专题01 二次根式的概念性质及运算（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题01 二次根式的概念性质及运算 题型概览 题型01让二次根式有意义的条件 题型02最简二次根式与同类二次根式 题型03二次根式的性质与化简 题型04二次根式的加减运算 题型05 二次根式的乘除运算 题型06 二次根式的混合运算 ( 题型01 ) 让二次根式有意义的条件 1. （2024春•孝义市期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•朔州期中）若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•忻府区期中）要使分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4. （2024秋•临汾期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． ( 题型02 ) 最简二次根式与同类二次根式 1. （2024春•灵丘县校级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•长子县期中）下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•平遥县期中）下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 4. （2024秋•尧都区校级期中）下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 5. （2024春•怀仁市期中）下列根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 6. （2024春•孝义市期中）下列根式中，不能与合并的是　　 A． B． C． D． 7. （2024秋•潞州区期中）若能与二次根式合并，则的值可以为　　 A．1 B．2 C．3 D．11 8. （2024秋•武乡县期中）下列各式化简后，能与合并的是　　 A． B． C． D． 9. （2024秋•太原期中）将化成最简二次根式的结果为　　． ( 题型03 ) 二次根式的性质与化简 1. （2024秋•陵川县期中）已知，化简的正确结果为　　 A．2 B． C． D． 2. （2024春•怀仁市期中）如图，点在数轴上表示的数为，则化简的结果为　　 A．5 B．1 C． D． 3. （2024秋•屯留区期中）计算的结果是　　 A．4 B． C．2 D． 4. （2024春•中阳县期中）化简的结果是　　 A．2 B．4 C． D． 5. （2024春•朔州期中）若，则　 　． 6. （2024秋•长子县期中）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　． 7. （2024秋•太原期中）计算的结果是　　． 8. （2024春•忻府区期中）若，且，则的值是 　 　． ( 题型04 ) 二次根式的加减运算 1. （2024春•孝义市期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•朔州期中）计算的结果为　　 A．2 B． C．1 D． 3. （2024春•交城县期中）化简：　 　． 4. （2024秋•交城县期中），两点的坐标分别是和，并且，两点关于轴对称．则的值为 　 　． 5. （2024秋•壶关县期中）化简：　　． 6. （2024春•大同期中）计算：　　． 7. （2024春•中阳县期中）计算：． ( 题型0 5 ) 二次根式的乘除运算 1. （2024秋•阳泉期中）计算的结果是 　 　． 2. （2024春•盐湖区期中）计算：　 　． 3. （2024春•山西期中）计算：　 　． 4. （2023秋•潞州区期中）计算：　　． 5. （2023秋•壶关县期中）计算： 　 　． 6. （2023秋•潞城区校级期中）化简：　 　． ( 题型0 6 ) 二次根式的混合运算 1. （2024春•朔州期中）下列计算不正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•潞州区期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•侯马市期中）计算的结果是 　 　． 4. （2024秋•陵川县期中）计算： 　 　． 5. （2024春•孝义市期中）计算： （1）； （2）． 6. （2024春•朔州期中）计算： （1）； （2）． 7. （2024春•朔州期中）（1）计算． （2）已知，求的值． 1. （2024春•朔州期中）已知、满足，则　　 A．4 B．8 C．2024 D．4048 2. （2024春•忻府区期中）已知，则的值为　　 A． B． C．12 D．18 3. （2024春•山西期中）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，化简的结果是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•兴县期中）若成立，则　　 A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式的概念性质及运算 题型概览 题型01让二次根式有意义的条件 题型02最简二次根式与同类二次根式 题型03二次根式的性质与化简 题型04二次根式的加减运算 题型05 二次根式的乘除运算 题型06 二次根式的混合运算 ( 题型01 ) 让二次根式有意义的条件 1. （2024春•孝义市期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可． 【解答】解：由题意得：， ． 故选：． 2. （2024春•朔州期中）若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是　　 A． B． C． D． 【分析】把代入判断即可得到答案． 【解答】解：当时， ，，，， ，，不符合题意，符合题意； 故选：． 3. （2024春•忻府区期中）要使分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 4. （2024秋•临汾期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围是． 故选：． ( 题型02 ) 最简二次根式与同类二次根式 1. （2024春•灵丘县校级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意； ．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 2. （2024秋•长子县期中）下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确； 、被开方数含能开得尽方的因数4，故错误； 、被开方数含能开得尽方的因数4，故错误； 、被开方数含分母，故错误； 故选：． 3. （2024秋•平遥县期中）下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； 选项，，属于最简二次根式，本选项符合题意； 选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； 选项，，不属于最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：． 4. （2024秋•尧都区校级期中）下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：． 5. （2024春•怀仁市期中）下列根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：因为，因此不是最简二次根式． 故选：． 6. （2024春•孝义市期中）下列根式中，不能与合并的是　　 A． B． C． D． 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可得答案． 【解答】解：．，能与合并，故不符合题意； ．，能与合并，故不符合题意； ．，不能与合并，故符合题意； ．，能与合并，故不符合题意， 故选：． 7. （2024秋•潞州区期中）若能与二次根式合并，则的值可以为　　 A．1 B．2 C．3 D．11 【分析】根据同类二次根式的定义，进行计算即可解答． 【解答】解：能与二次根式合并， 可以为2， 可以是1， 故选：． 8. （2024秋•武乡县期中）下列各式化简后，能与合并的是　　 A． B． C． D． 【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； 、，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； 、与是同类二次根式，能合并，故此选项符合题意； 、，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：． 9. （2024秋•太原期中）将化成最简二次根式的结果为　　． 【分析】根据最简二次根式定义进行化简即可． 【解答】解：． 故答案为：． ( 题型03 ) 二次根式的性质与化简 1. （2024秋•陵川县期中）已知，化简的正确结果为　　 A．2 B． C． D． 【分析】由已知得出，，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可． 【解答】解：， ，， ， 故选：． 2. （2024春•怀仁市期中）如图，点在数轴上表示的数为，则化简的结果为　　 A．5 B．1 C． D． 【分析】由数轴得，，进而得出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得，， ，， ， 故选：． 3. （2024秋•屯留区期中）计算的结果是　　 A．4 B． C．2 D． 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解答】解：． 故选：． 4. （2024春•中阳县期中）化简的结果是　　 A．2 B．4 C． D． 【分析】利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简． 【解答】解：． 故选：． 5. （2024春•朔州期中）若，则　 　． 【分析】利用二次根式的性质化简运算即可． 【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：8． 6. （2024秋•长子县期中）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　． 【分析】由数轴得出，，，进一步得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得，，，， ， ， 故答案为：． 7. （2024秋•太原期中）计算的结果是　　． 【分析】根据二次根式的性质求出答案即可． 【解答】解：， 故答案为：． 8. （2024春•忻府区期中）若，且，则的值是 　 　． 【分析】根据绝对值和算术平方根的定义得到，，再由得到，，据此代值计算即可． 【解答】解：， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，， 的值是或， 故答案为：或． ( 题型04 ) 二次根式的加减运算 1. （2024春•孝义市期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的． 【解答】解：、，选项计算错误，不符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 、，能合并，故该选项正确，符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意． 故选：． 2. （2024春•朔州期中）计算的结果为　　 A．2 B． C．1 D． 【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可． 【解答】解：， 故选：． 3. （2024春•交城县期中）化简：　 　． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 4. （2024秋•交城县期中），两点的坐标分别是和，并且，两点关于轴对称．则的值为 　 　． 【分析】根据“、两点关于轴对称”得到，，然后代入，即可求解． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：2． 5. （2024秋•壶关县期中）化简：　　． 【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案． 【解答】解：． 故填：． 6. （2024春•大同期中）计算：　　． 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 7. （2024春•中阳县期中）计算：． 【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并． 【解答】解：原式 ． ( 题型0 5 ) 二次根式的乘除运算 1. （2024秋•阳泉期中）计算的结果是 　 　． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：4． 2. （2024春•盐湖区期中）计算：　 　． 【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 3. （2024春•山西期中）计算：　 　． 【分析】根据二次根式的乘法法则计算． 【解答】解：． 故答案为：6 4. （2023秋•潞州区期中）计算：　　． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算． 【解答】解：， 故答案为：． 5. （2023秋•壶关县期中）计算： 　 　． 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 6. （2023秋•潞城区校级期中）化简：　 　． 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【解答】解：． 故答案为：5． ( 题型0 6 ) 二次根式的混合运算 1. （2024春•朔州期中）下列计算不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的乘法，加法以及分母有理化分别判断即可． 【解答】解：、，故选项不符合题意； 、利用分母有理化，，故选项不符合题意； 、根据二次根式的加法，，故选项不符合题意； 、，故选项符合题意； 故选：． 2. （2024秋•潞州区期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的运算法则，逐项判断即可求解． 【解答】解：根据二次根式的运算法则，逐项分析判断如下： 、2和不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意； 、和不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意； 、，原计算正确，符合题意； 、，原计算错误，不符合题意． 故选：． 3. （2024秋•侯马市期中）计算的结果是 　 　． 【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：0． 4. （2024秋•陵川县期中）计算： 　 　． 【分析】根据完全平方公式将题目中的式子展开，同时化简二次根式，然后计算加减法即可． 【解答】解： ， 故答案为：7． 5. （2024春•孝义市期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算二次根式的乘法以及二次根式的化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 6. （2024春•朔州期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先利用二次根式的性质，零指数幂以及二次根式的乘法化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 7. （2024春•朔州期中）（1）计算． （2）已知，求的值． 【分析】（1）先算除法，再化简负指数幂，最后计算即可； （2）先求出、的值，再把、的值代入计算即可． 【解答】解：（1） ； （2）， 且， ，， ． 1. （2024春•朔州期中）已知、满足，则　　 A．4 B．8 C．2024 D．4048 【分析】根据二次根式有意义的条件以及非负数的性质可得三边、、的值，然后代入可得答案． 【解答】解：、满足， ， ， ， ，， ，， 则， 故选：． 2. （2024春•忻府区期中）已知，则的值为　　 A． B． C．12 D．18 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出的值；然后将的值代入求出的值，最后代入待求式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得：， 解得， 把代入，可得， 所以． 故选：． 3. （2024春•山西期中）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】由数轴得到，，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得，，， ， 故选：． 4. （2023春•兴县期中）若成立，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答即可． 【解答】解：要使成立， 则， 解得：，故正确． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$