专题2.3 气体的等压变化和等容变化（九大题型）-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第三册）

专题2.3 气体的等压变化和等容变化（九大题型） 知识点1 气体的等容变化 知识点2 气体的等压变化 知识点3 理想气体 题型一：理解查理定律 题型二：气体等容变化的图像 题型三：应用查理定律解决实际问题 题型四：理解盖—吕萨克定律 题型五：气体等压变化的图像 题型六：应用盖—吕萨克定律解决实际问题 题型七：理想气体 题型八：理想气体的状态方程及各物理量的含义 题型九：应用理想气体状态方程处理实际问题 作业 巩固训练 气体的等容变化 知识点1 一、气体的等容变化 定义：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化。 二、查理定律 内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 公式：①p＝CT或＝C(C是比例常数)；②＝(式中p1、T1和p2、T2分别表示1、2两个不同状态下的压强和热力学温度)。 适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。 摄氏温标下，查理定律的表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的压强等于气体在0 ℃时的压强的。用公式表示为：＝或pt＝p0，其中pt是温度为t ℃时的压强，p0是0 ℃时的压强。 三、等容过程的p—T图像和p—t图像 p—T图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。 p—t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴t＝－273.15 ℃点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 p—T图中比较体积大小的方法：过横轴上某点作一条平行于p轴的直线分别交V1、V2于A、B两点，如图丙所示．由玻意耳定律知VA＜VB，即V1＜V2。 四、应用查理定律解题的一般步骤 确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体； 分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变； 确定初、末两个状态的温度、压强； 根据查理定律列式求解； 求解结果并分析、检验。 【易混易错警示】 查理定律的推论：压强与温度的比等于压强的变化与温度的变化之比，即＝。 证明：由＝得：＝，故＝，即＝，证毕。 题型一：理解查理定律 【典例1-1】一定质量的理想气体，体积不变，温度升高，则（　　） A．分子数密度不变，压强不变 B．分子平均动能变大，压强变大 C．分子平均动能变小，压强变小 D．单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数减少 【答案】B 【详解】ABC．体积不变，温度升高，则分子平均动能变大，根据可知压强变大，气体质量不变，分子数不变，则分子数密度不变，故AC错误,B正确； D．温度升高，分子平均速率变大，体积不变，则单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热气缸中，两气缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿气缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是（   ） A．p甲 > p乙，T甲 > T乙 B．p甲 > p乙，T甲 < T乙 C．p甲 < p乙，T甲 > T乙 D．p甲 < p乙，T甲 < T乙 【答案】A 【详解】对甲图活塞受力分析有 对乙图活塞受力分析有 p乙 = p0 由题知质量相等的同种理想气体甲、乙两气体的体积相等，则根据 可知 p甲 > p乙，T甲 > T乙 故选A。 题型二：气体等容变化的图像 【典例1-2】一定质量的理想气体经过一系列过程，压强P随热力学温度T变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．a→b过程中，气体压强增大，体积变小 B．a→b过程中，气体温度升高，内能变大 C．b→c过程中，气体压强减小，体积变小 D．b→c过程中，气体温度不变，分子数密度变大 【答案】B 【详解】AB．a→b过程中，气体发生等容变化，温度升高，内能增大，故A错误，B正确； CD．b→c过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律 pV=C 可知压强减小，体积增大，分子密度减少。故CD错误。 故选B。 【变式1-2】小明同学在探究查理定律的实验中，先后用两个试管甲、乙，封闭了质量不同、体积不同（V甲>V乙）、但初始温度和压强都相同的同种气体做实验。若将测得气体的压强p与热力学温度T的数据，在同一p-T坐标系中作图，得到的图像应是图中的（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】由理想气体状态方程 （常数） 可知 在体积一定时，理想气体的压强与热力学温度成正比，得到的等压线是一条过绝对零点的直线，这条直线的斜率为；因为开始时二者具有相同的压强和温度，则斜率相同，同时图象均过坐标原点，所以两图象应重合，故A正确，BCD错误。 故选A。 题型三：应用查理定律解决实际问题 【典例1-3】汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为（是1个标准大气压），轮胎内部气体温度为315K，外部大气压强为。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为，轮胎内部气体温度为280K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知：在平原地区时，轮胎内部压强为 温度 设在高原地区轮胎内部压强为，温度 轮胎做等容变化，根据 解得 该高原地区的大气压强 故选B。 【变式1-3】一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增加量为，当它由100℃升高到110℃时，其压强的增加量为，则与之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】气体发生等容变化，这四个状态在同一条等容线上，因为相同，所以也相同。 故选A。 气体的等压变化 知识点2 一、等压变化 定义：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫做气体的等压变化。 二、盖—吕萨克定律 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 公式：V＝CT(C是比例常数)或＝。 适用条件：气体质量一定；气体压强不变。 在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的.数学表达式为：＝或Vt＝V0。 三、等压过程的V—T图像和V—t图像 V—T图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即压强越大，斜率越小。 V—t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上t＝－273.15 ℃点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。 在V—T图中比较压强大小的方法：过纵轴上某点作平行于T轴的直线分别交p1、p2于A、B两点，如图丙所示，由查理定律知pA＜pB，即p1＜p2。 四、应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤 确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体； 分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变； 确定初、末两个状态的温度、体积； 根据盖－吕萨克定律列式求解； 求解结果并分析、检验。 【易混易错警示】 盖—吕萨克定律的推论：体积与温度的比等于体积的变化与温度的变化之比，即＝。 证明：由＝得：＝，故＝，即＝，证毕。 题型四：理解盖—吕萨克定律 【典例2-1】关于质量一定的气体在压强保持不变时，它的状态变化规律是（　　） A．它的体积与摄氏温度成正比 B．当温度每变化1℃，它的体积变化量都相等 C．当温度每变化1℃，它的体积变化量都为原来的 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】A．由盖吕萨克定律可知，它的体积与热力学温度成正比，故A错误； BCD．由可知，当温度每变化或1℃，它的体积变化量都相等，只有当初状态温度时，温度每变化或1℃，它的体积变化量都为原来的，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式2-1】一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由升高到，体积的增量为；温度由283K升高到288K，体积的增量为，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】在压强不变的情况下，由盖-吕萨克定律 得 所以 因为、分别是气体在和283K时的体积，而 所以 故选A。 题型五：气体等压变化的图像 【典例2-2】一定质量的理想气体经历A→B→C→D→A过程，整个过程气体体积V与热力学温度T的关系图像如图所示。则（　　） A．气体在状态C的压强小于在状态A的压强 B．气体在B状态的内能大于在D状态的内能 C．A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 D．整个过程，外界对气体做正功 【答案】C 【详解】A．根据理想气体状态方程 可知 结合题图可得，气体在状态C的压强大于在状态A的压强，故A错误； B．D状态的温度高于B状态的，理想气体的内能只与温度有关，则气体在B状态的内能小于D状态的内能，故B错误； C．在A→B过程气体体积不变，分子数密度不变，温度逐渐降低，分子平均动能逐渐减小，A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少，故C正确； D．大致作出A→B→C→D→A过程气体的p-V图像，如图所示 可知整个过程表现为气体对外界做正功，故D错误。 故选C。 【变式2-2】一定质量的理想气体从初状态a经b、c、d最终回到状态a，该过程中气体的体积（V）随热力学温度（T）的变化规律如图所示。则与该变化过程相对应的变化过程正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．图中横坐标表示摄氏温度，由于 可知，将图像的 纵轴水平向右平移便得到图像，此时图像不会经过坐标原点，故A错误； B．根据理想气体状态方程有 可知，是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，该图像中压强减小，不符合题意，故B错误； C．是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，该图像中压强减小，不符合题意，故C错误； D．是等压过程，图像平行于轴，是等容过程，温度升高，压强增大，图像的延长线经过坐标原点，过程是等温过程，图像平行于轴，过程是等压过程，图像平行于轴，该图像符合题意，故D正确。 故选D。 题型六：应用盖—吕萨克定律解决实际问题 【典例2-3】用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为，薄吸管底面积，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是（　　） A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏 B．该装置所测温度不高于31.5℃ C．该装置所测温度不低于23.5℃ D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大 【答案】B 【详解】A．由盖—吕萨克定律得 其中 ，， 代入解得 根据可知 故若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A错误； BC．当时，该装置所测的温度最高，代入解得 故该装置所测温度不高于，当时，该装置所测的温度最低，代入解得 故该装置所测温度不低于，故B正确，C错误； D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，由盖—吕萨克定律可知，油柱离罐口距离不变，故D错误。 故选B。 【变式2-3】如图所示，一端封闭的粗细均匀的足够长玻璃管竖直放置，其开口向上，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，上段空气柱的体积为V1，下段空气柱的体积为V2，开始时V1=2V2。现将玻璃管缓慢地均匀加热，加热后上、下段空气柱的体积变化量为、，则和的大小关系为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 【答案】B 【详解】在整个加热过程中，上段气柱的压强为 可知，上段气柱的压强始终保持不变，下段气柱的压强为 可知，下段气柱的压强也始终不变，即整个过程两段气柱为等压变化，根据盖吕萨克定律有 ， 则有 ， 由于 解得 故选B。 理想气体 知识点3 一、理想气体 定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体。 理解：①理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。②从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。 特点：①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程；②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点；③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。 二、理想气体的状态方程 内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。 表达式：①＝；②＝C，常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。 成立条件：一定质量的理想气体。该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。 单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 三、一定质量的理想气体的各种图像 图像　　　 特　点 举　例 p ­V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p ­ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p ­T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V ­T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 四、理想气体状态方程与一般状态变化图像 基本方法：化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A。 在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。 五、理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程。组合方式有6种，如下图所示。 我们选“先等温、后等压”证明：从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′，从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得＝，由以上两式消去V′得＝。 六、三个气体实验定律的微观解释 玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 查理定律：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。 盖—吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 【易混易错警示】 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。 理想气体与实际气体：在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。 理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 题型七：理想气体 【典例3-1】关于理想气体，下列说法正确的是（　　） A．理想气体实际存在 B．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C．温度极低的气体也是理想气体 D．理想气体是对实际气体的抽象化模型 【答案】D 【详解】AD．只要实际气体的压强不是很高，温度不是很大，都可以近似的当成理想气体来处理，理想气体是物理学上为了简化而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；通常状况下，严格遵从气态方程的气体，叫做理想气体，故D正确，A错误； BC．气体的压强不是很高，温度不是很低，才可以近似的当成理想气体来处理．故BC错误。故选D。 故选D。 【变式3-1】关于理想气体，下列说法正确的是（　　） A．温度极低的气体也是理想气体 B．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C．理想气体是对实际气体的抽象化模型 D．理想气体分子间的相互作用力不可忽略 【答案】C 【详解】只要实际气体的压强不是很高，温度不是很大，都可以近似的当成理想气体来处理，理想气体是物理学上为了简化为题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；通常状况下，严格遵从气态方程的气体，叫做理想气体，理想气体分子间的相互作用力可忽略故。 故选C。 题型八：理想气体的状态方程及各物理量的含义 【典例3-2】如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 【答案】B 【详解】根据理想气体状态方程，可得 可知为等容变化，即体积不变；由题图可知为等温变化，压强变大，由可知体积变小，所以气体的体积先不变后变小。 故选B。 【变式3-2】n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，最高点坐标为（，），则抛物线方程可表示为 将P点或Q点坐标代入方程可得 因此抛物线方程为 又由于 联立解得 故选D。 题型九：应用理想气体状态方程处理实际问题 【典例3-3】一密闭容器中盛有氮气和氢气的混合气体，当温度为时，混合气体的压强为；当温度为时，氮分子全部分离为原子，这时混合气体的压强为（氢分子未到达分离温度）。根据上述条件可判断，混合气体中氮和氢的质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设混合气体中氮气和氢气的物质的量分别为和，根据克拉伯龙方程（为常量），可知，当温度为时 当温度为时 解得 又因为，氮气和氢气的摩尔质量分别为28g/mol和2g/mol，气体的质量等于摩尔质量与物质的量的乘积，所以 故选C。 【变式3-3】如图是一定质量的某种气体状态变化的图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　） A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】由题图可知 所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，在直线AB上取一点，p、V的乘积大于A点的p、V乘积，所以从状态A到状态B温度先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。 故选D。 多选题 1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　) A．当把实际气体抽象成理想气体后，它们便不再遵守气体实验定律 B．温度极低，压强太大的气体不能当作理想气体，也不遵守实验定律 C．理想气体分子间的平均距离约为10－10 m，故分子力为零 D．理想气体分子间既没引力，也无斥力，分子力为零 E．理想气体是对实际气体抽象后形成的理想模型 【答案】BDE 【详解】AE．理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在，通常状况下，严格遵从气态方程的气体，遵守气体实验定律，叫做理想气体理想气体，理想气体是对实际气体抽象后形成的理想模型，故A错误，E正确； B．实际气体在温度极低和压强太大时，不能很好地遵守气体实验定律，B正确； CD．理想气体分子间的平均距离超过，分子间的斥力和引力都可忽略不计，分子力为零；而在平均距离为时，分子间的斥力和引力是不能忽略的，故C错误，D正确。 故选BDE。 2．如图所示，10℃的氧气和20℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是（　　） A．氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱不移动 B．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱将向右移 C．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱向左移 D．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱不会移动 【答案】BC 【详解】AB．假设两部分气体的体积不变，设气体的初始状态为，；末的状态为，，变化温度为，，由查理定律得 得 原来两部分气体中的压强相同，当氧气和氢气的温度都升高10℃时，即温度的变化相同，由于初始状态氧气的温度小于氢气的温度，根据查理定律得，氧气变化的压强大于氢气变化的压强，故汞柱向右移动，A错误，B正确； CD．开始时两部分气体压强相同，当氧气温度升高10℃时，氧气的温度变化为10K，氢气温度升高20℃时，氢气的温度变化为20K，则有 所以氧气增加的压强小于氢气增加的压强，汞柱向左移，C正确，D错误。 故选BC。 3．如图所示，是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像。已知气体在状态A时的压强为3.0×105Pa。下列说法正确的是（　　） A．由状态A到状态B气体发生等压变化 B．由状态B到状态C气体发生等压变化 C．TA＝200K D．气体在状态C时的压强为4.0×105Pa 【答案】ACD 【详解】A．由理想气体状态方程可得 则由状态A到状态B气体发生等压变化，故A正确； B．由状态B到状态C气体发生等容变化，故B错误； C．由状态A到状态B气体由等压变化得 解得 故C正确； D．对气体由状态A到状态C由理想气体状态方程得 解得 故D正确。 故选ACD。 4．如图为竖直放置的上粗下细的玻璃管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，气体体积变化量为、，压强变化量为、，对液面压力的变化量为、，则（　　） A．水银柱向上移动了一段距离 B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．首先假设液柱不动，则A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气体A 对气体B 初始时 ， 后来，，可见使A、B升高相同温度，则有 故假设错误，水银柱将向上运动，故A正确； BCD．初始状态 末状态 两式相减可得 因为液面上升，则，那么，总体积不变，所以 且液面上升，上表面面积变大，所以 故BD错误，C正确。 故选AC。 5．一定质量的理想气体被封闭在容器中，其p－V图如图所示，气体状态从A→B→C→D→A完成一次循环，A→B和C→D为等温过程，温度分别为T1和T2。D→A为等压过程，B→C为等容过程。下列判断正确的是（　　） A．T1>T2 B．气体分子的平均速率vA = vB < vC = vD C．从微观角度讲B→C过程压强降低是由于分子的密集程度减少引起的 D．气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的次数ND>NA>NB>NC 【答案】AD 【详解】A．由图示图像可知，D→A过程为等压过程，气体体积变大，由盖吕萨克定律可知，气体温度升高，即A点的温度高于D点的温度，则 故A正确； B．B→C为等容过程且压强减小，由可知，温度降低，即C的温度比B的温度低，根据温度越高分子平均动能越大即平均速率也越大，则有 故B错误； C．从B→C过程，气体体积不变，压强减小，由查理定律可知，气体的温度T降低，分子的平均动能减小，由于气体体积不变，分子数密度不变，单位时间内撞击器壁的分子数不变，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力变小，气体压强减小，故C错误； D．由图可知 ， 则每个分子与器壁的撞击力 由公式可知 故D正确。 故选AD。 6．如图甲所示，质量为M、半径为R的圆柱形汽缸（上端有卡扣）用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞用细线连接并悬挂在天花板上。初始时封闭气体的热力学温度为，活塞和容器上、下部相距均为h，现让封闭气体的温度缓慢升高，气体从初始状态A经状态B到达状态C，其图像如图乙所示，已知外界大气压恒为，O、A、C三点共线，活塞光滑且气密性良好，重力加速度大小为g，则理想气体在状态（　　） A．B的热力学温度为 B．B的压强为 C．C的压强为 D．C的热力学温度为 【答案】AD 【详解】AB．气体先做等压变化，压强为 当活塞刚到达汽缸卡扣处时，气体体积为原来的2倍，气体在状态B的热力学温度为，故A正确，B错误； CD．状态B之后气体做等容变化，气体在状态C的压强为在状态B压强的2倍，气体在状态C的热力学温度为，故C错误，D正确。 故选AD。 7．图为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至离容器底部处的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度保持为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．刚好触发超重预警时所挂重物的质量为 B．刚好触发超重预警时所挂重物的质量为 C．刚好触发超重预警时，若环境温度缓慢降低5%，活塞上升至位于离容器底部0.65L D．刚好触发超重预警时，若环境温度缓慢降低5%，活塞上升至位于离容器底部0.76L 【答案】BD 【详解】AB．不挂重物时，对活塞有平衡方程 封闭气体的初始压强 挂上重物刚好触发超重预警时平衡方程为 封闭气体压强 气体发生等温变化有 即 解得 A错误，B正确； CD．刚好触发超重预警时，若环境温度缓慢降低5%，即温度变为0.95T0，气体发生等压变化 即 又 所以 解得 C错误，D正确。 故选BD。 8．图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 【答案】BD 【详解】A．的延长线过原点，由 可知，发生得是等容变化，气体体积不变，的过程，温度升高，压强变大，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增大，故A错误； B. 的过程，是等压变化，由温度升高，体积变大，气体压强的产生是由于气体分子不停息的做无规则热运动，其大小取决于单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数及撞击容器壁时的平均速率，由，温度升高，气体分子平均速率增大，而气体压强不变，故单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数逐渐减少，B正确； C．是等温变化，压强减小，体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，C错误； D．气体从的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积变小，所以气体分子数密度增大，故D正确。 故选BD。 9．一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其图线如图所示，变化顺序为，图中段延长线过坐标原点，线段与轴垂直，线段与轴垂直。则（    ） A．状态，压强减小、温度不变、体积增大 B．状态，压强增大、温度降低、体积减小 C．状态，压强不变、温度降低、体积减小 D．状态，压强减小、温度升高、体积不变 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确； B．由理想气体的状态方程 可知 在图像中连接、的直线比连接、的直线的斜率小，所以状态的温度低，过程，温度升高，由图像可知，压强增大，且体积也增大，故B错误； C．过程，气体压强不变而体积减小，由理想气体的状态方程 可知，气体温度降低，故C正确； D．过程，气体体积不变，压强减小，由理想气体的状态方程 可知，气体温度降低，故D错误。 故选AC。 10．一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则关于气体体积下列说法错误的是（    ）    A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变 C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变 【答案】ACD 【详解】A．ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误； B．因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确； C．cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误； D．连接aO交cd于e，则ae是等容线，即，因为，所以，所以da过程中气体体积发生变化，D错误。 本题选错误选项，故选ACD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 气体的等压变化和等容变化（九大题型） 知识点1 气体的等容变化 知识点2 气体的等压变化 知识点3 理想气体 题型一：理解查理定律 题型二：气体等容变化的图像 题型三：应用查理定律解决实际问题 题型四：理解盖—吕萨克定律 题型五：气体等压变化的图像 题型六：应用盖—吕萨克定律解决实际问题 题型七：理想气体 题型八：理想气体的状态方程及各物理量的含义 题型九：应用理想气体状态方程处理实际问题 作业 巩固训练 气体的等容变化 知识点1 一、气体的等容变化 定义：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化。 二、查理定律 内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 公式：①p＝CT或＝C(C是比例常数)；②＝(式中p1、T1和p2、T2分别表示1、2两个不同状态下的压强和热力学温度)。 适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。 摄氏温标下，查理定律的表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的压强等于气体在0 ℃时的压强的。用公式表示为：＝或pt＝p0，其中pt是温度为t ℃时的压强，p0是0 ℃时的压强。 三、等容过程的p—T图像和p—t图像 p—T图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。 p—t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴t＝－273.15 ℃点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 p—T图中比较体积大小的方法：过横轴上某点作一条平行于p轴的直线分别交V1、V2于A、B两点，如图丙所示．由玻意耳定律知VA＜VB，即V1＜V2。 四、应用查理定律解题的一般步骤 确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体； 分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变； 确定初、末两个状态的温度、压强； 根据查理定律列式求解； 求解结果并分析、检验。 【易混易错警示】 查理定律的推论：压强与温度的比等于压强的变化与温度的变化之比，即＝。 证明：由＝得：＝，故＝，即＝，证毕。 题型一：理解查理定律 【典例1-1】一定质量的理想气体，体积不变，温度升高，则（　　） A．分子数密度不变，压强不变 B．分子平均动能变大，压强变大 C．分子平均动能变小，压强变小 D．单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数减少 【变式1-1】如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热气缸中，两气缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿气缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是（   ） A．p甲 > p乙，T甲 > T乙 B．p甲 > p乙，T甲 < T乙 C．p甲 < p乙，T甲 > T乙 D．p甲 < p乙，T甲 < T乙 题型二：气体等容变化的图像 【典例1-2】一定质量的理想气体经过一系列过程，压强P随热力学温度T变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．a→b过程中，气体压强增大，体积变小 B．a→b过程中，气体温度升高，内能变大 C．b→c过程中，气体压强减小，体积变小 D．b→c过程中，气体温度不变，分子数密度变大 【变式1-2】小明同学在探究查理定律的实验中，先后用两个试管甲、乙，封闭了质量不同、体积不同（V甲>V乙）、但初始温度和压强都相同的同种气体做实验。若将测得气体的压强p与热力学温度T的数据，在同一p-T坐标系中作图，得到的图像应是图中的（　　） A．B．C． D． 题型三：应用查理定律解决实际问题 【典例1-3】汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为（是1个标准大气压），轮胎内部气体温度为315K，外部大气压强为。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为，轮胎内部气体温度为280K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增加量为，当它由100℃升高到110℃时，其压强的增加量为，则与之比是（    ） A． B． C． D． 气体的等压变化 知识点2 一、等压变化 定义：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫做气体的等压变化。 二、盖—吕萨克定律 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 公式：V＝CT(C是比例常数)或＝。 适用条件：气体质量一定；气体压强不变。 在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的.数学表达式为：＝或Vt＝V0。 三、等压过程的V—T图像和V—t图像 V—T图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即压强越大，斜率越小。 V—t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上t＝－273.15 ℃点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。 在V—T图中比较压强大小的方法：过纵轴上某点作平行于T轴的直线分别交p1、p2于A、B两点，如图丙所示，由查理定律知pA＜pB，即p1＜p2。 四、应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤 确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体； 分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变； 确定初、末两个状态的温度、体积； 根据盖－吕萨克定律列式求解； 求解结果并分析、检验。 【易混易错警示】 盖—吕萨克定律的推论：体积与温度的比等于体积的变化与温度的变化之比，即＝。 证明：由＝得：＝，故＝，即＝，证毕。 题型四：理解盖—吕萨克定律 【典例2-1】关于质量一定的气体在压强保持不变时，它的状态变化规律是（　　） A．它的体积与摄氏温度成正比 B．当温度每变化1℃，它的体积变化量都相等 C．当温度每变化1℃，它的体积变化量都为原来的 D．以上说法都不对 【变式2-1】一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由升高到，体积的增量为；温度由283K升高到288K，体积的增量为，则（　　） A． B． C． D．无法确定 题型五：气体等压变化的图像 【典例2-2】一定质量的理想气体经历A→B→C→D→A过程，整个过程气体体积V与热力学温度T的关系图像如图所示。则（　　） A．气体在状态C的压强小于在状态A的压强 B．气体在B状态的内能大于在D状态的内能 C．A→B过程单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 D．整个过程，外界对气体做正功 【变式2-2】一定质量的理想气体从初状态a经b、c、d最终回到状态a，该过程中气体的体积（V）随热力学温度（T）的变化规律如图所示。则与该变化过程相对应的变化过程正确的是（　　） A．B．C． D． 题型六：应用盖—吕萨克定律解决实际问题 【典例2-3】用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为，薄吸管底面积，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是（　　） A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏 B．该装置所测温度不高于31.5℃ C．该装置所测温度不低于23.5℃ D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大 【变式2-3】如图所示，一端封闭的粗细均匀的足够长玻璃管竖直放置，其开口向上，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，上段空气柱的体积为V1，下段空气柱的体积为V2，开始时V1=2V2。现将玻璃管缓慢地均匀加热，加热后上、下段空气柱的体积变化量为、，则和的大小关系为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 理想气体 知识点3 一、理想气体 定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体。 理解：①理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。②从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。 特点：①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程；②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点；③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。 二、理想气体的状态方程 内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。 表达式：①＝；②＝C，常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。 成立条件：一定质量的理想气体。该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。 单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 三、一定质量的理想气体的各种图像 图像　　　 特　点 举　例 p ­V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p ­ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p ­T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V ­T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 四、理想气体状态方程与一般状态变化图像 基本方法：化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A。 在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。 五、理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程。组合方式有6种，如下图所示。 我们选“先等温、后等压”证明：从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′，从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得＝，由以上两式消去V′得＝。 六、三个气体实验定律的微观解释 玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 查理定律：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。 盖—吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 【易混易错警示】 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。 理想气体与实际气体：在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。 理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 题型七：理想气体 【典例3-1】关于理想气体，下列说法正确的是（　　） A．理想气体实际存在 B．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C．温度极低的气体也是理想气体 D．理想气体是对实际气体的抽象化模型 【变式3-1】关于理想气体，下列说法正确的是（　　） A．温度极低的气体也是理想气体 B．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C．理想气体是对实际气体的抽象化模型 D．理想气体分子间的相互作用力不可忽略 题型八：理想气体的状态方程及各物理量的含义 【典例3-2】如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 【变式3-2】n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 题型九：应用理想气体状态方程处理实际问题 【典例3-3】一密闭容器中盛有氮气和氢气的混合气体，当温度为时，混合气体的压强为；当温度为时，氮分子全部分离为原子，这时混合气体的压强为（氢分子未到达分离温度）。根据上述条件可判断，混合气体中氮和氢的质量比为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图是一定质量的某种气体状态变化的图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　） A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 多选题 1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　) A．当把实际气体抽象成理想气体后，它们便不再遵守气体实验定律 B．温度极低，压强太大的气体不能当作理想气体，也不遵守实验定律 C．理想气体分子间的平均距离约为10－10 m，故分子力为零 D．理想气体分子间既没引力，也无斥力，分子力为零 E．理想气体是对实际气体抽象后形成的理想模型 2．如图所示，10℃的氧气和20℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是（　　） A．氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱不移动 B．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱将向右移 C．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱向左移 D．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱不会移动 3．如图所示，是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像。已知气体在状态A时的压强为3.0×105Pa。下列说法正确的是（　　） A．由状态A到状态B气体发生等压变化 B．由状态B到状态C气体发生等压变化 C．TA＝200K D．气体在状态C时的压强为4.0×105Pa 4．如图为竖直放置的上粗下细的玻璃管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，气体体积变化量为、，压强变化量为、，对液面压力的变化量为、，则（　　） A．水银柱向上移动了一段距离 B． C． D． 5．一定质量的理想气体被封闭在容器中，其p－V图如图所示，气体状态从A→B→C→D→A完成一次循环，A→B和C→D为等温过程，温度分别为T1和T2。D→A为等压过程，B→C为等容过程。下列判断正确的是（　　） A．T1>T2 B．气体分子的平均速率vA = vB < vC = vD C．从微观角度讲B→C过程压强降低是由于分子的密集程度减少引起的 D．气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的次数ND>NA>NB>NC 6．如图甲所示，质量为M、半径为R的圆柱形汽缸（上端有卡扣）用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞用细线连接并悬挂在天花板上。初始时封闭气体的热力学温度为，活塞和容器上、下部相距均为h，现让封闭气体的温度缓慢升高，气体从初始状态A经状态B到达状态C，其图像如图乙所示，已知外界大气压恒为，O、A、C三点共线，活塞光滑且气密性良好，重力加速度大小为g，则理想气体在状态（　　） A．B的热力学温度为 B．B的压强为 C．C的压强为 D．C的热力学温度为 7．图为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至离容器底部处的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度保持为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．刚好触发超重预警时所挂重物的质量为 B．刚好触发超重预警时所挂重物的质量为 C．刚好触发超重预警时，若环境温度缓慢降低5%，活塞上升至位于离容器底部0.65L D．刚好触发超重预警时，若环境温度缓慢降低5%，活塞上升至位于离容器底部0.76L 8．图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 9．一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其图线如图所示，变化顺序为，图中段延长线过坐标原点，线段与轴垂直，线段与轴垂直。则（    ） A．状态，压强减小、温度不变、体积增大 B．状态，压强增大、温度降低、体积减小 C．状态，压强不变、温度降低、体积减小 D．状态，压强减小、温度升高、体积不变 10．一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则关于气体体积下列说法错误的是（    ）    A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变 C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变 / 学科网（北京）股份有限公司 $$