18.1.1平行四边形的性质同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质同步练习 一、选择题 1.在中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，的对角线与相交于点，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 3.在中如图，连接，已知，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为    ． A.   B.   C.   D. 5.如图，的对角线、相交于点，已知，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，对角线，相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，连接，则下列结论： ；；；． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9.在中，若，，则的周长是          ． 10.如图，在中，平分交于点，若，，则的长为          ． 11.如图，在中，，交于点，若，则          ． 12.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为          ． 13.如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为          ． 14.如图，在中，平分交于点，平分交于点，与的交点在内．若，，则           ． 三、解答题 15.如图，在中，，是对角线上的点，且． 求证：； 若，，，求的度数． 16.如图，在中，对角线与相交于点，，在对角线上，且求证：． 17.如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：． 18.如图，在▱中，，，．的周长是多少？与的周长哪个长？长多少？ 19.如图，在中，是上一点，点在线段上，，且求证：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键． 根据平行线的性质可求得，即可求出． 【解答】 解：四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称的特点，是解题的关键．根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，所以的坐标为． 【解答】 解：在平行四边形中，点与点关于原点对称， 点坐标为． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：连接， 四边形是平行四边形， ，， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故选：． 连接，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】，，又，，，． 又，，，是等腰直角三角形，由勾股定理得． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出． 根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【解答】 解：四边形为平行四边形， ，． ， 平分， ， ， ， ． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，根据等角对等边可得，同理可得，则根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分 ， ， ， 同理， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 15.【答案】【小题】 解：四边形是平行四边形，，，．，，； 【小题】 ，，，，，．四边形为平行四边形，． 16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ．  17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中，， ≌， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 先根据已知条件和平行四边形的性质推出，进而证明≌即可． 18.【答案】解：在▱中，，． 因为，， 所以， ． 所以的周长为， 的周长为， 的周长为． 因为， 所以的周长比的周长长． 因为， 所以的周长比的周长长．  【解析】见答案 19.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，根据题意得到，根据全等三角形的判定定理证明即可． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$