2025年广西高职高专对口升学考试数学试卷

2025 年广西高职高专对口升学考试数学试卷 考场号 座位号 姓名 得分 一、单选题 (本大题共 19 小题，每小题 4 分，共 76 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.) 1. 化简：(𝑎 + 2𝑏)(𝑎 − 2𝑏) + (𝑎 − 2𝑏)2 + 4𝑎𝑏 = ( ) A. 2𝑎2 B. 4𝑎2 C. 2𝑏2 D. 2𝑎𝑏 2. 函数 𝑓(𝑥) = 1𝑥 − 1 + √2 + 𝑥 的定义域为 ( ) A. [−2,+∞) B. (−∞,−2] C. R D. [−2, 1) (1,+∞) 3. 已知指数函数 𝑓(𝑥) = 𝑎−𝑥，若 𝑓(2) = 125，则 𝑓(𝑥) 的表达式是 ( ) A. 𝑓(𝑥) = 5−𝑥 B. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 C. 𝑓(𝑥) = 2−𝑥 D. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 4. 在下列几何体中，有 4 个面的是 ( ) A. 六棱柱 B. 四棱锥 C. 五棱柱 D. 三棱锥 5. 反比例函数 𝑦 = −1 − 𝑎 2 𝑥 (𝑎 是常数) 的图像分布在是 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6. 抛物线 𝑦 = (𝑥 − 3)2 − 4 的顶点坐标为 ( ) A. (3,−4) B. (3, 4) C. (−3,−4) D. (−3, 4) 7. 在平面直角坐标系中，点 𝐴(𝑚, 6) 与点 𝐵(8, 𝑛) 关于 𝑦 轴对称，则 ( ) A. 𝑚 = 8, 𝑛 = 6 B. 𝑚 = −8, 𝑛 = 6 C. 𝑚 = 6, 𝑛 = 8 D. 𝑚 = −6, 𝑛 = −8 8. 直线 3𝑥 + 𝑦 + 6 = 0 的斜率为 ( ) A. −3 B. 3 C. −1 D. 1 9. 下列函数图像过点 (𝜋,−1) 的是 ( ) A. 𝑦 = − sin𝑥 B. 𝑦 = sin 2𝑥 C. 𝑦 = 2 cos𝑥 + 1 D. 𝑦 = − cos𝑥 10. 已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. ln 1𝑒 ⋅ lg √ 10 = ( ) A. 0 B. −12 C. −1 D. 2 12. 已知⨀ 𝑂的面积为 9𝜋 cm2，若点 𝑂到直线 𝑙的距离为 𝜋 cm，则直线 𝑙和⨀ 𝑂的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 13. 不等式 |𝑥 − 3| < 1 的解集为 ( ) A. (1, 3) B. (2, 4) C. (1, 4) D. (−∞, 2) (4,+∞) 14. 化简： ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑂𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗𝑂𝐶 + ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗𝐵𝑂 + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗𝐶𝑂 = ( ) A. ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝐵𝐴 B. ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝐴𝐵 C. ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝐴𝐶 D. ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝐶𝐴 15. 已知 {𝑎𝑛} 是等比数列，𝑎2 = 2，𝑎5 = 1 4，则公比 𝑞 = ( ) A. −12 B. −2 C. 2 D. 1 2 16. 某班有 45 名学生，其中 22 人参加化学小组，20 人参加航模小组，12 人两个小组都参加。则两个小 组都不参加的人数是 ( ) A. 15 人 B. 16 人 C. 19 人 D. 21 人 17. 在一个正方体木块朝上的一面上竖直挖一个贯通的洞口为正方形的通道，已知正方体的边长为 20cm， 通道洞口的边长为 10cm，则正方体的表面积增加了 ( ) A. 100cm2 B. 400cm2 C. 500cm2 D. 600cm2 18. 一家 6 口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种 排列方式？ ( ) A. 13 B. 14 C. 16 D. 20 19. 从 11, 22, 33, 44, 55 这 5 个数字中，任取两个数都是奇数的概率是 ( ) A. 25 B. 3 10 C. 7 10 D. 9 10 二、多选题 (本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.) 20. 下面各组角中，终边相同的是 ( ) A. −60∘, 60∘ B. 60∘, 420∘ C. −60∘, 300∘ D. 120∘, 480∘ 21. 下列四个命题中，正确的是 ( ) A. 若 𝑎 > 𝑏，则 1𝑎 < 1 𝑏 B. 若 𝑎 > 𝑏，则 𝑎 2 > 𝑏2 C. 若 𝑎 > |𝑏|，则 𝑎 > 𝑏 D. 若 𝑎𝑐2 > 𝑏𝑐2，则 𝑎 > 𝑏 22. 下列函数在定义域内是增函数的是 ( ) A. 𝑓(𝑥) = log5 𝑥 B. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 C. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 D. 𝑓(𝑥) = 𝑥|𝑥| 23. 在空间中，下列命题正确的是 ( ) A. 三点确定一个平面 B. 三条平行的直线共有一个平面 C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形是平面图形 数学试题第 1 页（共 2 页） 数学试题第 2 页（共 2 页）