第7单元 交通中的线——平行与相交（基础卷）-2024-2025学年三年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第7单元 交通中的线——平行与相交 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】 根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D 2．（2分）下图中线段OA的长表示O点到直线c的距离，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，进而选出答案即可。 【详解】 A． 线段OA与直线c不垂直，所以OA不是O点到直线c的距离； B．线段OA与直线c垂直，所以OA是O点到直线c的距离； C．线段OA与直线c不垂直，所以OA不是O点到直线c的距离； D．表示的不是线段OA的长表示O点到直线c的距离。故答案为：B 3．（2分）有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不平行也不垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（如图）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b互相平行。 故答案为：A 4．（2分）在一条公路上有四条小路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是（    ）米。 A．320 B．208 C．140 D．410 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则这一条小路最短，据此解答。 【详解】因为这条小路是与公路是互相垂直的，垂线段最短，410＞320＞208＞140，所以这条小路的长度是140米。 故答案为：C 5．（2分）下面说法正确的是（    ）。 ①两条直线不是互相平行就是互相垂直    ②同一平面内永不相交的两条直线互相平行 ③两条直线互相垂直可组成4个直角    ④奇奇在纸上画了一条平行线和一条垂线 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种，垂直是相交的一种特殊情况。互相垂直的两条直线所形成的夹角是90°。平行和垂直都是两条直线间的关系。据此回答即可。 【详解】①在同一平面内的两条直线不是互相平行就是相交，故错误； ②同一平面内永不相交的两条直线互相平行，正确； ③在同一平面内，两条直线互相垂直，则所成的四个角都是直角，正确。 ④平行和垂直都是两条直线间的关系，不能说画了一条平行线和一条垂线，故错误。 故答案为：B 二．填空题（每空1分，满分27分） 6．（2分）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 【答案】 C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 7．（6分）在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 【答案】 c d a c a d 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。 【详解】在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。 8．（2分）一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以画( )条直线与这条直线垂直。 【答案】 无数 1 【分析】根据题意可知：因为这条直线和它的平行线的距离不确定，所以一条直线的平行线有无数条。在同一平面内，过一点（直线外或直线上）有且只有一条直线垂直于已知直线”进行解答即可。 【详解】一条直线的平行线有无数条，过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直。如图： 9．（2分）长方形的邻边相互( )，对边相互( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】相互垂直是指两条直线相交成90度，相互平行是指两条直线永不相交。长方形特征是两组对边分别平行且相等，四个角是直角，据此判断。 【详解】长方形的邻边相互垂直，对边相互平行。 10．（2分）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 【答案】 相等 无数 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。可以简单说成“平行线间的距离处处都相等”。这样的线段可以画无数条。 【详解】据分析可得： 如上图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度相等，这样的线段还能画无数条。 11．（2分）正方形有( )组互相垂直的线，有( )组互相平行的线。 【答案】 4 2 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 正方形有4组互相垂直的线，有2组互相平行的线。 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。 12．（3分）下面每组中的两条直线，按要求分一分。 互相平行的： 相交的： 互相垂直的： 【答案】 ③⑥ ①②④⑤⑦⑧ ②④⑦ 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线； 在同一平面内两条直线不相交就平行，据此判断即可。 【详解】据分析可知： 互相平行的：③⑥ 相交的：①②④⑤⑦⑧ 互相垂直的：②④⑦ 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。 13．（3分）两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 。这两条直线的交点叫做 。 【答案】 垂直 垂线 垂足 【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【详解】两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。 14．（2分）如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 【答案】 4 5 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。图中AC垂直于BC，可以判断点A到BC边的距离4厘米；又根据两点之间线段最短，AB两点间的距离就是5厘米；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，点A到BC边的距离是4厘米，A、B两点间的距离是5厘米。 15．（3分）如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 【答案】 ④ ①② ②④ 【分析】两点之间的连线中，线段最短。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此判断即可。 【详解】根据解析可知，在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有2条（在已知直线的上下两边各有一条），所以原题表达错误。 故答案为：× 17．（2分）不相交的两条直线互相平行。( ) 【答案】× 【分析】平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】由分析得，在同一平面内不相交的两条直线互相平行。所以题目错误。 故答案为：× 18．（2分）在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。( ) 【答案】√ 【分析】相交：在同一平面内，两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫做相交直线。 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】在平面中，两条直线的位置关系只有两种可能，一种是在某个点相交，另一种是永远不相交而保持平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．（2分）把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。( ) 【答案】× 【分析】如果把一张长方形纸先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直；如果上下折一次，再上下折一次，则折痕互相平行；据此解答。 【详解】根据分析：把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行，原题说法错误。 故答案为：× 20．（2分）从直线外一点到这条直线所画的线段中与这条直线形成的角度越小，它的长度就越长。( ) 【答案】√ 【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，据此即可判断。 【详解】从直线外一点到这条直线所画的线段中，线段与这条直线形成的角度越小，线段的长度就越长。故原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查垂线段的性质，需要灵活掌握。 四．作图题（共5小题，满分27分） 21．（5分）王爷爷在河里游泳。游到A处时体力不支，需要尽快上岸。请你帮他规划最佳上岸路线，并画出来。 【答案】见详解 【分析】依据题意可知，王爷爷要尽快上岸，因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，据此解答，并在图中画出即可。 【详解】如图： 22．（5分）一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。 【答案】见详解 【分析】根据点到直线距离垂线段最短的原理，分别过甲、乙两所学校向公路AB作垂线，垂足即为对两学校影响最大的点。 【详解】如图： 23．（5分）过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 【答案】见详解 【分析】用一条直的线把点A和点C连接起来；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过这点作的直线的平行线。 【详解】 24．（5分）最近路线。 （1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（    ）。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（    ）；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是（    ）的位置关系。 【答案】（1）图见详解；两点之间，直线段最短； （2）图见详解；点到直线的距离，垂线段最短；平行； 【分析】（1）两点之间，直线段最短，据此连接实验楼和教学楼即可画出教学楼到实验楼的最短距离； （2）根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过实验楼向操场画一条垂线段就是科学实验课后，去操场上体育课最近的路线；同理从教学楼出发向操场画一条垂线段就是教学楼去操场上体育课最近的路线，在同一平面内，两条线段都与同一条直线垂直，说明这两条线段互相平行。据此解题。 【详解】（1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是两点之间，直线段最短。 （2）科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是点到直线的距离，垂线段最短；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是平行的位置关系。 25．（7分）画一画。（每小格的边长是1厘米） （1）在方格纸画一个等腰直角三角形，其中直角边长5厘米，并画出这个三角形斜边上的高。 （2）以图中已知线段为底，请你画一个高是3厘米的平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）等腰直角三角形有一个角是直角，且两条直角边相等，每小格的边长是1厘米，直角边长5厘米也就是5个格子的长度，从三角形斜边对应的顶点向斜边画垂线就是三角形斜边上的高，据此画图。 （2）平行四边形两组对边平行且相等，高是3厘米，也就是平行的一组对边之间的距离是3厘米，也就是3个格子，据此画图。 【详解】 （1）（2） （答案不唯一） 五．解答题（共5小题，满分26分） 26．（5分）画一画。 （1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（    ）。 （2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（    ）。 【答案】（1）（2）画图见详解 （1）两点之间线段最短 （2）点到直线之间垂线段最短 【分析】（1）两点之间线段最短，连接林林家和A点即可。 （2）点到直线之间垂线段最短，将三角板的一条直角边和已知A点所在直线重合，三角板的直角顶点与A重合，过A沿这条直角边画直线，即为从A码头过河最短距离。 【详解】 （1）（2）如图：     从林林家到河边A码头最近的路线，理由是两点之间线段最短；从A码头过河最近的路线，理由是点到直线之间垂线段最短。 27．（5分）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 【答案】使乐乐、明明、丽丽三家到这条自来水管道的距离都相等，则根据平行线间的垂线段处处相等可知这条自来水管道应经过公园且修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 【分析】根据平行线间的垂线段处处相等，这些垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离解答。 【详解】由分析知，应修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 答：这条自来水管道应经过公园且在他们三家在同一条直线的平行线上。 28．（5分）分别过A、B两点画出直线a的平行线。 所画的这两条平行线是（　　）关系。 【答案】图见详解过程；平行 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺滑动三角板，当与直线靠紧的一边经过A点时，沿这边画直线，这条直线就是过A点的直线a的平行线；用同样的方法即可画出过B点的直线a的平行线；再根据位置关系确定过A点、B点画的两条线是互相平行的。 【详解】分别过A、B两点画出直线a的平行线（下图）： 所画的这两条平行线是平行关系。 【点睛】本题考查了学生画平行线的能力。过已知直线外一点作已知直线的平行线，三角板与直尺（或另一三角板）的正确配合是关键。 29．（5分）过A点画出这条直线的平行线，过B点和C点分别画这条直线的垂线。画出的这两条垂线互相（    ）。 【答案】画图见详解；平行 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点（C点）重合，过B点（C点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （3）过B点和C点画的这条直线的垂线互相平行。 【详解】画图如下： 过B点和C点画的这条直线的垂线互相平行。 【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 30．（6分）从学校到公路之间要修一条公路以便于孩子们的行走，你觉得怎样修最近？请你画一画。 【答案】从学校向公路所在的直线的垂线段最短；见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作一条直线，学校看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】根据分析可知：从学校向公路所在直线的垂线段最短，画图如下： 【点睛】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第7单元 交通中的线——平行与相交 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）下图中线段OA的长表示O点到直线c的距离，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不平行也不垂直 D．无法确定 4．（2分）在一条公路上有四条小路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是（    ）米。 A．320 B．208 C．140 D．410 5．（2分）下面说法正确的是（    ）。 ①两条直线不是互相平行就是互相垂直    ②同一平面内永不相交的两条直线互相平行 ③两条直线互相垂直可组成4个直角    ④奇奇在纸上画了一条平行线和一条垂线 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二．填空题（每空1分，满分27分） 6．（2分）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 7．（6分）在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 8．（2分）一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以画( )条直线与这条直线垂直。 9．（2分）长方形的邻边相互( )，对边相互( )。 10．（2分）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 11．（2分）正方形有( )组互相垂直的线，有( )组互相平行的线。 12．（3分）下面每组中的两条直线，按要求分一分。 互相平行的： 相交的： 互相垂直的： 13．（3分）两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 。这两条直线的交点叫做 。 14．（2分）如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 15．（3分）如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 17．（2分）不相交的两条直线互相平行。( ) 18．（2分）在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。( ) 19．（2分）把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。( ) 20．（2分）从直线外一点到这条直线所画的线段中与这条直线形成的角度越小，它的长度就越长。( ) 四．作图题（共5小题，满分27分） 21．（5分）王爷爷在河里游泳。游到A处时体力不支，需要尽快上岸。请你帮他规划最佳上岸路线，并画出来。 22．（5分）一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。 23．（5分）过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 24．（5分）最近路线。 （1）四（1）班从教学楼走到实验楼上科学实验课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（    ）。 （2） 科学实验课后，去操场上体育课。请你将最近的路线画出来，这样画的理由是（    ）；想一想，这条路线与四（2）班从教学楼去操场最近的路线，在同一平面内是（    ）的位置关系。 25．（7分）画一画。（每小格的边长是1厘米） （1）在方格纸画一个等腰直角三角形，其中直角边长5厘米，并画出这个三角形斜边上的高。 （2）以图中已知线段为底，请你画一个高是3厘米的平行四边形。 五．解答题（共5小题，满分26分） 26．（5分）画一画。 （1）请画出从林林家到河边A码头最近的路线。你的理由是（    ）。 （2）要想从A码头过河，请你画出最近的路线。你的理由是（    ）。 27．（5分）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 28．（5分）分别过A、B两点画出直线a的平行线。 所画的这两条平行线是（　　）关系。 29．（5分）过A点画出这条直线的平行线，过B点和C点分别画这条直线的垂线。画出的这两条垂线互相（    ）。 30．（6分）从学校到公路之间要修一条公路以便于孩子们的行走，你觉得怎样修最近？请你画一画。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$