第二章《二元一次方程组》单元复习（一） 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025浙教版七年级下数学 第二章《二元一次方程组》单元复习（一） 一．选择题（共10小题） 1．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3 2．若实数x，y满足|x﹣y﹣1|+（x+y+3）2＝0，则2x﹣y的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知x+y＝0，且x，y满足二元一次方程组，则k的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．0 D．1 6．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2． A．27 B．29 C．34 D．36 7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知是关于m，n的二元一次方程组的解，则x+y的值是（　　） A． B． C．0 D．1 9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺（　　） A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺 10．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 二．填空题（共8小题） 11．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 　 　 元． 12．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为　 　 ． 13．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，则甲、乙两人的速度比为　 　 ． 14．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 　 　 cm2． 15．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 　 　 cm2． 16．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　 　 ． 17．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　 　 cm． 18．为表彰8名优秀学生，某班决定购买A，B两种奖品共8件．若购买A奖品5件、B奖品3件，则还差30元：若购买A奖品3件，B奖品5件，则剩余30元．若学校实际购买了A奖品1件、B奖品7件，则剩余 　 　 元． 三．解答题（共9小题） 19．解方程组： （1）； （2）． 20．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 21．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 22．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 23．哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 24．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？ 25．某公司准备购进A，B两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A原料比1千克B原料少40元，且购进A原料2千克和B原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A，B原料数量及每件产品可获得的利润如表： 产品种类 A原料/千克 B原料/千克 每件产品可获得的利润/元 甲 9 3 700 乙 4 10 1200 （1）求A，B两种原料每千克各多少元？ （2）现该公司购进A原料360千克，B原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C A D A D C B 二．填空题（共8小题） 11．28． 12．171． 13．3：1． 14．27． 15．135． 16．1． 17．90． 18．90． 三．解答题（共9小题） 19．解：（1）， ①﹣②×3得：8y＝0， 解得：y＝0， 将y＝0代入①得：3x＝6， 解得：x＝2， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ①×3﹣②得：25y＝150， 解得：y＝6， 将y＝6代入②得：3x﹣6＝12， 解得：x＝6， 故原方程组的解为． 20．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位； （2）方案一：只租用A型车时：，故需要租9辆车． 总费用为：1600×9＝14400（元）， 方案二：只租用B型车时：，故需要租7辆车． 总费用：1850×7＝12950（元）， ∵14400＞12950， ∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元． 21．解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个， 由题意得：， 解得：， 答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个； （2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元）， 答：该文具店能获利3600元． 22．解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960， ∴． 当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 23．解：（1）设加工x件A种学生服，y件B种学生服， 根据题意得：， 解得：． 答：加工40件A种学生服，60件B种学生服； （2）设A种学生服卖出m件后打折销售， 根据题意得：200m+200×0.7（40﹣m）+220×60﹣9200＝9840， 解得：m＝4． 答：A种学生服卖出4件后打折销售． 24．解：（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏， 根据题意得：， 解得：， 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； （2）60×30+100×20﹣2500＝1300（元）． 答：该商场计划销售这批台灯的总利润是1300元． 25．解：（1）设A种原料每千克是x元，B种原料每千克是y元，依题意有： ， 解得． 故A种原料每千克是60元，B种原料每千克是100元； （2）设生产甲产品m件，则生产乙产品（50﹣m）件，依题意有： ， 解得30≤m≤32， 设利润是a元， 则利润为：a＝700m+1200（50﹣m）＝﹣500m+60000， ∵﹣500＜0， ∴m＝30时，即生产甲产品30件，生产乙产品20件时，获得的总利润最大，最大利润是45000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$