11.1　不等式 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1　不等式（提优练习） 一、选择题 1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（  ） A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 3．若x＞y,且mx＜my,则m的值可能是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．不等式x≥3可以表示（　　） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 5．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（　　） A．15元 B．18元 C．19元 D．20元 6．若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（ ） A．3a＞3b B．a-1＞b-2 C．a2＞b2 D．1-3a＜1-3b 7．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（  ） A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是(　　) A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个 C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解 二、填空题 9．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 10.（2025•凯里市校级一模）已知a＞b,则-2a ＜-2b（填“＞”、“＜”或“=”号）． 11．已知A种菌群的生长温度是t1℃的取值范围是-4≤t1≤5，B种菌群的生长温度t2℃的范围是-5≤t2≤3，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度t℃的取值范围是________． 12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________． 13．定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集．请写出不等式x＜-2的一个子集________． 14．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40%；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90%．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________（填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”）． 15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________． 16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________． 17．对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________． 18.（2025春•潍坊月考）如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是__________． 19.（2025春•重庆校级月考）已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为__________． 三、解答题 20．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 21．将下列不等式的解集分别表示在数轴上． （1）x≥3； （2）x＜﹣1． 22．解方程组 老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知． （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围． 23.【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． （1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 ； （2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x-3|＞4，并画图说明． 24．已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：． 25．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1) 试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； (2) 已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． (3) 比较3a+2b与2a+3b的大小． 26．（2025春•长安区月考）（1）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：①如果a-b＜0，那么a b； ②如果a-b=0，那么a b； ③如果a-b＞0，那么a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； （2）请运用上述这种方法尝试解决下面的问题： ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； ②若 2a+2b-1＞3a+b，比较a，b的大小． 参考答案 1．B 【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可． 解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意； B. 是等式，故此选项符合题意； C. 2x+3≥1是不等式，故此选项不符合题意； D.是不等式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 2．D 【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温． 解：由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间， ∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33； 故选：D． 【点拨】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间． 3．解：∵x＞y,且mx＜my,∴m＜0，故选：A． 4.【分析】根据所给不等式可直接得出答案． 【解答】解：不等式x≥3可以表示不小于3的数， 故选：D． 5.【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得手机支架的价格，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 甲、乙、丙的说法都是错误的， 甲的说法错误，说明手机支架的价格少于20元， 乙、丙的说法错误，说明手机支架的价格高于18元， 又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架， 所以手机支架的价格是19元， 故选：C． 6．解：A．因为a＞b,3a＞3b,所以不等式成立，故选项错误，A不符合题意； B．因为a＞b,a-1＞b-2，所以不等式成立，故选项正确，B不符合题意； C．当a=-1，b=-2时，满足a＞b,但a2＞b2不成立，故选项错误，C符合题意； D．因为a＞b,1-3a＜1-3b,所以不等式成立，故选项错误，D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．D 【分析】先解出方程的解，再根据解是负值列式求出a与b的关系． 解：， ， ， ， ∵解是负值，∴，即． 故选：D． 【点拨】本题考查解一元一次方程和解不等式，解题的关键是根据一元一次方程的解是负值，列式求a与b的不等量关系． 8．C 【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误； 对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误. 解：A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意； B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意； C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误. D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意； 故选:C. 【点拨】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解； 9．-7 【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 解：因为的最小值是a，a=-3； 的最大值是b，则b=4； 则a-b=-3-4=-7， 故答案为：-7． 【点拨】此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4． 10.解：∵a＞b,∴-2a＜-2b,故答案为：＜． 11.解：由题意可得：将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度t℃的取值范围是-4≤t≤3， 故答案为：-4≤t≤3． 12.解：由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为90÷3=30（mg），最大值为120÷2=60（mg），即一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg, 故答案为：30mg～60mg. 13.解：∵x＜-3的任意一个解都是不等式x＜-2的一个解，∴不等式x＜-2的一个子集为：x＜-3（答案不唯一）． 故答案为：x＜-3（答案不唯一）． 14.解：由表格数据可得发芽率在65%～90%之间，则这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时， 故答案为：8到12小时． 15.【答案】4 提示：由程序图可知，计算求值时所使用的数学表达式为．把x＝1输入求值，若求得的结果大于0，则直接得到输出值y；若求得的结果小于0，则需要把得到的结果作为输入值再代入计算，循环往复，直到使最终的结果大于0为止． 16.【分析】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值．因为x+y＜2，故可以构建关于a的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围． 【答案】a＜4 【解析】 解：将两方程相加得：4x+4y＝4+a． 将方程的两边同除以4得 ． 依题意：． 将不等式的两边同乘以4得4+a＜8． 将不等式的两边同时减去4得a＜4． 故a的取值范围是a＜4． 【点睛】解关于x的一元一次不等式，就是要将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，化简的依据是不等式的性质． 17.【答案】﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4 【分析】 根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】 解：当x＜0时， ∵， ∴x＞﹣3 ∴﹣3＜x≤﹣2； 当x＞0时， ∵， ∴x＞3， ∴3＜x≤4， 综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4 【点睛】 本题考查解不等式，理解的定义和分两种情况是解题的关键． 18.解：根据题意得S＞P，R+P＞Q+S， ∴R-Q＞S-P＞0，R-S＞Q-P， ∴R＞Q， 由图3可知：R+Q=S+P， ∴R-S=P-Q， ∴P-Q＞Q-P， ∴P＞Q， ∴R-S＞0， ∴R＞S， 则有P、Q、R、S四个小朋友中，最重的是R． 故答案为：R． 19.解：设“■”表示的数为a,由题意得a-2x≥3， 解得， 由数轴得到不等式的解集为x≤1（解集在界点1的左边，且界点1为实心点）， 故， 解得a=5． 则“■”表示的数为5， 故答案为：5． 20.解：（1）根据题意得：|a-1|＜3，得出-2＜a＜4， （2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在-2和4之间， ∴在-3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3． 21.【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 22．（1）；（2）①；②． 【分析】（1）根据乙同学卡片上的代数式为一次二项式知，据此求解即可； （2）①根据题意列出算式，然后去括号、合并同类项，继而根据结果为常数项知二次项系数为0，据此求解即可； ②根据题意列出不等式，求解此不等式即可． 解：（1）∵乙同学卡片上的代数式为一次二项式， 则， ∴； （2）①， ∵结果为常数， ∴， 解得； ②由①知丙卡片上的代数式为，要使其为非负数，则， 则，解得． 【点拨】本题主要考查整式的加减以及解不等式，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，解不等式注意按照运算步骤进行即可． 23.解：（1）|x|≥4的解集为x≥4或x≤-4， 故答案为：x≥4或x≤-4； （2）当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+2＞4，∴x＜-1； 当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1-x+3=4＞4，∴x无解； 当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，∴x＞3； 综上所述：x＞3或x＜-1． 24．-1 【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得，所以；然后判断出的正负，求出的值是多少即可． 解：因为，两边同除以，得， 所以，， 所以， 所以 【点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出 25．(1) (2) (3)当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；当a=b时，3a+2b=2a+3b；当a＜b时，3a+2b＜2a+3b． 【分析】（1）先化简（5-4m+2）-（4-4m-7），再比较大小即可； （2）先化简A-B，再比较大小即可； （3）先化简（3a+2b）-（2a+3b），再分情况讨论即可． 解：（1）解：（5-4m+2）-（4-4m-7） =5-4m+2-4+4m+7 = +9， ∵不论m为何值， +9＞0， ∴5-4m+2＞4-4m-7； （2）∵A=5-4（），B=7（m2-m）+3， ∴A-B = = ∵不论m为何值，＜0， ∴A-B＜0， 即A＜B； （3）（3a+2b）-（2a+3b） =3a+2b-2a-3b =a-b， 当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b； 当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b； 当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b． 26.解：（1）①如果a-b＜0，a-b+b＜0+b,那么a＜b； 故答案为：＜； ②如果a-b=0，a-b+b=0+b,那么a=b； 故答案为：=； ③如果a-b＞0，a-b+b＞0+b, 那么a＞b； 故答案为：＞； （2）①∵4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）=b2+3＞0， ∴4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1； ②∵2a+2b-1＞3a+b ∴2a+2b-1-3a-b＞0， 即-a+b-1＞0 ∴b-a＞1＞0 ∴a＜b. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$