4.5  分数的基本性质和约分（3个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

4.5  分数的基本性质和约分 学习重难点 学习目标 1、探索并理解分数的基本性质。(重点) 2、掌握分数的基本性质。(难点) 3、掌握约分的含义和方法。(重点) 4、能对分数进行约分。(难点) 1、理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 2、掌握约分的意义和约分的方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。 3、在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象以及概括的能力，体验学习数学的乐趣。 知识点一分数的基本性质 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 知识点二约分的意义和最简分数 1、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点三约分的方法 1、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 题型一分数的基本性质 1．把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该( )。 【答案】除以4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】由分析可得：把的分母除以4，要使分数的大小不变，它的分子应该除以4。 2．的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】22 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 11×3－11 ＝33－11 ＝22 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上22。 3．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加( )；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减( )。 【答案】14 16 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 用2＋4，再除以2，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加多少； 用15－10，求出缩小后的分子，再用缩小后的分子除以原来的分子，求出分子缩小到原来的几分之几，则分母也缩小到原来的几分之几，据此求出缩小后的分母，再用原来的分母减去缩小后的分母，即可求出分母应该减去多少，据此解答。 【解答】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 （15－10）÷15 ＝5÷15 ＝ 24÷3＝8 24－8＝16 如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加14；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减16。 题型二运用约分进行单位换算 4．在括号里填上适当的分数。 25分＝( )时              40平方厘米＝( )平方分米        56公顷＝( )平方千米     250立方分米＝( )立方米 【答案】 【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；1小时＝60分钟，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1立方米＝1000立方分米，据此换算单位即可，注意：结果要写成分数。 【解答】25÷60＝＝，25分＝时； 40÷100＝＝，40平方厘米＝平方分米；        56÷100＝＝，56公顷＝平方千米；       250÷1000＝＝，250立方分米＝立方米。 25分＝时；40平方厘米＝平方分米；        56公顷＝平方千米；250立方分米＝立方米。 5．在括号里填上合适的分数。 180厘米＝( )米         100分＝( )时              2400千克＝( )吨 4时45分＝( )时        1200米＝( )千米         4米1分米＝( )米 【答案】 【分析】1米＝100厘米；1时＝60分；1吨＝1000千克；1千米＝1000米；1米＝10分米；低级单位换算成高级单位，除以进率；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，结果用分数表示；计算的结果能约分化简的，要化简成最简分数，据此解答。 【解答】180厘米＝180÷100＝米 100分＝100÷60＝时 2400千克＝2400÷1000＝吨 45分＝45÷60＝时 4时45分＝时 1200米＝1200÷1000＝千米 1分米＝1÷10＝米 4米1分米＝米 6．在括号里填适当的分数。 15米＝( )千米      55角＝( )元                  29千克＝( )吨 270克＝( )千克     12平方分米＝( )平方米       13时＝( )日 【答案】 【分析】1千米＝1000米，1元＝10角，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1日＝24时，低级单位换算高级单位除以进率，再根据“”把结果化为最简分数，据此解答。 【解答】15÷1000＝（千米） 55÷10＝（元） 29÷1000＝（吨） 270÷1000＝（千克） 12÷100＝（平方米） 13÷24＝（日） 所以，15米＝千米，55角＝元，29千克＝吨，270克＝千克，12平方分米＝平方米，13时＝日。 题型三约分化成最简分数 7．把下面各分数约分成最简分数或整数。                           【答案】；5；；3 【解答】题目考察对约分的掌握。在约分之前，先找出分子与分母的最大公因数，再利用分数的基本性质把分子与分母同时除以最大公因数。注意：分母是1的分数就要写成整数。 【解答】7和28的最大公因数是7，； 225和45的最大公因数是45，； 57和76的最大公因数是19，； 51和17的最大公因数是17， 8．把下面分数化成最简分数。                                   【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】 9．把下面各分数约分。                           【答案】；4；；； ；；； 【分析】约分指的是根据分数的基本性质给分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，把这个分数变成分子和分母只有公因数1的最简分数；据此先找出分子和分母的最大公因数，再给分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【解答】6和9的最大公因数是3，＝＝； 32和8的最大公因数是8， ＝＝4； 77和21的最大公因数是7，＝＝； 45和30的最大公因数是15，＝＝； 12和15的最大公因数是3，＝＝； 11和121的最大公因数是11，＝＝； 250和100的最大公因数是50，＝＝； 5和40的最大公因数是5，＝＝。 ＝；＝4；＝；＝； ＝；＝；＝；＝。 题型四分数基本性质的应用（实际问题） 10．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 【答案】对；见详解 【分析】把《百科全书》的总页数看作单位“1”，因为乐乐和园园看的同样多，都是看了全书的，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。看能否把约分成，如果能，说明园园的说法对，如果不能，则说明园园的说法不对，据此判断。 【解答】 答：园园的说法对。 11．李老师对同学们的视力情况进行调查，结果发现班上有8人近视，40人视力正常。近视人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】近视人数＋视力正常人数＝总人数，近视人数÷总人数＝近视人数占总人数的几分之几，结果根据分数的基本性质化成最简分数。 【解答】8÷（8＋40） ＝8÷48 ＝ ＝ 答：近视人数占总人数的。 12．一本故事书，小明看了125页，还剩下75页没有看，看过的页数占这本书页数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题目可知，看过的页数为125页，这本书的总页数为（125＋75）页；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，被除数÷除数＝；再运用分数的基本性质化成最简分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。 【解答】125＋75＝200（页） 125÷200＝＝＝ 答：看过的页数占这本书页数的。 题型五最简分数的应用（实际问题） 13．“江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”这首诗中“莲”字的个数占总字数的几分之几？ 【答案】 【分析】先数出“莲”字出现的次数和全诗的总字数，再用“莲”字出现的次数除以全诗总字数，就能得到“莲”字出现的次数占全诗总字数的几分之几。 【解答】 答：这首诗中“莲”字的个数占总字数的。 14．元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？ 【答案】红灯；黄灯；绿灯 【分析】把9个彩灯看作1组，69÷9＝7（组）……6（个），共有7组＋3个红灯＋3个黄灯。根据分数与除法的关系，求出三种颜色的彩灯的个数，分别除以彩灯总数即可。 【解答】69÷（3＋4＋2） ＝69÷9 ＝7（组）……6（个） 红灯：7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（个）     黄灯：7×4＋3 ＝28＋3 ＝31（个）     绿灯：7×2＝14（个）     答：红灯点彩灯总数的；黄灯点彩灯总数的；绿灯点彩灯总数的。 15．一本书有60页，小明已经看了40页。请用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几？ 【答案】； 【分析】将总页数看作单位“1”，已看页数÷总页数＝已看的页数占总页数的几分之几；总页数－已看页数＝剩下的页数，剩下的页数÷总页数＝剩下的页数占总页数的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，约分即可。 【解答】40÷60＝＝ （60－40）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 题型六约分的应用（实际问题） 16．学校图书室里有200本故事书，250本科技书，150本世界名著。 （1）图书室里故事书的本数是科技书的几分之几？ （2）世界名著的本数占三种书总本数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）故事书的本数是200本，科技书的本数是250本。找故事书是科技书的几分之几，用故事书的本数除以科技书的本数； （2）世界名著的本数是150本，三种书的总本数为200＋250＋150＝600本。要找出世界名著占三种书总本数的几分之几，用世界名著的本数除以三种书的总本数。 【解答】（1）200÷250＝ 答：图书室里故事书的本数是科技书的。 （2）200＋250＋150 ＝450＋150 ＝600（本） 150÷600＝ 答：世界名著的本数占三种书总本数的。 17．五年级有42人参加校园诗词大赛的初选活动，其中有7人从全校参选的210名选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ （2）五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）五年级参选人数是42人，进入复赛7人，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用7除以42即可解答。 （2）五年级参选人数是42人，全校参选人数是210人，用42除以210即可解答。 【解答】（1）7÷42＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。 （2）42÷210＝ 答：五年级参选人数占全校参选人数的。 18．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。 （1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？ （2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用GPS卫星数量除以BDS的数量，被除数作分子，除数作分母，即可求出GPS卫星数量是BDS的几分之几； （2）根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用BDS卫星数量除以GIONASS的数量，结果把假分数化成带分数即可。 【解答】（1）31÷58＝ 答：GPS卫星数量是BDS的。 （2）58÷24＝＝＝ 答：BDS卫星数量是GIONASS的倍。 一、选择题 1．如果的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应乘（    ）。 A．9 B．6 C．4 D．8 2．因为，所以和（    ）。 A．大小相等，意义不同 B．大小相等，意义相同 C．大小不等，意义不同 3．把化成最简分数后，它的分数单位是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 5．修一条5千米的路，计划8天修完，照这样计算，2天修了全长的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一辆汽车匀速从甲地开往乙地需要半小时，照这样计算，10分钟可行全程的。 7．平年的每一天是全年的（ ），4个月是全年的（ ），8小时是一天的（ ）。 8．在括号里填最简分数。 6分米（ ）米        40厘米（ ）米 15秒（ ）分        25分（ ）时 9．有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列。蓝玻璃球的个数占总数的。 10．＝9÷（    ）＝＝＝（    ）÷40。 三、计算题 11．把没有约成最简分数的约成最简分数。              四、解答题 12．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 13．“江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”这首诗中“莲”字的个数占总字数的几分之几？ 14．根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 15．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要参考资料。娟娟通过统计《全唐诗》中李白和杜甫两位诗人作品中与“风”相关的词语出现的次数，分析两人的作品风格，统计情况如下： 诗人/次数/词语 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 （1）“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的几分之几？ （2）李白是浪漫主义诗人，他作品中“春风”一词出现的次数最多。根据表中的信息，可以解决“李白作品中其他‘风’一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几”。选择一个，列式解答。 我选择的是：李白作品中的“（    ）风”。 我这样解答： 参考答案 1．【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【解答】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 要使分数的大小不变，分子应乘4。 故答案为：C 2．【分析】根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 但是两个分数的分数单位不一样，分数的意义也不一样。 【解答】 是将单位“1”平均分成7份，其中的6份是；是将单位“1”平均分成21份，其中的18份是。 故答案为：A 3．【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分母是几分数单位就是几分之一，据此确定化成最简分数后的分数单位。 【解答】 把化成最简分数后，它的分数单位是。 故答案为：A 4．【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【解答】 这个分数是。 故答案为：B 5．【分析】把这条路的全长看做单位“1”，计划8天修完，说明把这条路平均分成8份，每天修的占全长的； 要求两天修的占全长的几分之几，则直接用2除以8即可，得数能约分的要约为最简分数。 【解答】 修一条5千米的路，计划8天修完，照这样计算，2天修了全长的。 故答案为：C 6．【分析】半小时是30分钟，将全程时间看作单位“1”，行驶时间÷全程时间＝相应时间可行全程的几分之几。 【解答】10÷30＝＝ 10分钟可行全程的。 7．【分析】平年是365天，求平年的每一天是全年的几分之几，用1÷365解答；1年有12个月，求4个月是全年的几分之几，用4÷12解答；1天是24小时，求8小时是一天的几分之几，用8÷24解答。 【解答】1÷365＝ 4÷12＝ 8÷24＝ 平年的每一天是全年的，4个月是全年的，8小时是一天的。 8．【分析】高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；注意结果用最简分数表示，不是最简分数的根据分数的基本性质化成最简分数。 【解答】6÷10＝＝＝（米） 40÷100＝（米） 15÷60＝（分） 25÷60＝（时） 所以6分米米，40厘米＝米，15秒分，25分＝时。 9．【分析】已知76个球按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列，即一个循环周期有2＋3＋4＝9个玻璃球；再看76里面有几个9，就有几个循环周期，余数是几，最后一个球就是一个循环周期里的第几个气球； 每个循环周期里有3个蓝玻璃球，再乘循环次数，再加上余数里蓝玻璃球的个数，即是蓝玻璃球的个数； 最后用蓝玻璃球的个数除以总数，即可求出蓝玻璃球的个数占总数的几分之几。 【解答】2＋3＋4＝9（个） 76÷9＝8（个）……4（个） 76个球共有8个周期零4个球； 蓝球有： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷76＝ 蓝玻璃球的个数占总数的。 10．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【解答】＝＝ ＝＝，＝9÷24 ＝＝ ＝＝，＝15÷40 即＝9÷24＝＝＝15÷40。 11．【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。按照约分和最简分数的定义进行计算。 【解答】＝＝； ，是最简分数； ＝＝； ＝＝； 所以＝，＝，＝。 12．【分析】把《百科全书》的总页数看作单位“1”，因为乐乐和园园看的同样多，都是看了全书的，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。看能否把约分成，如果能，说明园园的说法对，如果不能，则说明园园的说法不对，据此判断。 【解答】 答：园园的说法对。 13．【分析】先数出“莲”字出现的次数和全诗的总字数，再用“莲”字出现的次数除以全诗总字数，就能得到“莲”字出现的次数占全诗总字数的几分之几。 【解答】 答：这首诗中“莲”字的个数占总字数的。 14．【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可得解，能约分的要约分。 （1）要求五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几，用五年级获奖作品的件数除以六年级件数即可。 （2）全天有24小时，用小芳每天睡的时间除以全天的时间即可。 （3）第一问，用白兔的只数除以灰兔的只数即可；第二问，先用加法计算兔子的总数，再用白兔的只数除以总数即可。 【解答】（1） 答：五年级获奖作品的件数是六年级的。 （2） 答：她一天的睡眠时间占全天的。 （3） 答：白兔的只数是灰兔的；白兔的只数占总数的。 15．【分析】（1）“东风”在杜甫作品中出现4次，在李白作品中出现24次，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，即4÷24即可，结果用最简分数表示。 （2）如选择“东风”一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几，就是求24占72的几分之几，用除法计算，计算的结果用最简分数表示。（答案不唯一） 【解答】（1）4÷24＝ 答：“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的。 （2）我选择：东风， 24÷72＝ 答：“东风”一词出现的次数占‘春风’出现次数的。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$