陕西省安康市平利县部分学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级数学科期末考试卷 （内容：） 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6 3. 抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 5. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 6. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将其绕点逆时针旋转至直线，使得，连接，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____. 12. 若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是___________； 13. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 14. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 15. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为 __________． 三、解答题（一）（本大题共3小题．每小题7分，共21分） 16. 在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标． 17. 先化简，再求值：，其中x满足方程：． 18. 如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形． （1）在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）点A在上，在上找一点P，使得是直角三角形，且 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题． （1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________； （2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知正方形，点在边上（不与两端点重合）． （1）如图，点在对角线上，连接、，若，，，求的长． （2）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作交于点，延长交于点．求证：． 23. 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2024-2025学年度第一学期九年级数学科期末考试卷 （内容：） 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题．每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，圆心O与即为所求作； （2） 解：连接并延长，交于点，即为直径， 点即为所求作． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵DE⊥AC交AC的延长线于点E,AB是⊙O的直径， ， ， 连接， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴垂直平分， ， ， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） （3）11或13 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长交于，连接，如图所示： 则和是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $