2024-2025学年苏科版八年级下学期数学期中仿真模拟练习卷（南京专用）

江苏省2024-2025学年度苏科版八年级下学期数学期中仿真模拟练习卷（南京专用） （满分100分 考试时间100分钟） 班级: 姓名： 得分： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷对应位置上。 2．每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上。 4．测试范围：苏科版八年级下册（数据的收集、整理、描述，认识概率，中心对称图形-平行四边形，分式） 5．难度系数：0.65。 一、选择题（8小题，每题2分，共16分） 1．（23-24八年级下·江苏南京·期中）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A．中国探火 B．中国行星探测 C．航天神舟 D．中国火箭 2．（23-24八年级下·江苏南京·期中）下列事件中，随机事件是（    ） A．太阳从西方升起，东方落下 B．没有水分，种子发芽 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．13个人中至少有2人生肖相同 3．（23-24八年级下·江苏南京·期中）下列调查中，适合普查的是（   ） A．了解某班学生“米跑”的成绩 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．了解公民保护环境的意识 D．检测折叠屏手机能承受的弯折次数 4．（23-24八年级下·江苏南京·期中）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（    ） A．测量两组对角是否互补 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 5．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大3倍 D．扩大6倍 6．（23-24八年级下·江苏南京·期中）对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为1 7．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，，E、F分别是，的中点，若，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 8．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，四边形中，，，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为（    ） A． B．15 C． D．16 二、填空题（10小题，每题2分，共20分） 9．（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检查，在这个问题中样本容量是 ． 10．（23-24八年级下·江苏南京·期中）不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 11．（23-24八年级下·江苏南京·期中）一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 个． 12．（23-24八年级下·江苏南京·期中）若，则 ． 13．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ． 14．（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 15．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F．若，，则的长为 ． 16．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为 ． 17．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知关于x的方程的解是正数，则实数m的取值范围为 ． 18．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在四边形中，．是边上的定点，N是边上的动点，O是的中点．点N从点B运动到点C的过程中，点O运动的路径长为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（23-24八年级下·江苏南京·期中）化简： (1)； (2)． 20．（23-24八年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出， 使 与关于原点O对称． (2)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标． 22．（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中 ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 23．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地． (1)若该汽车先以的速度行驶了，再以的速度行驶了剩下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间； (2)若该汽车采用以下两种不同方式行驶： 方式1：前的路程以速度行驶，后的路程以速度行驶； 方式2：前的时间以速度行驶，后的时间以速度行驶． ①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为、．请用含a、b的代数式分别表示，； ②当时，哪种方式先到达目的地？请说明理由； 24．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，在矩形中，，，、是对角线上两个动点，分别从A、同时出发相向而行，速度均为秒，运动时间为秒，． (1)若、分别是、的中点，当时，求证：四边形是平行四边形； (2)若、分别是、的中点，当_________时；四边形是矩形； (3)若、分别是折线，上的动点，以与、相同的速度分别从A、和、同时出发，当_________时；四边形是菱形； 25．（23-24八年级下·江苏南京·期中）先阅读下面的材料，然后回答问题： 阅读材料一： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … 阅读材料二： 在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式． 如：； 再如：． (1)根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是________； (2)根据材料二将分式分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式________________，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是________； (3)利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：． 26．（24-25八年级上·江苏南京·期中）数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法． 【初步体验】 操作①：取一张矩形纸，将边折叠到边上，折痕为，点的对应点为．（如图1所示） 操作②：将折叠到边上，折痕为，（如图2所示） （1）若与恰好重合，则 ； 【初步探究】 在操作①中，沿剪开，易得一张正方形纸，让我们继续折叠下去… 操作③：把正方形对折后再展开，折痕为； 操作④：点在边上，翻折，使得点落在折痕上的点处，连接，则是等边三角形；（如图3所示） （2）求证：是等边三角形； 【深入探究】 操作⑤：把正方形对折后再展开，折痕为； 操作⑥：将沿翻折到位置，延长交于点，则点是的三等分点．（如图4所示） （3）通过计算证明：点是的三等分点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D C C D A 1．D 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查随机事件，熟知随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是解答的关键．随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、太阳从西方升起，东方落下是不可能事件，不是随机事件，故此选项不符合题意； B、没有水分，种子发芽是不可能事件，不是随机事件，故此选项不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件，故此选项符合题意； D、13个人中至少有2人生肖相同，是必然事件，不是随机事件，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了普查与抽样调查．熟练掌握普查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据普查与抽样调查的适用范围判断即可． 【详解】解：由题意知，了解某班学生“50米跑”的成绩，适合普查，故A符合要求； 调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B不符合要求； 了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故C不符合要求； 检测折叠屏手机能承受的弯折次数，适合抽样调查，故D不符合要求； 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．根据矩形的判定定理判定即可． 【详解】解：A、测量两组对角是否互补，不能判定四边形的形状，故本选项不符合题意； B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意； C、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不一定是矩形，故本选项不符合题意； D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了分式的性质和分式的运算，根据题意列出算式，再进行化简即可．熟练掌握分式的性质是解此题的关键． 【详解】解：把分式中的和都扩大为原来的3倍， 即， 即分式的值扩大3倍， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，，分式的值为，故此项选项不符合题意； B．当时，，分式无意义，故此选项不符合题意； C 当时，当时，，，分式的值为，故此选项符合题意； D．当时，，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】证明，得出，，求出，证明是的中位线，根据中位线定理得出． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 【详解】解：连接，并延长交于点G，如图所示： ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 又∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的判定和性质．过点F作于点G，设，则，，，利用，列式即可求解． 【详解】解：连接， 则； 过点F作于点G，连接， ∵，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设， ∴，， ∴， ∵ ， 整理得， 解得， 即：． 故选：A． 9．600 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：在这个问题中样本容量是600． 故答案为：600． 10． 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11．4 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．根据哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可． 【详解】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大， ∴白球的数量多于红球的数量， ∴红球至多有4个， 故答案为：4． 12．2 【分析】本题考查了分式的加减与化简求值，熟练掌握分式的加减法是解题的关键．根据已知条件可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13．3 【分析】此题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，则，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长． 【详解】解：∵D、E分别为的中点， ∴， ∴， ∵在中，，F为的中点， ∴， 故答案为：3． 14． 【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可． 【详解】解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 15．/0.75 【分析】本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 先由长方形的性质可知，，再根据图形翻折变换的性质可知，，利用全等三角形的判定定理可得，故，设，由勾股定理即可求出的值． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵是沿翻折而成， ∴， 又∵， ∴ ∴， 在中，设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，，由的周长，的周长，即可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长，的周长， ， ． 故答案为：3． 17．且 【分析】本题考查根据分式方程根的情况求参数，注意分式方程的分母不能为0．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵该方程的解是正数 ∴， 解得， 又，即， ∴， 故答案为：且． 18．10 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，确定点O运动的路径是解题关键．连接、、，分别取、的中点、，连接、，由勾股定理，求得，由三角形的中位线定理可得，，进而得到、、三点共线，即点O运动的路径为，再根据三角形中位线定理，求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接、、，分别取、的中点、，连接、， ，，， ， ，， ， 、、分别为、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 、、三点共线，即点O运动的路径为， 是的中位线， ， 即点O运动的路径长为10， 故答案为：10． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先通分，再进行分式加减运算，然后约分即可； （2）先将原式整理为，再通分并进行加减运算，然后计算分子部分即可． 【详解】（1）解：原式           ； （2）解：原式 ． 20．， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵且． ∴当时，原式． 21．(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键． （1）分别作出三角形三顶点原点O对称的对应点，再顺次连接可得； （2）分别作出三角形三顶点原点O顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得． 【详解】（1）如图所示即为所求； （2）如图所示即为所求，． 22．(1)0.1、0.3、18 (2)见详解 (3)答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）依据频数分布直方图获取信息，答案不唯一． 【详解】（1）被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固． 23．(1) (2)①t1＝，t2＝；②方式2先到达目的地，理由见解析 【分析】本题考查的是分式的应用，列代数式，分式的值的大小比较，分式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）利用路程除以速度等于时间列式计算即可； （2）①利用路程除以速度等于时间分别列式计算，即可；②利用作差的方法比较两个分式的值的大小即可得到结论． 【详解】（1）解： 答：该汽车从甲地到乙地的时间为． （2）①由题意可得：， ， ②∵ ∵，，， ∴， 即，所以． 答：方式2先到达目的地． 24．(1)见解析； (2)或； (3)． 【分析】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想． （1）根据勾股定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，利用内错角相等得，根据平行四边形的判定可得结论； （2）如图1，连接，分、两种情况，列方程计算即可； （3）连接、，判定四边形是菱形，得到，根据勾股定理求出，得到的长，根据题意解答． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，，， ， ，， ， 、分别是、的中点， ，， ， 、是对角线上的两个动点，分别从A、同时出发，相向而行，速度均为， ， ， ， ，， ， 以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）如图1，连接，由（1）可知四边形是平行四边形， 、分别是、的中点， ， 当时，四边形是矩形，分两种情况： ①∵，则， 解得：， ② ∵，则， 解得：， 即当为秒或秒时，四边形是矩形； （3）如图2，连接、， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， ， 即为秒时，四边形是菱形． 25．(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了分式方程求解，读懂材料并且灵活运用是解题关键． （1）根据材料一的规律直接得出答案即可； （2）根据材料一的规律可得，结合已知，即可得出结果； （3）根据材料一的规律可得，进一步求出结果即可． 【详解】（1）解：根据上面材料一的规律，可知 x的方程的解是，， 故答案为：，； （2）根据材料二： ， ，即， ，， ， 故答案为：，； （3）， ，即， ，， 解得：． 26．（1）；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）勾股定理求得，根据折叠可得，即可求解； （2）根据折叠的性质可得，，即可得证； （3）连接，证明，得出，设正方形的边长为，，则，进而在中，勾股定理求得，即可得证． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形 ∴ ∵折叠， ∴， ∴四边形是正方形 ∴ ∴， ∵ ∴， （2）∵点在边上，翻折，使得点落在折痕上的点处， ∴， ∵把正方形对折后再展开，折痕为； ∴ ∴ ∴是等边三角形； （3）证明：设正方形的边长为， 根据折叠可得，， 则， 连接，如图所示， 在中， ∴， ∴ 设，则， 在中， ∴ 解得：， ∴，即点是的三等分点． 学科网（北京）股份有限公司 $$