2.3 比例尺（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

比例尺 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1 1、 2、 3、 理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例尺，学会平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。（重点） 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题。（难点） 进一步体会数学与日常生活的密切联系。 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 广州塔高600m,是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？ 解：设模型的高度是xm。 x∶600=1∶300 x=2 答：模型的高度是2m。 300x=600 复习导入 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 超市在学校正北方向200m,邮局在学校正西方向100m,书店在学校正东方向300m。 淘气和笑笑分别根据下面的信息画了图，他们画的合理吗？与同伴交流。 不合理 合理 淘气在画图时，没有把实际距离按一定的比缩小，导致图中表示100m,200m和300m的线段一样长，因此淘气画得不合理。 笑笑在画图时，把实际距离按一定的比缩小，即用图上1cm表示实际100m,因此笑笑画得合理。 新课探究 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 认一认。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离 实际距离 =比例尺 我画的图中，图上1cm表示实际100m,即10000cm,比例尺就是1∶10000。 易错点：比例尺是一个比，表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。 注意：计算一幅图用数值表示的比例尺时，必须先统一单位名称，再化简为前项或后项为1的比。 知识点1 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。 先算出图上距离再画。400m=40000cm, 40000÷10000=4(cm)。 图上1cm表示实际100m,即10000cm。先把400m改写成40000cm,再根据除法的意义求40000里面有几个10000，有几个10000就有几个1cm,即可求出图上的距离。 社区活动中心 400 ①以学校为起点，向东北方向画一条4cm长的线段 ②标明实际长度 ③注明位置名称 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 应用比例尺解决画图问题时，先逆用比例尺计算出图上距离，再根据图上距离与给定的方向画图，最后要标明比例尺。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 我们还能在地图上见到线段比例尺，如 ，你能说说它表示什么意思吗？ 图上1cm表示实际距离90km。 地图上一般都附有线段比例尺，以便在量出地图上两点之间的距离时，直接算出相应的实际距离。 0 90km 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 线段比例尺 0 90km 因为是在线段上标注数值与单位，所以叫作线段比例尺。 数值比例尺 像1∶10000与 这样用数字形式表示的比例尺叫作数值比例尺。 比例尺的分类 知识点2 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 线段比例尺与数值比例尺之间的相互改写 (1)将线段比例尺改写为数值比例尺。 要先统一图上距离与实际距离的计量单位，再化为最简整数比。 图上距离∶实际距离 =1cm∶90km =1cm∶9000000cm =1∶9000000 写出比 统一单位 化成最简整数比 0 90km 改写成数值比例尺。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 线段比例尺与数值比例尺之间的相互改写 (2)将数值比例尺改写为线段比例尺。 先把数值比例尺改写成前项是1cm,后项是以km(或m等）作单位的形式，再画出长度是1cm的线段，并在线段起点上标“0”，终点上标改写后的比例尺的后项。 0 90km =1cm∶90km 1∶9000000 把1∶9000000改写成线段比例尺。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 有一幅比例尺为1∶34000000的中国地图 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 比例尺1∶34000000表示图上距离1cm相当于实际距离34000000cm,也就是图上1cm相当于实际距离340km。 从北京到上海的距离大约是3cm。 340×3=1020（千米） 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 34000000cm=340km 方法一 知识点3 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 先用未知数表示实际距离，再根据“ 图上距离 实际距离 =比例尺 ”列比例求解。 解：设实际距离为x厘米。 3∶x=1∶34000000 x=3×34000000 x=102000000 102000000厘米=1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 方法二 知识点3 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 根据“ 图上距离 实际距离 =比例尺 ”可得：实际距离=图上距离÷比例尺。 =102000000(cm) 102000000厘米=1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 3÷ 方法三 知识点3 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？ 测得从青岛到石家庄的图上距离约为1.6cm。 1.6÷ =54400000（cm) 54400000cm=544km 答：青岛到石家庄的实际距离大约是544km。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 已知比例尺与图上距离，求实际距离的方法 方法一：根据比例尺的意义，直接用乘法计算。 方法三：利用“ 实际距离=图上距离÷比例尺”计算。 方法二：利用“ ”列方程计算。 图上距离 实际距离 =比例尺 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 北京到广州的实际距离大约是1920km,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？ 1920km=192000000cm 20cm∶192000000cm=1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 注意：计算一幅图用数值表示的比例尺时，必须先统一单位名称，再化简为前项或后项为1的比。 易错点：比例尺是一个比，表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、 两张不同的纸,A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？ A图纸： =6000(cm) 3÷ =60(m) B图纸： =1500(cm) 3÷ =15(m) 答：这两张纸上3cm长的线段表示的实际长度是60m和15m。 根据“ 图上距离 实际距离 =比例尺 ”可得：实际距离=图上距离÷比例尺。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺可分为线段比例尺和数值比例尺。在线段比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12cm,若画在另一幅地图上，则图上距离是9cm。另一幅地图的比例尺是多少？ 0 60 120km 60km=6000000cm 6000000×12÷9= 8000000(cm ) 答：另一幅地图的比例尺是1∶8000000。 点拨：甲、乙两地的实际距离不变，先根据已有的比例尺和图上距离求出实际距离，再根据另一幅地图的图上距离求出比例尺。 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 课堂小结 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 同学们，再见！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$