １ ２０２０＋ ２０１９ æ è ç ö ø ÷×(２０２０＋１)．