19.2.2 一次函数--一次函数的图像和性质 课件 2024—2025学年人教版八年级数学下册

人教版·数学 八年级下 一次函数的图像 1 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 . 学习目标 3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 2 回顾旧知识： 点平移的坐标变化规律.把点(2, 3)向上平移3个单位，得到的点的坐标是___________. 把点(x,y)向上平移b个单位，得到的点的坐标是___________. （2，6） （x，y+b） 回顾旧知识： 函数y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)，叫做一次函数． 什么叫一次函数？ 回顾旧知识： 正比例函数与一次函数有什么关系？ 一次函数 正比例函数 特殊 都是 回顾旧知识： 正比例函数图象的性质有哪些？ x y O x y O k>0 k<0 在下列函数 知识回顾 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 函数的图象 8 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 列表 描点 连线 知识点 一次函数的图象 9 观察与比较： 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 一条直线 （0,5） 相同 上 5 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 （1）画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 (3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 . 平行 探索发现 在同一坐标系中作出下列函数的图象 （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k,b的值跟图像有什么关系？ 直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？ -6 o -4 4 6 2 4 6 -2 -2 -4 x y 2 y=-x+6 y=-x 平行 - 在同一坐标系中作出下列函数的图象 （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考 y=x y=x+2 y=x-2 y 3 0 x 2 .探究 比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？ ?班加油 一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线. 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.） 图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标， (０,b) 你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？ 你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ 已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 横坐标是 ，纵坐标是b； 即当y=0时x= ，当x=0时，y=b. 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. χ y 0 Y=kx+b(k≠0) (0,b) ( 0, ) 议一议 17 一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0） 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了. χ y 0 0 y=kx+b（k≠0） (0, ) (0,b) 1 ∟ y=kx（k≠0） χ y (0,0) ∟ (1,k) k O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 考点 画一次函数的图象 19 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 答：y=kx+b与x轴的交点坐标是 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？ -3 -2 -1 1 2 3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y x 0 y=x+3 0 3 -3 ． ． y=x+3 此时函数解析式里的k,b是什么情况呢？ 你能说出这时候的一次函数性质么？ 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 1 2 1 0 1 3 1 -1 O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 知识点 一次函数的性质 观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线。 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性质： （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大而 。 （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大而 。 增大 减小 一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：当k>0时，y随x的增大而增大； 　　　　　　 y x 一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：当k<0时，y随x的增大而减小． y x P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )。 A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 考点 利用一次函数的性质比较大小 在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1 y2.(填写大小关系） 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）。 > B k 0，b 0. > > k 0，b 0. k 0，b 0. k 0，b 0. k 0，b 0. k 0，b 0. > > > < < < < < = = 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 知识点 一次函数经过象限与字母k，b的关系。 x y O x y O x y O x y O x y O x y O 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 一次函数图象与性质 一次函数y=kx+b（b≠0) 图象 k,b的符号 经过象限 增减性 x y o b x y o b x y o b x y o b y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m>0，解得. (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即. (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得. 考点 利用一次函数的性质求字母的值 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 感悟提高 下面的方法是不是更简单? 待定系数法 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )。 A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 基础巩固题 课堂检测 4.直线y =2x-3与x 轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限，y随x的增大而________． 3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 36 D y x O B 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）。 B x O C y x O y y x O A 解析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0所以-k>0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 抢答题 1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）。 A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ） A B C D D C 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。 摩拳擦掌 大显身手 课堂小结： 你知道正比例函数图象与一次函数图象之间的联系了么？ 你通过一次函数的图象了解了一次函数的所有性质了么？ 课堂小结： 一次函数图象 图像经过象限 图象变化趋势 y与x的关系 当k>0 b>0时 当k>0 b<0时 当k<0 b>0时 当k<0 b<0时 一，二，三象限 一，三，四象限 一，二，四象限 二，三，四象限 函数图象从左往右上升趋势 函数图象从左往右上升趋势 函数图象从左往右下降趋势 函数图象从左往右下降趋势 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 x x x x y y y y 0 0 0 0 谢 谢 再 见 下课了! 42 $$