第7单元 交通中的线——平行与相交（提高卷）-2024-2025学年三年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第7单元 交通中的线——平行与相交 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 2．（2分）一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，最多能画（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 3．（2分）把正方形纸对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 D．无法确定 4．（2分）如图，飞龙街有4条路线通往小军家，长度分别约是1千米、2千米100米、900米和2000米。其中B路线与飞龙街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．1千米 B．2千米100米 C．900米 D．2000米 5．（2分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小。能正确解释这一现象的数学知识是（    ）。 A．两点之间，线段最短。 B．两点确定一条直线。 C．过一点，有无数条直线。 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离。 二．填空题（每空1分，满分34分） 6．（5分）看图填空。 (1)图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 (2)图中有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 7．（2分）一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3cm，直线b与直线c之间的距离为5cm，那么直线a与直线c之间的距离可能为( )cm，也可能为( )cm。 8．（3分）两条平行线之间可以画( )条垂直线段，这( )条垂直线段的长度都( )。 9．（4分）过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫作点到直线的( )。 10．（3分）图中，点A到直线BC的距离是( )cm，点C到直线AD的距离是( )cm，A、B两点的距离是( )cm。 11．（4分）如下图，在两岸平行的小河上架起几座桥，其中最短的是( )桥和( )桥，它们的位置关系为( )，长度( )。 12．（4分）图中，( )和( )互相垂直；( )和( )互相平行． 13．（4分）下面的图中，线段( )与线段( )互相平行，线段( )与线段( )互相垂直。 14．（4分）妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 15．（1分）在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在黑板上任意画两条直线，它们不是相交就是平行。( ) 17．（2分）如果两条直线相交，那么这两条直线一定互相垂直。( ) 18．（2分）两条直线相交于一点，这个点叫作垂足。( ) 19．（2分）在同一平面内，不垂直的两条直线一定互相平行。( ) 20．（2分）长方形的两条邻边互相平行。( ) 四．作图题（共5小题，满分21分） 21．（4分）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 22．（4分）如图，有一块三角形地，如果从点A出发，到对边BC修一条小路，怎样修路最短？请在下图中画出来。 23．（4分）请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。 24．（4分）（1）量一量：（    ）°。 （2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，请画出长江路并标上名称。 （3）如果亮亮想尽快走到崇海路，应该怎么走？在图中画一画，并写出这样画的理由。 （4）如果亮亮想直接去喷泉广场，怎样走才能尽快到达？在图上画一画。 25．（5分）如图，一只小企鹅在雪地中行走很吃力，但可以在冰面上轻松滑行。现在它和小冰屋中间隔了一条已经结冰的河，小企鹅想要去河对岸的小冰屋，为了省力，小企鹅要尽可能少地在雪地中行走，请你画出小企鹅最合适的到达路线。 五．解答题（共5小题，满分25分） 26．（5分）兰兰在泳池B处游泳，突然感觉身体不舒服，急忙向妈妈呼救。 （1）画出妈妈从A点出发帮助兰兰的最短路线。 这样画的理由是______。 （2）画出妈妈到达B点后，带着兰兰离开泳池的最短路线。 这样画的理由是______。 27．（5分）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 28．（5分）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（     ）。 29．（5分）明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 30．（5分）贾泉村部想修一条从村部到石榴采摘园的水泥路，再修一条从石榴采摘园到河边的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第7单元 交通中的线——平行与相交 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 【答案】A 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。 【详解】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。 故答案为：A 2．（2分）一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，最多能画（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】根据平行线之间的距离处处相等。画已知直线的指定距离的平行线，可以在这条直线的两侧各画一条。据此解答。 【详解】根据分析可知，一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，可以在这条直线的两侧各画一条，即最多能画2条。 故答案为：B 3．（2分）把正方形纸对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以把一张正方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 4．（2分）如图，飞龙街有4条路线通往小军家，长度分别约是1千米、2千米100米、900米和2000米。其中B路线与飞龙街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．1千米 B．2千米100米 C．900米 D．2000米 【答案】C 【分析】点到直线的最短距离是这一点到这条直线的垂线段的长度，即从飞龙街到小军家的最短路程是从小军家向飞龙街作的垂线段的长度，即图中的路线B，也就是线路B比其余几条路线的长度都小，据此比较这几条路线的长度，因为单位不统一，比较时将单位统一为米。根据1千米＝1000米，将单位换算为米，再比较即可。 【详解】2千米＝2000米 2千米100米＝2100米 1千米＝1000米 2100米＞2000米＞1000米＞900米 所以2千米100米＞2000米＞1千米＞900米 B路线是4条路线中最短的，长度应该是900米。 故答案为：C 5．（2分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小。能正确解释这一现象的数学知识是（    ）。 A．两点之间，线段最短。 B．两点确定一条直线。 C．过一点，有无数条直线。 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离。 【答案】A 【分析】根据题意可知，因为剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，所以虚线所在的线段的长小于所剪去树叶轮廓的长度。根据线段的认识可知，两点之间，线段最短。这个知识可以解释这一现象。 【详解】 因为用剪刀沿直线AB将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，所以线段AB的长小于点A绕点C到B的长度。能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短。 故答案为：A 二．填空题（每空1分，满分34分） 6．（5分）看图填空。 (1)图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 (2)图中有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 【答案】(1) 1 3 2 (2) 2 3 【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；观察上图可知，图中有1个锐角，3个直角，2个钝角。 （2）在同一个平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，图中有2组线段互相平行，有3组线段互相垂直。 【详解】（1）根据分析可知，图中有1个锐角，3个直角，2个钝角。 （2）根据分析可知，图中有2组线段互相平行，有3组线段互相垂直。 7．（2分）一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3cm，直线b与直线c之间的距离为5cm，那么直线a与直线c之间的距离可能为( )cm，也可能为( )cm。 【答案】 8 2 【分析】由于题目没有给出图形，而直线b的位置不定，需要分直线b在直线a的下方和上方两种情况进行讨论，由此解答即可。 【详解】根据题意可知，直线a，直线c的位置关系有两种。如图： 根据平行和平行线的定义可知，直线a、直线b和直线c两两平行； 当直线b在直线a和直线c的中间时，直线a和直线c之间的距离为：3＋5＝8（cm）； 当直线a在直线b和直线c的中间时，直线a和直线c之间的距离为：5－3＝2（cm）； 综上：直线a与直线c之间的距离可能为8cm，也可能为2cm。 【点睛】此题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解答此题的关键。 8．（3分）两条平行线之间可以画( )条垂直线段，这( )条垂直线段的长度都( )。 【答案】 无数 无数 相等 【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此填空即可。 【详解】两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这无数条垂直线段的长度都相等。 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用。 9．（4分）过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫作点到直线的( )。 【答案】 无数 1/一 垂线段 距离 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；直线没有端点，两端可以无限延长，线段有两个端点，两端不可以延长，射线只有一个端点，一端可以无限延长，据此解答。 【详解】过一点可以画（无数）条直线，过两点可以画（1）条直线。从直线外一点到这条直线所画的（垂线段）最短，它的长度叫作点到直线的（距离）。 【点睛】本题考查垂直、线段的特征，熟记它们的定义是解答本题的关键。 10．（3分）图中，点A到直线BC的距离是( )cm，点C到直线AD的距离是( )cm，A、B两点的距离是( )cm。 【答案】 6 8 7 【分析】点到直线之间垂线段距离最短，求点到直线的距离也就是求垂线段的长度；据此解答。 【详解】根据分析：点A到直线BC的距离是6cm，点C到直线AD的距离是8cm，A、B两点的距离是7cm。 【点睛】掌握垂线段的概念是解答本题的关键。 11．（4分）如下图，在两岸平行的小河上架起几座桥，其中最短的是( )桥和( )桥，它们的位置关系为( )，长度( )。 【答案】 /c c/a 平行 相等 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【详解】如下图，在两岸平行的小河上架起几座桥，其中最短的是（）桥和（c）桥，它们的位置关系为（平行），长度（相等）。 【点睛】本题考查平行与垂直的特征，熟练掌握并灵活运用。 12．（4分）图中，( )和( )互相垂直；( )和( )互相平行． 【答案】 AC CD AD BC 【详解】略 13．（4分）下面的图中，线段( )与线段( )互相平行，线段( )与线段( )互相垂直。 【答案】 a c b c 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：在梯形中，线段a与线段c互相平行，线段b与线段c互相垂直，或线段b与线段a互相垂直。 14．（4分）妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 15．（1分）在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 【答案】140 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看那个数最小，则那一条小路最短，据此解答。 【详解】根据分析：410＞320＞208＞140，则140米最短； 所以：在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是140米。 【点睛】熟练掌握垂线段最短的知识是本题解答的关键。   三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在黑板上任意画两条直线，它们不是相交就是平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，因此在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。 【详解】在黑板上任意画两条直线，它们不是相交就是平行，此说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）如果两条直线相交，那么这两条直线一定互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 【详解】根据分析可知：如果两条直线相交，这两条直线可能互相垂直，也可能不互相垂直，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟悉同一平面内两条直线的位置关系是解答此题的关键。 18．（2分）两条直线相交于一点，这个点叫作垂足。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】根据分析可知，当两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂足，这两条直线的交点叫做垂足，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟悉同一平面内两条直线的位置关系是解答此题的关键。 19．（2分）在同一平面内，不垂直的两条直线一定互相平行。( ) 【答案】× 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 【详解】在同一平面内，不垂直的两条直线可能互相平行，还可能相交。如下图所示： 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 20．（2分）长方形的两条邻边互相平行。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的概念进行判断，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 【详解】长方形四个角都是直角，所以长方形的两条邻边是相互垂直，所以原说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确长方形的概念及特征是解答此题的关键。 四．作图题（共5小题，满分21分） 21．（4分）一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 【答案】见详解 【分析】先从C点向河流AB作一条垂线，垂足记为E，CE就是C点到河流的最短距离。再从C点往右上方画一条与河流AB平行的直线，在这条线上截取与CE相等的线段CD。这样得到的点D就是藏宝地点。 【详解】 22．（4分）如图，有一块三角形地，如果从点A出发，到对边BC修一条小路，怎样修路最短？请在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此画出点A到对边BC最短路线即可。 【详解】 23．（4分）请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此画一个为顶点的角和为顶点的角，两条射线相交于点，组成一个三角形即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线，即可画出过点做的垂线； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即可画出过点做的平行线。 【详解】 24．（4分）（1）量一量：（    ）°。 （2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，请画出长江路并标上名称。 （3）如果亮亮想尽快走到崇海路，应该怎么走？在图中画一画，并写出这样画的理由。 （4）如果亮亮想直接去喷泉广场，怎样走才能尽快到达？在图上画一画。 【答案】（1）48 （2）见详解 （3）图见详解；理由是点到直线的距离，垂线段最短 （4）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：将量角器的中心点对准角的顶点，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数，据此量出∠1的度数即可。 （2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，那么过光明新村作与崇海路的平行线就是长江路。 （3）点到直线的距离，垂线段最短，如果亮亮想尽快走到崇海路，那么就过亮亮所在的点作崇海路的垂线段，这条垂线段就是亮亮到崇海路的最近的路。 （4）两点间的所有连线中，线段最短，过亮亮和喷泉广场两点之间画一条线段，亮亮走这条路就能尽快到达喷泉广场。 【详解】（1）∠1＝48°。 （2）过光明新村，且与崇海路平行的长江路如下图所示。 （3）如果亮亮想尽快走到崇海路，那么这条路就是过亮亮所在点到崇海路的垂线段，因为点到直线的距离，垂线短最短，图如下所示。 （4）亮亮去喷泉广场的最近的路如下图所示。 25．（5分）如图，一只小企鹅在雪地中行走很吃力，但可以在冰面上轻松滑行。现在它和小冰屋中间隔了一条已经结冰的河，小企鹅想要去河对岸的小冰屋，为了省力，小企鹅要尽可能少地在雪地中行走，请你画出小企鹅最合适的到达路线。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直的线段最短，所以分别从小企鹅所在的点和小冰屋所在的点画到对岸的垂直线段。 画垂线时，使得三角板的一条直角边与河边重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。然后连接两边两个垂足之间的线段，这是因为两点之间线段最短。据此画出图形。 【详解】具体画法如下所示： 五．解答题（共5小题，满分25分） 26．（5分）兰兰在泳池B处游泳，突然感觉身体不舒服，急忙向妈妈呼救。 （1）画出妈妈从A点出发帮助兰兰的最短路线。 这样画的理由是______。 （2）画出妈妈到达B点后，带着兰兰离开泳池的最短路线。 这样画的理由是______。 【答案】（1）见详解；两点之间线段最短。   （2）见详解；从一个点到一条直线的最短路径是这点到直线的垂线。 【分析】（1）妈妈从A点到B点的最短路线就是直接画线段AB。理由：因为在平面上两点之间，线段最短。   （2）妈妈到达B点后，带着兰兰离开泳池的最短路线是从B点向泳池边界作垂线，直接到达池边。理由：因为从一个点到一条直线的最短路径是这点到直线的垂线。 【详解】（1）妈妈从A点出发帮助兰兰的最短路线如下： 理由：因为在平面上两点之间，线段最短。   （2）妈妈到达B点后，带着兰兰离开泳池的最短路线如下： 理由：因为从一个点到一条直线的最短路径是这点到直线的垂线。 27．（5分）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 【答案】（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 28．（5分）（1）“村村通工程”施工队计划从王家庄修一条柏油路通向李家庄，请你画出最近的路。 （2）如果从李家庄修一条柏油路通向国道。怎样修最近？请你画出这条路，这样修的原因是（    ）。 【答案】（1）（2）见详解 （2）理由见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，修一条从王家庄到李家村的最近路，只沿着王家庄到李家村的线段修即可。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，据此画图即可。 【详解】 （1）（2）如图： （2）答：从李家村作国道的垂线段，沿垂线段修最短，这样修的原因是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 29．（5分）明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 【答案】图见详解；两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】根据两点之间，线段最短，因此用直尺将明明家和菜地连接起来，沿着线段修路即可； 根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把小河看作一条直线，由菜地向小河画垂直线段，沿着菜地和垂足之间的线段修水渠即可。 【详解】据分析作图如下： 这样修路的理由是：两点之间线段最短。 这样修水渠的理由是：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 30．（5分）贾泉村部想修一条从村部到石榴采摘园的水泥路，再修一条从石榴采摘园到河边的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 【答案】画图见详解；两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】两点之间，线段距离最短；因此用直尺将贾泉村和石榴采摘园连接起来即可；依此画图； 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 理由：两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$