7.1.1 两条直线相交 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 1 在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线. 【情境导入】 同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系. 今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2有一条公共边CO， 1 2 A B C D O 4 3 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. 知识点1 邻补角的概念及性质 概念引入 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 2 A B C D O 4 3 根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？ 你能找出图中的邻补角吗？ 邻补角的性质 1 2 A B C D O 4 3 邻补角有什么数量关系？ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 邻补角互补 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 练一练 探究2 ∠1和∠3有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 知识点2 对顶角的概念及性质 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 概念引入 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 2 A B C D O 4 3 用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？ 你能找出图中的对顶角吗？ 对顶角的性质 1 2 A B C D O 4 3 对顶角有什么数量关系？ ∠1=∠3，∠2=∠4 . 对顶角相等 你能证明这个结论吗？ 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明：∠1=∠3. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ) A B C D 2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) A B C D C B 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 【作业】 1.必做题：教科书P3练习第1题和第3题 2.选做题：教科书P8习题7.1第1题 《两条直线相交》 教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 16 1 教材分析  2 教法指导 3 学情分析 4 学法指导 5 教学过程 6 教学反思 《两条直线相交》教学阐释 17 教材分析   (一)地位、作用 本节课是人教版初中数学七年级下册第七章第一课时的内容，主要学习两条直线相交的概念、性质以及相交所形成的角的关系。这是学生在学习了直线、射线、线段等几何基础知识后，对几何图形位置关系的进一步探究。本节课的内容为后续学习平行线、三角形、四边形等几何知识奠定了基础，具有承上启下的重要作用。 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 教材分析 (一)地位、作用 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用 18 (二)、核心素养目标 1.理解相交线的概念，掌握相交线的性质。 2.通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 3.激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生积极参与数学活动的态度。 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） (二)、教学目标 根据学生已有的知识基础，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为 1、知识与技能 (1)理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。 (2)掌握"对顶角相等的性质"。 (3)理解对顶角相等的说理过程。 2、过程与方法 经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力 3、情感态度和价值观 通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造 19 (三)重点，难点 1 2  重点：相交线的概念和性质。  难点：理解邻补角和对顶角的区别和联系。 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 20 学情分析 七年级学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于几何概念的理解和几何推理的严谨性仍有待提高。在之前的学习中，学生已经接触过线段、射线、直线等概念，这为学习相交线提供了基础。但相交线的概念较为抽象，需要学生通过观察、操作和推理来理解。 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 教学方法 在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体。增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程 21 学法指导 引导学生采用自主探究、合作交流、归纳总结等学习方法。在学习过程中，让学生通过观察、操作、想象等活动，自主探究两条直线相交的性质，培养他们的几何直观和空间观念。 本节课采用启发式教学法、讲授法、讨论法和演示法相结合。在讲解过程中，运用讲授法系统地传授知识，同时结合启发式教学法，引导学生积极思考、主动探索。此外，利用多媒体教学手段进行演示，直观展示两条直线相交的过程和形成的角的关系，帮助学生建立几何直观。 。 教法指导 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 学法指导 让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯 22 教学过程 (一)图片引入 引出新课 《两条直线相交》教学阐释 鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型. 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 教学过程 (一)创设情景，引入新课 多媒体显示立交桥、防盗网 设问：从这些图片得出什么几何图形？学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。 (二)新课探讨 23  (二)探究新知 意图：通过探究，引出邻补角的概念，学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角概念与性质. 通过小组合作交流，分享学习心得，解决学习中遇到的问题，提高交流能力和团队协作精神。鼓励学生对所学知识进行归纳总结，形成系统的知识体系，提高学习效果。 意图：练习题的设计加深学生对邻补角概念的理解 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 1、对顶角、邻补角的位置关系 让学生用已备好的剪刀剪纸片、向他们提出以下问题 问题1：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？ 学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线。在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系 24 角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系. 邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征. 练习题的设计，加深学生对邻补角、对顶角概念的理解。 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 25 (三)、课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） (六)、课堂小结 1、这节课学了哪些概念和性质？ 2、你还有什么疑惑？ 3、谈谈你对本节课的收获 将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力 26 (四)布置作业 我布置了必做题和选做题，为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 27 （五）板书设计 7.1.1两条直线相交 1.邻补角的概念 性质：邻补角互补 2.对顶角的概念 性质：对顶角相等 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 28 六、教学反思 本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯. 《两条直线相交》教学阐释 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） (六)、课堂小结 1、这节课学了哪些概念和性质？ 2、你还有什么疑惑？ 3、谈谈你对本节课的收获 将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力 29 感谢倾听 如有异常请联系客服（微信：sootar_ ） 30 $$