精品解析：河北省石家庄市鹿泉区职业教育中心2024—2025学年高一下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期 职一年级3月份月考 数学试题 （时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 点关于点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 6 C. D. 4 4. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交不垂直 C. 平行 D. 重合 5. 圆心为，半径为2的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 6. 若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交且不过圆心 10. 已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（ ） A. B. C. 5 D. 11. 过圆的圆心，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 点关于直线的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 圆心为且和轴相切的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 15. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. 或6 B. 2或 C. D. 16. 过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 与直线平行且距离为3的直线方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 18. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 已知直线和平行，则两平行线之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 17 20. 已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 若直线与互相垂直，则_____. 22. 过直线与的交点，且圆心为的圆的标准方程为_____. 23. 圆上的点到直线的最大距离为_____. 24. 过圆上一点的切线方程为_____. 25. 已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______. 三、解答题（本大题共5题，共45分） 26. 求满足下列条件的直线的一般式方程. （1）过点且平行于直线. （2）过点且垂直于直线. 27. 求圆截直线所得弦长. 28. 求与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程. 29. 圆心在直线上，半径为2，且该圆与直线相切，求该圆的标准方程. 30. 求过圆外一点的圆的切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期 职一年级3月份月考 数学试题 （时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 点关于点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点对称的性质，结合中点坐标公式即可得解. 【详解】因为所求点与点关于点对称， 所以点是所求点与点的中点， 则所求点的坐标为，即. 故选：A. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线倾斜角的定义进行求解即可. 【详解】，， 所以直线的倾斜角为. 故选：B. 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】在直线方程中，令可求解. 【详解】在直线中，令，可得， 所以直线在轴上的截距是. 故选：A 4. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交不垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率的关系确定直线的位置关系. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由，且， 可得两直线相交不垂直， 故选：B. 5. 圆心为，半径为2的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心和半径得到圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为2的圆的方程是 . 故选：C. 6. 若方程表示圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方法一：将方程配方为标准方程，根据半径即可求解参数. 方法二：由二元二次方程表示圆即即可求解参数. 【详解】方法一：运用配方法， 由得圆的标准方程，则． 方法二：方程表示一个圆，则， 即，得． 所以m的取值范围为. 故选:A. 7. 若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设出点坐标，利用两点间距离公式即可得解. 【详解】设，因为点与点的距离等于， 所以，解得或， 所以点的坐标为或， 故选：. 8. 过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式，和两直线平行斜率相等列方程求解即可. 【详解】已知直线，斜率为， 因为过点和的直线与直线平行， 所以，即，解得， 故选：D. 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交且不过圆心 【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径，即可求解. 【详解】圆方程 化为标准形式得到， 圆心坐标为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A. 10. 已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆心求出，进而根据圆的一般式方程求出圆的半径. 【详解】因为圆C：的圆心为， 所以，故， 所以圆C：， 所以圆的半径. 故选：A. 11. 过圆的圆心，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的标准方程确定圆心，再由直线的点斜式方程确定直线方程即可. 【详解】已知圆， 圆心为，由倾斜角为， 则直线斜率为， 则直线方程为，即， 故选：C. 12. 点关于直线的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点A关于直线的对称点的中点在直线上，且点A与对称点的连线与直线垂直，利用中点坐标公式和两直线垂直斜率的关系求解即可. 【详解】设点A关于直线的对称点的坐标为， 因为点A，关于直线对称， 所以线段的中点在直线上， 故，① 同时直线与直线垂直， 所以，② 联立①②，得， 故对称点的坐标为. 故选：B. 13. 已知，，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出直径即可得到半径即可得解. 【详解】因为，， 所以中点坐标为，， 所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 则圆的方程为， 故选：. 14. 圆心为且和轴相切的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心与轴相切确定半径长，再由圆心，半径写出圆的方程即可. 【详解】已知圆的圆心为且和轴相切， 所以圆的半径长为， 所以圆的标准方程是， 故选：B. 15. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. 或6 B. 2或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程，即可求解. 【详解】由题意知圆的标准方程为， 则圆心，半径， 因为直线与圆相切， 所以， 解得或. 故选：B. 16. 过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像找到切点坐标，再根据两点的坐标求距离. 【详解】已知圆心，半径， 如图所示 ∵圆心在轴上，半径为， 过圆心做轴且与圆交于点, ∴ 又∵点横坐标为， ∴轴，即轴， ∴ 故为圆的切线，切点为， ∵点横坐标为3，代入圆的标准方程可得的坐标为 又∵ 故，又因为两条切线相等， 故选:C. 17. 与直线平行且距离为3的直线方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行的性质设出方程，再根据平行直线的距离求解. 【详解】因为与直线平行， 所以设直线方程为. 则两直线的距离为，化简为， 解答或. 即直线方程为或. 故选：D. 18. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 19. 已知直线和平行，则两平行线之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行计算出a的值，再代入两直线距离公式进行计算. 【详解】两直线平行需满足斜率相同，故，， 故两直线为（即），， 再代入两直线距离公式. 故选：C. 20. 已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断圆与直线的位置关系，然后由题意可得直线与直线垂直且过圆心，求出直线的方程，与直线的方程联立，即可求出点的坐标. 【详解】∵圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， ∴直线与圆相离. ∵动点，分别在圆与直线上， ∴当，之间的距离最小时，直线与直线垂直且过圆心， ∵直线的斜率为，∴直线的斜率为， ∴直线的方程为，即， 联立方程，解得， ∴点的坐标为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 若直线与互相垂直，则_____. 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有成立，即可求解. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，即， 解得或. 故答案为：0或1. 22. 过直线与的交点，且圆心为的圆的标准方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】联立两直线方程，求出交点坐标，根据两点间距离公式，可得圆的半径，据此写出圆的标准方程. 【详解】将两直线方程联立，可得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为圆心为，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 23. 圆上的点到直线的最大距离为_____. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，结合圆的方程，可转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，继而求出圆心到直线的距离，继而求得圆上的点到直线的最大距离. 【详解】因为圆化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故答案为：5. 24. 过圆上一点的切线方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与圆相切的性质，结合两点斜率公式、两直线垂直的性质与直线点斜式方程即可得解. 【详解】因为圆的圆心为圆， 圆心与点的连线的斜率为， 因为在圆上，切线过点， 所以切线的斜率为， 则切线方程为，即. 故答案为：. 25. 已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标求出线段的中点，再由斜率公式求出直线的斜率，即可得与其垂直的直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点为， 直线的斜率为， 设垂直平分线的斜率为，则， 所以，则所求直线方程为， 即， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5题，共45分） 26. 求满足下列条件的直线的一般式方程. （1）过点且平行于直线. （2）过点且垂直于直线. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据所求直线与已知直线的位置关系得出所求直线的斜率，再利用点斜式方程求解. 【小问1详解】 ∵直线的斜率为，且所求直线平行于直线， ∴所求直线的斜率为， 又∵所求直线过点， ∴所求直线的方程为，即. 【小问2详解】 ∵直线的斜率为，且所求直线垂直于直线， ∴所求直线的斜率为， 又∵所求直线过点， ∴所求直线的方程为，即. 27. 求圆截直线所得弦长. 【答案】 【解析】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程，得到圆心坐标和半径，再利用点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的方程为，化为标准式方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 28. 求与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线平行，可设直线方程为，分别令和，求出直线的纵截距和横截距，，继而表示出与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 令，则；令，则， 所以该直线与两坐标轴围成的三角形的面积是, 解得， 所以直线方程为. 29. 圆心在直线上，半径为2，且该圆与直线相切，求该圆的标准方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，可设圆心坐标，结合直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求得a的值，继而求得圆心坐标，即可求解. 【详解】因为圆心在直线上，可设圆心坐标为， 所以圆的方程为， 又圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离，即， 解得或， 当时，圆心坐标为，圆的标准方程为； 当时，圆心坐标为，圆的标准方程为. 故圆的标准方程为或. 30. 求过圆外一点的圆的切线方程. 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论切线的斜率，利用圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】已知圆的方程可化为， 则圆心，半径， 当切线斜率不存在时，设切线方程为， 因为切线过点，所以切线方程为， 圆心到的距离为， 所以直线不是圆的切线； 当斜线斜率存在时，设切线斜率为k， 因为圆的切线方程过点， 设过点P的圆的切线方程为，即， 圆心C到切线的距离为， 由于直线与圆相切，所以， 则有，解得或， 所求圆的切线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $