18.2.1矩形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版数学八年级下册 18.2.1矩形 同步练习 一、单选题 1．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 2．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   ) A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A． B．+1 C．+2 D．+3 4．如图，矩形中，，四边形是平行四边形，点在边上且，的面积是矩形面积的，则平行四边形的面积是（    ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 6．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4．5 D．5 二、填空题 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为 ．     10．在中，，，是的中点，，则 ． 11．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是 平方厘米．    12．如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下列结论：是等边三角形；；； ，其中正确的结论的序号是 ． 13．如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为 时，点和点之间的距离是． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是 ． 三、解答题 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°． （1）求作点D，使四边形ABCD是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，若AB=3，BC=1，求BD的长． 16．如图，在矩形中，是上一点且，又于点，证明：． 17．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，，则问题：①求长；②求长． 请从以上问题中任选其一求解，并说明理由（两个都写以第一个为准）． 18．如图，四边形是平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ， (1)求证：四边形是矩形 (2)若是的平分线.若，，求的长 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．9 9．15cm2 10． 11．48 12．、、、 13．或 14．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝1，∠A＝90°， ∴， ∵将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'， ∴B′D′＝BD＝2， 作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，如图， 则CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE， ∵CE＝，∴CG＝， 以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH， 则B′H＝D′G＝CD′， ∴当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短， 则B'C+D'C的最小值＝CH， ∵四边形B′D′GH是平行四边形， ∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′， ∴HG⊥CG， ∴CH＝． 15．解：（1）以为圆心，以长为半径画弧，再以为圆心以长为半径画弧，两弧交于点，如图所示， 四边形就是所求作的矩形 （2）连接，如下图： 在中， ∵ ∴ ∵四边形是矩形, ∴ 16．证明：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴． 17．1）解： 由翻折的性质可知： （2）①设由题意可知： ， 由勾股定理可得： 即 解得：， 即 ②设由题意可知： ， 由勾股定理可得： 即 解得：， 即 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$