4.6  通分和分数的比较大小（2个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

4.6  通分和分数的比较大小 学习重难点 学习目标 1、理解通分的含义，掌握通分的方法，并能正确进行通分。(重点) 2、学会通分的基本方法。(难点) 3、会正确比较异分母分数的大小。(重点) 4、学会比较异分母分数的基本方法。(难点) 1、理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地进行通分。 2、探索比较分数大小的方法，能运用通分的方法正确地比较两个异分母分数的大小。 知识点一通分的意义和方法 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 知识点二异分母分数的比较大小 1、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 题型一通分的认识 1．和的公分母是（    ），，。 【答案】42；见详解 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】14＝2×7 6＝2×3 14和6的最小公倍数是：2×3×7＝42。 和的公分母是42，，。 2．和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 【答案】8 12 24 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 先把、的分母8和12分解质因数，然后把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，以此作为公分母即可。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 填空如下： 和的分母不同，要化成分母相同的分数，用（8）和（12）的最小公倍数作公分母是（24）。 3．写出下面每组分数的公分母。 和( )    和( )    和( ) 【答案】28 15 24 【分析】要求每组分数的公分母，只要求出它们的公倍数就可以，一般我们求出最小公倍数即可；互质的两个数，它们 的积就是最小公倍数；两个数中，大数是小数的倍数，大数就是最小公倍数。 【解答】因4和7互质，所以4和7的最小公倍数是 则：和的公分母是（28）。 因15是5的倍数，所以15是15和5的最小公倍数 则：和的公分母是（15）。 8的倍数：8、16、24、32…… 12的倍数：12、24、36、48…… 8和12的最小公倍数是：24 那么和的公分母是（24） 题型二分数通分 4．通分。 和    和    和    和 【答案】和；和；和；和 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；据此求出分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质解答。 【解答】＝＝，＝＝ ＝＝，＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 5．把下面每组中的分数通分。 和        和        和        、和 【答案】；     ；     ； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】（1），； （2），＝＝； （3），； （4），，。 6．把下面每组中的两个分数通分。 和    和    和 【答案】和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数，据此解答。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝ 和 ＝＝ ＝＝ 题型三运用通分比较分数的大小 7．比较每组数的大小 和0.24    和    3.5、和    和 【答案】＞0.24；＞；；＞ 【分析】同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可。 【解答】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 8．先把下面每组数通分，再比较每组数的大小。 和    和    和    和 【答案】 和， 和， 和， 和， 【分析】第一组分数中，将两个分数通分化为分母是18的分数，根据分数基本性质得出通分后的两个分数，分子大的分数较大； 第二组分数中，将两个分数通分化为分母是56的分数，的分子乘8，的分子乘7，分子大的分数较大，据此可得出答案； 第三组分数中，将两个分数通分化为分母是15的分数，的分子乘5，分子大的分数较大，据此可得出答案； 第四组分数中，将两个分数通分化为分母是15的分数，的分子乘5，的分子乘3，分子大的分数较大，据此可得出答案。 【解答】和，，，，即； 和 ，，，，即； 和，，即； 和，，，，即。 9．先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；＞；；；＜；；；＞；；；＜ 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后分母相同，直接比较分子，分子大的分数大。 【解答】和 ＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 题型四异分母分数的比较大小解决问题 10．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【解答】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 11．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 【答案】苹果；荔枝；苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多 【分析】先通分，把、、转化为同分母分数，再比较它们的大小关系，水果剩下的越多下次进货时需要进的越少，水果剩下的越少下次进货时需要进的越多，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜，苹果多进一些，荔枝少进一些。 答：下次进货时，苹果需多进一些，荔枝需少进一些，因为苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多。 12．小明和小军进行打字比赛，打完同一篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，谁在比赛中更快，快多少小时？ 【答案】小军；小时 【分析】已知打完这篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，可先通分，通过比较分数的大小，确定谁用时最少，再用减法求得快多少小时。 【解答】＝ ＝ ＞ －＝（小时） 答：小军在比赛中更快，快小时。 【点评】主要考查了学生们对于通分的理解和运用，异分母分数要比较大小、加减法计算，都要先通分。 一、选择题 1．三人看同样的120页的书，甲看了，乙看了，丙看了，（    ）剩下的页数多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．加工一个零件，王师傅用了分钟，李师傅用了分钟，赵师傅用了分钟。（    ）加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 3．在日常生活中，我们常常用一些成语形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最大的是（    ）。 A．万里挑一 B．十拿九稳 C．千载难逢 4．下面三组分数中，第（    ）组中的两个分数相等。 A．和 B．和 C．和 5．将和通分，用（    ）作公分母最合适。 A．18 B．36 C．54 二、填空题 6．在、、、、、这六个分数中，真分数有（ ），假分数有（ ），比小的分数有（ ）个。 7．和的公分母是（    ），，。 8．下表是五2班四位同学的投篮情况。（ ）投的最准。 姓名 杨阳 赵明明 张伟 李强 投篮总次数 9 12 8 10 投中次数 7 9 5 7 9．买一本同样的书，小明用了自己所有零花钱的，小芳用了自己所有零花钱的。（ ）原来的零花钱多一些。 10．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 三、计算题 11．比较大小。 和    和    和    和 四、解答题 12．甲、乙、丙三个商场举行庆“五一”酬宾活动，以下是小红、小青、小新在三家商场买同样牛奶的优惠方式。谁购买得更合算？ 小红：我在甲商场买5瓶用去9元； 小青：我在乙商场买3瓶用去5元； 小新：我在丙商场8元买了4瓶，另送1瓶。 13．李老师去商店买铅笔奖励优秀少先队员，共比较了三家商店。发现同一种铅笔，甲店8支卖5元；乙店5支卖3元；丙店买8支送2支只需7元钱。请你帮李老师算一算，去哪家买最合算？ 14．清明节时五2班同学准备到革命烈士陵园举行祭奠活动，大家利用课余时间折小白花，晨晨同学12分钟折了8朵，贝贝同学4分钟折了3朵，谁折的快呢？ 15．便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 参考答案 1．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据异分母分数比较大小的方法，经过通分，化成同分母分数，再比较大小，判断三人看的多少，看的多的剩下的就少，看的少的剩下的就多，据此解答。 【解答】＝，＝，＝ 即＜＜，所以。 因为丙看的页数多，那么丙剩下的页数最少，乙看的页数最少，所以乙剩下的页数就最多。 故答案为：B 2．【分析】先将这三个分数进行通分，再进行大小比较，同样的工作总量，谁用时最短，谁的速度最快，据此解答 【解答】，，， 因为，所以。 因此赵师傅用时最短，加工速度最快。 故答案为：C 3．【分析】用总数作为分母，发生的次数作为分子，再比较大小，分数大的可能性就大，据此解答。 【解答】A．万里挑一是； B．十拿九稳是； C．千载难逢是。 即，表示的可能性最大。 故答案为：B 4．【分析】根据分数的基本性质，把两个异分母分数化成同分母分数，然后再进行比较即可解答。 【解答】A．，所以和相等； B．，所以和不相等； C．，所以和不相等。 故答案为：A 5．【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 将和通分，先把6和9分解质因数，把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，用6和9的最小公倍数作公分母最合适。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 所以，将和通分，用18作公分母最合适。 故答案为：A 6．【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；再根据异分母分数比较大小的方法，经过通分，化成同分母分数，再比较大小，找出比比小的分数，即可解答。 【解答】＝ ＝＝ ＝ ＜ 因为＜＜＜＜＜，所以＜＜＜＜＜。 即在、、、、、这六个分数中，真分数有、、、，假分数有、，比小的分数有3个。 7．【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】14＝2×7 6＝2×3 14和6的最小公倍数是：2×3×7＝42。 和的公分母是42，，。 8．【分析】用投中次数除以投篮总次数分别计算出四位同学的命中率，再比较四个分数的大小（同分子的分数分母大的反而小；异分母分数通分后比较分子，分子大的分数大），命中率最大的同学投的最准，据此解答。 【解答】杨阳： 赵明明： 张伟： 李强： ，，因为，，所以即，因此杨阳投的最准。 9．【分析】根据分数大小的比较方法，先将两个分数先通分，由于花的钱数一样，所以看哪一个分数大，谁用的零花钱就多，原来的零花钱就是少，反之谁用的零花钱就少，原来的零花钱就多，据此解答。 【解答】＝ ＝ 因为＜，所以＜，即小芳用的零花钱多些，小芳原来零花钱少些，小明原来的零花钱多。 买一本同样的书，小明用了自己所有零花钱的，小芳用了自己所有零花钱的。小明原来的零花钱多一些。 10．【分析】异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 【解答】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 11．【分析】异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。据此解答。 【解答】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 12．【分析】根据题意，先求出在每个商场买1瓶牛奶的价钱，再进行比较，即可解答。 【解答】小红：（元）；＝ 小青：（元）；＝ 小新买了4瓶另送1瓶，即买（4＋1）瓶共花了8元。 （元）；＝ ＞＞ ＞＞，小新买的便宜。 答：小新购买得更合算。 【点评】利用分数与除法的关键以及分数比较大小的方法进行解答。 13．【分析】总价÷数量＝单价，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分别计算出三家商店的单价，比较即可。 【解答】甲店：5÷8＝（元） 乙店：3÷5＝（元） 丙店：7÷（8＋2） ＝7÷10 ＝（元） 、、 ＜＜ 答：去乙店买最合算。 14．【分析】由题意可知，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出晨晨和贝贝的工作效率，再进行对比即可。 【解答】8÷12＝（朵） 3÷4＝（朵） ＜ 答：贝贝同学折的快。 15．【分析】要知道哪种饮料要多进，需要比较三种饮料的销售量。由于三种饮料库存量相同，销售量大的饮料就需要多进货。所以我们需要比较、、这三个分数的大小。 【解答】通分：＝；＝；＝ 比较大小＞＞，即＞＞ 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$