2025年 九年级数学中考二轮复习 圆常考考点分类 填空专项练习题

2025年春九年级数学中考二轮复习《圆常考考点分类》填空专项练习题（附答案） 一、垂径定理 1．如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为 ． 2．如图，是的弦，半径于点C，为直径，，，则线段的长为 ． 3．在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是 ． 4．如图，将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，且与弦相交于点，，连结．若，则的长为 ． 二、圆周角定理 5．如图，为的一条弦，圆周角，若直径为10，则 ． 6．如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则 ． 7．如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径是，则的最大值是 ． 8．如图，  为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 ． 三、弧长及扇形面积 9．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如右图所示），根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 ． 10．如图，与正六边形的边，分别相切于点，．已知正六边形的边长为，则劣弧的长为 ． 11．如图，正六边形内接于，以点A为圆心，的长为半径作弧，得，连接，．已知的半径为2，若任意在内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 ． 12．某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的，再沿弦折叠，折叠后恰好经过圆心，连接并延长交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 四、直线与圆的位置关系 13．若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是 ． 14．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，且， ，，则的半径是 ． 15．如图，、、是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是 ． 16．如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是 ；的长度是 ． 五、圆综合 17．如图，已知半圆的直径，沿弦翻折，翻折后的与直径相切于点D，且，则折痕的长度是 ；    18．如图，中，，过点作的平行线为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为 ． 19．如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，． （1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是 cm． （2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是 ． 20．如图，是的直径，，为圆上的两点，过C作 于D，过E作于F，，点H为上一动点，连接，则 的最小值为 ． 参考答案 1．解：在中，设，则， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：16． 2．解：连接，如图所示： ，， ． 设的半径， ． 在中，由勾股定理得：， 解得：． ． ，， ． 是直径， ． 点分别是的中点， 是的中位线． ． 在中， ． 故答案为：． 3．解：如图，作轴于点，交于点，作于点，连接， 的圆心坐标是， ， 把代入得， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 4．解∶如图，作半径于D，连接，， ∵将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 过B作于E， ∴，， ∴， ∴， 又，， ∴， 在中，， ∴， ∴(负值舍去)， ∴， 故答案为∶ ． 5．解：连接并延长，交于，连接， 是的直径， ， ， ， 直径为10， ， 中，， 故答案为：． 6．解：∵四边形内接于， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 7．解：作直径，连接， ， ，， ， 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ， ， 当长最大时，有最大值， 当是圆直径时，最大， 的最大值是， 故答案为：． 8．解∶如图：连接， ∵圆O的半径为5， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴设，则， ∴，解得：(舍弃负值)， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：． 故答案： ． 9．解：图知圆锥的高为，圆锥的底面直径为，即底面半径为， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥模型的侧面积为（）， 故答案为：． 10．解：连接，，，取的中点，连接，， 六边形是正六边形，边长为， 点是正六边形的中心， ，， 为等边三角形， ，， 正六边形的边，分别相切于点，， ， ， ，， ， ，， 则劣弧的长为． 故答案为：． 11．解：连接，，作于点H，设交于点G，如图， ∵的半径为2，六边形是正六边形， ∴，， ∴， 由题意，知，分别为等边三角形，边上的高， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴这个点取在阴影部分的概率为：， 故答案为：． 12．解：如图，作于点，连接． 由折叠，可得， 是等边三角形． ，，， ， ， ， ， ． 13．解：设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， ∴代入， 得， ∴当时， 平面直角坐标系中的三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：3． 14．解：在中， ∵， ，， ∴， ∵为的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， 设， 则， ， ∵， ∴， ∴， 则圆O的半径为． 故答案为：． 15．解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 故答案为：4． 16．解：∵是的直径， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 在中，； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；． 17．解：设折叠后的圆弧所对的圆心为，连接，，，与交于点M，如图所示：   ， ∴与互相垂直平分， ∴，， ∵， ∴， 以点为圆心的圆半径也是2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即折痕的长为， 故答案为：． 18．解：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的上运动， 连接交于，此时的值最小．此时与交点为． ∵ ∴所对圆周角为， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（1）解：如图，设半圆的圆心为O，连接，过点O作直线于P，交于Q， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴cm，， ∵， ∴cm， ∵＝（cm）， ∴cm． ∴碗的高度为15cm； 故答案为：； （2）解：如图1， ＝＝5cm， ∵将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤， ∴当半圆O与直线相切时，碗内汤的深度最小， 如图2，设半圆O与直线相切于点R，连接，连接，，过点O作于K， ∵旋转， ∴ cm，， ∵半圆O与直线相切于点R， ∴， ∴cm， ∴＝＝9cm， ∵， ∴ （cm2）， ∴， ∴×5， ∴ cm， ∴ ＝＝3cm， ∴＝＝＝， ∴tan， 故答案为：． 20．解：如图所示，连接，作点关于直径的对称点，根据可得对称点落在上，连接与交于点，根据轴对称的性质可得，此时的值最小， ∵，，，， ∴， 在，中，根据勾股定理得， ，， ∴， ∵点的对称点是， ∴， 如图所示，过点作，延长交于点， ∴四边形时矩形， ∴，，， ∴ 在中，， ∴的最小值为：， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$