第7-9章阶段测试卷-2024—2025学年人教版数学七年级下册

第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在测量跳远成绩时所运用的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离 D．垂线段最短 2．9的算术平方根为（    ） A． B．3 C．﹣3 D． 3．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．大于且小于的整数的和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 8．如果点在第二象限，那么点在第（  ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 9．如图，三角形经过一定的平移得到三角形，如果三角形上的点P的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是 ． 11．若点在第二象限，且，，则的值为 ． 12．如图，地在地的北偏西方向，，则地在地的 方向． 13．如图，三角形中，，已知，，，则点到直线的距离是 ． 14．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 15．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ． 三、解答题 16．求下列各式中的值： (1) (2) 17．计算：； 18．已知点，，． (1)A，B两点之间的距离为______． (2)点P在x轴上，当三角形的面积为10时，求点P的坐标． (3)若点Q在y轴上运动，三角形的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出它的面积． 19．如图，已知直线相交于点，，点为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．已知，是的立方根，的算术平方根是2 (1)求：a，b，m，n的值 (2)求：的平方根 21．如下图所示的是正在进行的“俄罗斯方块”游戏（网格由边长为个单位长度的小正方形组成），现有一“”形方块向下运动． (1)若该“”形方块向下平移了个单位长度，请在图中画出平移后的图形（画上阴影）； (2)为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需进行怎样的平移？ 22．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，回到点O停止移动． (1)点B的坐标为______；当点P移动时，点P的坐标为______． (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4时，求点P移动的时间． (3)点P在路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 23．（1）问题发现：如图①，已知点，分别在直线，上，且，若，，则的度数为________； （2）拓展探究：如图①，已知点，分别在直线，上，且，则，，之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 结论：________． 理由：如图②，过点作， ∴（    ）， ∵， ∴（    ）， ∴________（    ）， ∴________． 24．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分为________ (2)a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． (3)，其中x是整数，且，求的相反数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B D A D D A A B 1．D 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意将事件抽象成数学语言是解题的关键．将起跳线看做直线，落地的位置看成一个点，进而可知测量跳远成绩的依据． 【详解】解：将起跳线看做直线，落地的位置看做点，则测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 3．D 【分析】先过点E作直线，结合“两直线平行，同旁内角互补”进行列式计算，即可作答．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：如图，过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 4．A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了无理数的识别和求算术平方根等知识点，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可，熟练掌握无理数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共4个， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，，得到大于且小于的整数，再求和即可得出答案． 【详解】解：，， ，， 大于且小于的整数有， 大于且小于的整数的和为． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了立方根的应用，设一种球形容器的半径为，另一种球形容器的半径为，根据球的体积计算公式分别计算出和，然后相减即可得出答案． 【详解】解：设一种球形容器的半径为，则，解得： 另一种球形容器的半径为，则，解得： 则这两种容器的半径差为：， 故选：A 8．A 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征． 根据点在第二象限，可得，进而可得，据此可判断其所在的象限． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查图形平移，解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联．从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标． 【详解】解：从图上看，经过先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以点也是经过这样的平移得到，即点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， 所以对应点的坐标为， 故选：B． 10． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离是点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离是． 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了点的坐标的符号特征，根据第二象限内点的坐标是：横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，可得的值． 【详解】解：∵，， ∴ ∴或；或， ∵点在第二象限， ∴ ∴， ∴， 故答案为：2． 12．北偏东 【分析】本题主要考查了方位角，平行线的性质，熟练掌握方位角通常表达成北（南）偏东（西）多少度是解题关键． 过点作，根据方位角的概念及平行线的性质求出度数即可． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意，得，且， ，， ， ， ， 故地在地的北偏东． 故答案为：北偏东 13．8 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：8． 14．或 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，角的动态定义，一元一次方程的应用，先求解，，再分两种情况：①当到达前，②当到达后，再画图解答即可． 【详解】解： ∵，， ∴，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，先转动， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行． 故答案为：或． 15． 2 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键．先根据图形间的关联得到，，从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即可求得第二空答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ； 正方形的面积， ． 故答案为：2；． 16．(1) (2)或． 【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再系数化1，再开方，即可作答． （2）先开方，再移项，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 则或 ∴或． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18．(1)4； (2)或； (3)不发生变化，面积为6 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，理解坐标与线段长度的关系是解题的关键； （1）由点，，可得A，B两点之间的距离； （2）如图，设，由面积可得，再解方程即可； （3）由的横坐标为，可得的面积为． 【详解】（1）解：如图， ∵点，， ∴A，B两点之间的距离为； （2）解：如图，设， 当三角形的面积为10时， ∴， 解得：或， ∴或． （3）解：如图， ∵的横坐标为， ∴的面积为， ∴点Q在y轴上运动，三角形的面积不会发生变化，为定值． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出, 再求出的度数，即可求出的度数； （2）设, 则, 于是可求出, 结合即可求出的值，于是得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由于，可设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性，立方根、算术平方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据非负性得出，再结合立方根、算术平方根的性质得，即可作答． （2）把，分别代入，再求出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的立方根，的算术平方根是2， ∴，， 解得； （2）解：由（1）得，， 则， ∴的平方根是． 21．(1)画图见解析 (2)先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【分析】本题考查了平移的定义及性质，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的定义及性质即可解答； （2）根据平移的定义及性质，俄罗斯方块的规则即可解答； 【详解】（1）解：∵该“”形方块向下平移了个单位长度， ∴平移后的图形如图所示： （2）解：为了使所有图案消除，在（）的平移基础上还需先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 22．(1)，； (2)或； (3)存在点P使三角形的面积是10，此时点P移动的时间为或． 【分析】（1）先根据非负数的性质求得a，b，可得A，C的坐标，进而可求得点B的坐标，然后计算点P的坐标即可； （2）设点P移动的时间为t秒，点P到x轴的距离为4个单位长度，则点P在边上或边上，分别列方程求出t的值即可； （3）设点P移动的时间为t秒，当点P在边上时；当点P在边上时，分别解方程求出相应的值即可． 【详解】（1）解：∵， ，， ，， ，， 四边形是长方形， ，， 点B的坐标为， 当点P移动秒时，则移动的距离是， 此时点P在边上，且， 点P的坐标为， （2）解：当点P到x轴的距离为4时， ∴的纵坐标为， 当在上时，， 当在上时，； 综上：当点P到x轴的距离为4时，为或； （3）解：如图，当在上时， ， ∴， 解得：， ∴； 如图，当在上时， ， ∴， ∴， ∴， 综上：当三角形的面积是10，此时点P移动的时间为或． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键． 23．（1）；（2）；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）过点E作，可得，，从而得到，即可求解； （2）过点作，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）结论：． 理由：如图②，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等； 24．(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了无理数整数部分的有关计算，相反数的定义，无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，则的小数部分为，即可作答． （2）先得出，则，结合，得，即，再代入进行计算，即可作答． （3）先整理得，因为，其中x是整数，且，得，即，最后求出它的相反数，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的小数部分为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵a为的小数部分， ∴， ∵， ∴， ∵b为的整数部分， ∴， 则． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴， 则， ∴的相反数是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$