专题01 相交线与平行线 2024-2025学年人教版（2024）七年级下册数学专项基础练习

专题01 相交线与平行线 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•丹东期末）如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2025•天涯区模拟）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•武汉期末）已知点是直线上一点，射线在直线上方，平分，平分，，则下列说法：①；②图中互补的角共有6对；③；④；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024秋•衡阳期末）下列各图中，过直线外点画的垂线，三角板操作正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•永善县期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•东海县期末）如图，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•东台市期末）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2024秋•漳州期末）能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•广阳区期末）如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的　　 A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角 10．（2024秋•康平县期末）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是　　 A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•东海县期末）如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是 　　． 12．（2024秋•香坊区期末）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是 　　． 13．（2024秋•曲沃县期末）如图，，平分．若，则的度数为　　． 14．（2024秋•盐城期末）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则　　． 15．（2025•长治一模）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则　　． 16．（2024秋•泗县期末）如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数为 　　． 17．（2024秋•苍南县校级期末）如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为 　　． 18．（2024秋•绥化期末）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则　　． 19．（2024秋•社旗县期末）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为　　． 20．（2024秋•岚皋县校级期末）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 　　． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•东坡区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 　　． （3）求的面积． 22．（2024秋•榆林期末）点、、分别是的边、、上的点，，． （1）证明：． （2）若，平分，求的度数． 23．（2024秋•上蔡县期末）填空：如图，于，于，，可得平分． 理由如下：于，于（已知）， 　　． 　　． 　　， 　　． 又 　　， 　　． 平分 　　． 24．（2024秋•阜宁县期末）如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 25．（2024秋•盐城期末）如图，直线、相交于点，，． （1）写出图中的余角为：　　； （2）如果，求的度数． 26．（2024秋•锡林郭勒盟期末）如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A A D A A B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】结合图形，利用平行线的性质和平角的定义求解即可． 【解答】解：根据题意：， ， 又， ，即的度数为， 综上所述，只有选项正确，符合题意， 故选：． 2．【分析】根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【解答】解：如图，， ， ， ． 故选：． 3．【答案】 【分析】根据角平分线的定义，平角的定义以及补角的定义，结合角度之间的和差关系逐一进行判断即可． 【解答】解：①平分，平分（已知）， （角平分线的定义）， ， 即； 故①正确； ②，，，（有4对互补的角）， ，（有2对互补的角）， （已知）， （垂直的定义）， （有2对互补的角）， 图中互补的角共有8对； 故②错误； ③，， ， ； 故③正确； ④，， （等量代换）， ； 故④正确； 故选：． 4．【答案】 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿直角边画直线即可． 【解答】解：根据分析可得的画法正确， 故选：． 5．【分析】根据垂直得出，求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【解答】解：， ， ， ， 射线平分， ， 故选：． 6．【答案】 【分析】由内错角相等，两直线平行，即可判断． 【解答】解：， ， 故选：． 7．【答案】 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可． 【解答】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符合题意； 乙、， ，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理进行判断即可． 要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例． 【解答】解：要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例．据此判断如下： ．，，而，说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是； ．，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； ．，，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； ．，，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是． 故选：． 9．【答案】 【分析】根据对顶角及邻补角的定义解答即可． 【解答】解：根据题意可得，，， 要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可， 故选：． 10．【答案】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【解答】解：①，； ②，，，； ③，； ④，． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【分析】根据对顶角相等及角的和差求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，最后利用角的和差即可求得答案． 【解答】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 12．【答案】垂线段最短． 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【解答】解：， 根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 13．【答案】110． 【分析】根据同旁内角互补，得出，进而得到，，再结合角平分线的恶性一定义，得到，即可求出的度数． 【解答】解：，， ， ，， 平分， ， ， 所以的度数为110． 故答案为：110． 14．【答案】或． 【分析】先根据同位角相等，两直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【解答】解：， ， ， 平分， ， ， 分两种情况： ①当射线于点时，， ； ②当射线于点时，， ； 的度数为或， 故答案为：或． 15．【答案】． 【分析】先根据补角的定义求出的度数，进而可得出的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 16．【答案】． 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【解答】解：，， ． ， ． 平分， ． ， ， ， 故答案为：． 17．【答案】． 【分析】根据对顶角的性质得，根据角平分线定义得，再根据垂直的定义得，然后根据即可得出答案． 【解答】解：直线，相交于点，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 18． 【分析】先利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可计算出，然后利用平角定义计算的度数． 【解答】解：， ， 长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置， ． ． 故答案为50． 19．【答案】32． 【分析】根据垂直的定义得到，再根据平角的定义计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：32． 20．【答案】． 【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【解答】解：根据平行线的判定定理可知，当时，， ，， ， 所以要使木条与平行，木条旋转的度数至少是时，， 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）见解答． （2），． （3）7． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得，． （3）根据梯形和三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可得，且， 四边形为平行四边形， ，． 故答案为：，． （3）． 的面积为7． 22．【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【解答】（1）证明：， ， ， ， （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 23． 【分析】由垂直可证明，由平行线的性质可得到，可证得结论，据此填空即可． 【解答】证明：于，于（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义． 24．【答案】（1）； （2），理由见解析． 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行推出，得到． （2）由余角的性质推出，而，得到，推出． 【解答】解：（1）， ， ． （2），理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 25．【答案】（1），，； （2）． 【分析】（1）由垂直可得，即得，再根据余角的定义即可求解； （2）利用余角性质可得，进而得，再根据平角定义可得，据此即可求解． 【解答】解：（1），， ， ， 图中的余角为，，； 故答案为：，，； （2）由条件可知， ， ， 由条件可知， ， ， ， ． 26．【答案】． 【分析】由，求出，再由平分，求出，最后由，即可求出． 【解答】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$