4.4  分数、小数的互化（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

4.4  分数、小数的互化 学习重难点 学习目标 1、掌握分数与小数互化的方法。(重点) 2、能正确进行分数与小数的互化。(难点) 1、理解并掌握分数化成小数的方法，能把分数化成小数。 2、掌握小数化成分数的方法 知识点一分数化小数 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 知识点二小数化分数 1、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 题型一分数化成小数 1．把分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                      【答案】0.667；0.6；2.5；0.875；1.222；0.5625 【分析】分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的要保留三位小数。 【解答】＝2÷3≈0.667 ＝3÷5＝0.6 ＝5÷2＝2.5 ＝7÷8＝0.875 ＝11÷9≈1.222 ＝9÷16＝0.5625 2．把、、化成小数。 【答案】0.7；； 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝7÷10＝0.7 ＝4÷9＝ ＝2÷3＝ 3．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）              【答案】0.375；0.667；0.16；2.75 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】＝3÷8＝0.375 ＝2÷3≈0.667 ＝4÷25＝0.16 ＝＝11÷4＝2.75 题型二小数化成分数 4．把小数化成分数。 0.2   0.12   0.321   0.017   0.75 【答案】；；；； 【分析】小数化成分数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数……也就是说原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，最后再化成最简分数。据此解答即可。 【解答】 5．把下面的小数化成分数。 0.8＝    0.05＝    0.082＝    0.74＝    0.875＝ 【答案】；；；； 【分析】一位或多位小数化分数的方法：一位小数、两位小数、三位小数……，化为分数后，分数的分母为10、100、1000……，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【解答】； ； ； ； 。 6．把下面各小数化成最简分数。 0.9   2.3   0.45   7.2   0.32   6.75 【答案】；；；；； 【分析】一位或多位小数化分数的方法：一位小数、两位小数、三位小数⋯，化为分数的分母为10、100、1000⋯然后把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【解答】 题型三分数与小数的互化解决实际问题 7．在200赛跑中，谁的速度最快？（除不尽的保留两位小数） 【答案】海海 【分析】先根据1分＝60秒，把48秒转化为以分为单位，用分子除以分母转化为小数，除不尽时根据“四舍五入法”：按需要截取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。再根据相同距离所用的时间少的，速度就快，据此比较用时的大小，找出用时最少的即可。 【解答】48秒＝0.8分 分≈0.67分 0.67＜0.75＜0.8 答：海海的速度最快。 8．用两条同样长的绳子分别编一条手链和一个中国结，0.375米绳子可以编一条手链，米绳子能编一个中国结。哪条绳子剩下的长？ 【答案】编一条手链的绳子剩下的长 【分析】分析题目，先把化成小数，再根据小数比较大小的方法比较两条绳子用去的长度，最后根据长度相同时，用去的越少剩下的越长解答即可。 【解答】＝8÷15＝（米） ＞0.375 答：编一条手链的绳子剩下的长。 9．菜地的占地面积是公顷，果园的占地面积是0.9公顷。哪个占地面积大一些？ 【答案】果园 【分析】把化成小数，通过比较小数的大小从而确定哪个占地面积大。 【解答】 因为0.75＜0.9，所以，即果园的占地面积大一些。 答：果园的占地面积大一些。 一、选择题 1．直线上与能用同一个点表示的数是（    ）。 A．0.4 B．0.45 C．4 D．0.8 2． 化成小数后，小数点后面第2000位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 3．下列各数中不能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．与0.375相等的分数是（    ）。 A． B． C． 5．，这个算式结果的整数部分是（    ）。 A．4 B．5 C．6 二、填空题 6．在0.75、、0.6、四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．下列各数中，最接近0的数是（ ），最接近的数是（ ），最接近1的数是（ ）。 0.1            0.9    8．请填写完整。 用小数表示 用分数表示 15分钟 （    ）小时 （    ）小时 （    ）平方分米 0.5平方米 （    ）平方米 （    ）千克 （    ）吨 吨 9．在直线上面的里填分数，下面的里填小数。 10．做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了小时，小芳用了小时。（ ）做得最快。 三、计算题 11．把分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                      四、解答题 12．用两条同样长的绳子分别编一条手链和一个中国结，0.375米绳子可以编一条手链，米绳子能编一个中国结。哪条绳子剩下的长？ 13．王叔叔准备去文具用品店采购一批铅笔，跑了三家店发现：甲店5元买8支；乙店3元买5支；丙店7元买8支送2支。请你帮王叔叔算一算，去哪家店购买最便宜？ 14．从学校到科技馆，王强用了0.75小时，李峰用了40分钟，王洁用了小时，三人谁的速度最快？先把分数化成小数后再比较大小。 15．有一块花布长8米，正好可以做5条同样大小的童裤。 （1）每条童裤用布几分之几米？      （2）每条童裤用这块布的几分之几？ 参考答案 1．【分析】把化成小数，即可得出直线上哪一个数与能用同一个点表示。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝4÷5＝0.8 直线上与能用同一个点表示的数是0.8。 故答案为：D 2．【分析】化成小数后是，循环节是428571，有6位数，（个），所以小数部分的第2000位数字是333个循环节后的334个循环节上的第2个数字，循环节的第2个数字是2，据此解答。 【解答】（个） 化成小数后，小数点后面第2000位上的数字是2。 故答案为：B 3．【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5 （2或5）以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此进行解答。 【解答】A．＝的分母中只含有质因数2和5，所以能化为有限小数； B．的分母中只含有质因数2和5，所以能化为有限小数； C．＝的分母中只含有质因数2，所以能化为有限小数； D．的分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数。 故答案为：D 【点评】注意用此方法判断一个分数能否化成有限小数的前提是这个分数是最简分数。 4．【分析】小数化成分数的方法：一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000……据此确定分母，再把这个小数去掉小数点之后的数写在分子的位置，最后根据分数的基本性质把分数化成最简分数即可。 【解答】0.375＝＝ 与0.375相等的分数是。 故答案为：A 5．【分析】根据题意，可把原式化为：0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999，在化为：1－0.1＋1－0.01＋1－0.001＋…＋1－0.000001，在计算出结果，即可解答。 【解答】＋＋＋…＋ ＝0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999 ＝1－0.1＋1－0.01＋1－0.001＋…＋1－0.000001 ＝（1＋1＋1＋1＋1＋1）－（0.1＋0.01＋0.001＋0.0001＋0.00001＋0.000001） ＝6－0.111111 ＝5.888889 这个算式结果的整数部分是5 故答案选：B 【点评】本题考查分数化成小数，再使用凑数法，进行解答。 6．【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小的比较方法进行比较即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝7÷8＝0.875 ＝2÷3≈0.667 0.875＞0.75＞0.667＞0.6 ＞0.75＞＞0.6 这四个数中，最大的数是，最小的数是0.6。 7．【分析】先将分数化成小数，通过比较小数的大小来解答。 【解答】；；；； 因为1.05＞1＞0.9＞0.6＞0.5＞0.43＞0.25＞0.1＞0，所以。 因此最接近0的数是0.1；最接近的数是；最接近1的数是。 8．【分析】1小时＝60分钟；1平方米＝100平方分米；1吨＝1000千克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；再根据分数化小数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【解答】15÷60＝0.25；0.25＝ 0.5×100＝50；0.5＝ ＝3÷5＝0.6；0.6×1000＝600； 用小数表示 用分数表示 15分钟 0.25小时 小时 50平方分米 0.5平方米 平方米 600千克 0.6吨 吨 9．【分析】根据分数和小数的互化方法，把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 【解答】0.2＝＝ ＝1÷2＝0.5 ＝4÷5＝0.8 ＝5÷4＝1.25 1.7＝1＋0.7＝1＋＝＝ 10．【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；把分数化成小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，进行解答，谁用的时间短，谁做的快。 【解答】＝6÷5＝1.2 ＝3÷2＝1.5 1.1＜1.2＜1.5，1.1＜＜，所以小军做得最快。 做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了小时，小芳用了小时。小军做得最快。 11．【分析】分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的要保留三位小数。 【解答】＝2÷3≈0.667 ＝3÷5＝0.6 ＝5÷2＝2.5 ＝7÷8＝0.875 ＝11÷9≈1.222 ＝9÷16＝0.5625 12．【分析】分析题目，先把化成小数，再根据小数比较大小的方法比较两条绳子用去的长度，最后根据长度相同时，用去的越少剩下的越长解答即可。 【解答】＝8÷15＝（米） ＞0.375 答：编一条手链的绳子剩下的长。 13．【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，总价÷数量＝单价，据此分别求出三个摊位铅笔的单价，比较即可。 【解答】甲店：（元） 乙店：（元） 丙店：7÷（8＋2） ＝7÷10 ＝0.7（元） 0.6＜0.625＜0.7 答：去乙店购买最便宜。 14．【分析】先统一单位，根据1小时＝60分钟，可知40分钟≈0.667小时，分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【解答】40分钟≈0.667小时 小时≈0.583小时 0.75小时＞0.667小时＞0.583小时 王洁花的时间最少。 答：王洁的速度最快。 15．【分析】（1）用这块布的总米数除以平均分的份数，就是每条童裤用布的米数； （2）把这块布的总米数看成单位“1”，用1除以5就是每条童裤占这块布的几分之几。 【解答】（1）8÷5＝＝1.6（米） 答：每条童裤用布1.6米。 （2）1÷5＝ 答：每条童裤用这块布的。 【点评】本题注意每份的长度与每份是长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$