期末检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册（安徽专版）

期末检测卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( ) A B C D 2.以下调查中,适合抽样调查的是( ) A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C.了解全班同学每周体育锻炼的时间 D.企业招聘,对应聘人员进行面试 3.不等式3x<2x+1的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4.在2024年巴黎奥运会上,中国体育健儿发挥出色,共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌.要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数量之间的关系,适合绘制( ) A.扇形图 B.折线图 C.条形图 D.趋势图 5.如图,AB∥CD∥EF,∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) A.180 B.270 C.360 D.540 6.下列运算正确的是( ) A.= 6 B.-=-0.09 C. = 7 D.-=3 7.成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点,某店家推出的大熊猫纪念品礼盒深受国内外游客喜爱,一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣.已知1个花花玩偶的进价为50元,1个花花钥匙扣的进价为10元,该店家计划用8 000元购进一批花花玩偶和花花钥匙扣,使得刚好配套,设购进x个花花玩偶,y个花花钥匙扣,则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 8.某市今年约有65 000名考生参加体育中考,为了了解这65 000名考生的体育成绩,从中抽取了2 000名考生的体育成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A.该调查方式是全面调查 B.每一名考生是个体 C.2 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D.样本容量是2 000名考生 9.若a<b,则下列各式不正确的是( ) A.2a-5>2b-5 B.-4a>-4b C.< D.-3.5a+1>-3.5b+1 10.如图,在平面直角坐标系中有一系列格点Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi是整数.记an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,…,以此类推,则下列结论正确的是( ) A.a2 023=40 B.a2 024=43 C.=2n-6 D.=2n-4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.比较大小:3 7. 12.计算:-= . 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70~80分数段因故看不清).若60分以上(含60分)为及格,则根据图中信息估计这次计算机测试的及格率为 . 14.已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为x=1,则整数a的值为 ; (2)若不等式组所有整数解的和为14,则a的取值范围是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组: 16.解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.完成下列推理过程: 如图,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F,求证:BC∥EF. 证明:∵∠A=∠EDF(已知), ∴ ∥ ( ), ∴∠C= ( ). 又∵∠C=∠F(已知), ∴∠CGF=∠F(等量代换), ∴ ∥ ( ). 18.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上,将三角形ABC先向上平移m个单位长度,再向右平移n个单位长度,平移后得到三角形A'B'C',图中直线l上的点A'是点A的对应点. (1)画出平移后的三角形A'B'C'; (2)在直线l上存在一点D,使点A',B',C',D所围成的四边形的面积为6,请在直线l上画出所有符合要求的格点D. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)若点P在x轴上,求点P的坐标; (2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2 024+2 024的值. 20.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C. (1)若∠O=40 ,求∠ECF的度数. (2)求证:CG平分∠OCD. (3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF?并说明理由. 六、(本题满分12分) 21.某小区决定在小区内安装分类垃圾箱,需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱.经过调查,获取信息如下: 购买数量 低于5个 购买数量 不低于5个 红色垃圾箱 原价销售 全部按八折销售 蓝色垃圾箱 原价销售 全部按九折销售 若购买红色垃圾箱4个,蓝色垃圾箱6个,则需付款860元;若购买红色垃圾箱10个,蓝色垃圾箱3个,则需付款940元. (1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元? (2)经过测算,需要购买12个垃圾箱,其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半,并且不超过6个,如何购买能使总费用最少? 七、(本题满分12分) 22.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫作“有缘组合”;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫作“无缘组合”. (1)是 (填“有缘”或“无缘”)组合; (2)若关于x的组合是“有缘组合”,求a的取值范围; (3)若关于x的组合是“无缘组合”,求a的取值范围. 八、(本题满分14分) 23.[问题初探] (1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,线段AB∥DE,BC和CD交于点C,探究∠B,∠D和∠BCD之间的数量关系. ①俊俊的作法:如图2,过点C作AB的平行线CF,就能确定∠B+∠D=∠BCD. ②浩浩的作法:如图3,过点B作CD的平行线HG交ED的延长线于点G,就能确定∠ABC+∠CDE=∠BCD. 请你选择一名同学的作法,并写出完整的证明过程. [类比分析] (2)李老师发现这两名同学都是通过构造平行线,实现角的位置改变,从而利用平行线的性质化三个角的数量关系为两个角的数量关系.为了帮助同学们更好地感悟这种转化思想,李老师对点C的位置进行了改变.如图4,线段AB∥DE,BC和CD交于点C,试求出∠ABC,∠CDE和∠BCD之间的数量关系. [学以致用] (3)如图5,如果∠ABD=(90+x) ,∠BDE=(90-x) ,且∠BCD=90 . ①请判断AB与DE之间的位置关系,并说明理由; ②若2∠CDE-∠ABC=30 ,求∠ABC和∠CDE的度数. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 期末检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ D ） A　B　C　D 2.以下调查中，适合抽样调查的是（ A ） A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C.了解全班同学每周体育锻炼的时间 D.企业招聘，对应聘人员进行面试 3.不等式3x＜2x＋1的解集在数轴上表示正确的是（ D ） A B C D 4.在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌.要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数量之间的关系，适合绘制（ A ） A.扇形图 B.折线图 C.条形图 D.趋势图 5.如图，AB∥CD∥EF，∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ C ） A.180° B.270° C.360° D.540° 6.下列运算正确的是（ C ） A.＝±6 B.－＝－0.09 C.±＝±7 D.－＝3 7.成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出的大熊猫纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣.已知1个花花玩偶的进价为50元，1个花花钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8 000元购进一批花花玩偶和花花钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个花花玩偶，y个花花钥匙扣，则下列方程组正确的是（ C ） A. B. C. D. 8.某市今年约有65 000名考生参加体育中考，为了了解这65 000名考生的体育成绩，从中抽取了2 000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ C ） A.该调查方式是全面调查 B.每一名考生是个体 C.2 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D.样本容量是2 000名考生 9.若a＜b，则下列各式不正确的是（ A ） A.2a－5＞2b－5 B.－4a＞－4b C.＜ D.－3.5a＋1＞－3.5b＋1 10.如图，在平面直角坐标系中有一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，…，n，…，且xi，yi是整数.记an＝xn＋yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，－1），即a3＝0，…，以此类推，则下列结论正确的是（ B ） A.a2 023＝40 B.a2 024＝43 C.＝2n－6 D.＝2n－4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：3　＜　7. 12.计算：－＝　9　. 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80分数段因故看不清）.若60分以上（含60分）为及格，则根据图中信息估计这次计算机测试的及格率为　75％　. 14.已知关于x的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为x＝1，则整数a的值为　1　； （2）若不等式组所有整数解的和为14，则a的取值范围是　2≤a＜3　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程组： 解：由①，得x＝y＋5.③ 把③代入②，得3（y＋5）＋y＝3， 解得y＝－3. 把y＝－3代入③，得x＝2. 所以这个方程组的解是 16.解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集. 解： 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥－1. 所以不等式组的解集为－1≤x＜1. 这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.完成下列推理过程： 如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF. 证明：∵∠A＝∠EDF（已知）， ∴　AC　∥　DF　（　　同位角相等，两直线平行　　）， ∴∠C＝　∠CGF　（　　两直线平行，内错角相等　　）. 又∵∠C＝∠F（已知）， ∴∠CGF＝∠F（等量代换）， ∴　BC　∥　EF　（　　内错角相等，两直线平行　　）. 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，平移后得到三角形A'B'C'，图中直线l上的点A'是点A的对应点. （1）画出平移后的三角形A'B'C'； （2）在直线l上存在一点D，使点A'，B'，C'，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D. 解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求. （2）如图，点D1，D2即为所求，此时四边形A'C'B'D1和四边形A'B'C'D2的面积分别为6. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知点P（2a－2，a＋5），解答下列各题. （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2 024＋2 024的值. 解：（1）∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标为0， ∴a＋5＝0，解得a＝－5， ∴2a－2＝－12，∴点P的坐标为（－12，0）. （2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a－2＋a＋5＝0，解得a＝－1， ∴a2 024＋2 024＝（－1）2 024＋2 024＝2 025. 20.如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C. （1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数. （2）求证：CG平分∠OCD. （3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由. 解：（1）∵DE∥OB， ∴∠O＝∠ACE. ∵∠O＝40°，∴∠ACE＝40°. ∵∠ACD＋∠ACE＝180°， ∴∠ACD＝140°. 又∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF＝70°， ∴∠ECF＝70°＋40°＝110°. （2）证明：∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°， ∴∠DCG＋∠DCF＝90°. 又∵∠ACO＝180°， ∴∠GCO＋∠ACF＝90°. ∵∠ACF＝∠DCF， ∴∠GCO＝∠DCG， 即CG平分∠OCD. （3）当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下： ∵DE∥OB， ∴∠DCO＝∠O＝60°， ∴∠ACD＝120°. 又∵CF平分∠ACD， ∴∠DCF＝60°， ∴∠DCO＝∠DCF， 即CD平分∠OCF. 六、（本题满分12分） 21.某小区决定在小区内安装分类垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱.经过调查，获取信息如下： 购买数量 低于5个 购买数量 不低于5个 红色垃圾箱 原价销售 全部按八折销售 蓝色垃圾箱 原价销售 全部按九折销售 若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元. （1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？ （2）经过测算，需要购买12个垃圾箱，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？ 解：（1）设红色垃圾箱的单价为x元，蓝色垃圾箱的单价为y元. 依题意，得解得 答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元. （2）设购买m个蓝色垃圾箱，则购买（12－m）个红色垃圾箱. 依题意，得 解得4≤m≤6. ∵m为正整数，∴m可取4，5，6. 当m＝4时，12－m＝8，总费用为100×4＋80×0.8×8＝912（元）； 当m＝5时，12－m＝7，总费用为100×0.9×5＋80×0.8×7＝898（元）； 当m＝6时，12－m＝6，总费用为100×0.9×6＋80×0.8×6＝924（元）. ∵898＜912＜924， ∴购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少. 七、（本题满分12分） 22.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”. （1）是　无缘　（填“有缘”或“无缘”）组合； （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围. 解：（2）a＜－3 （3）解方程－3＝2x－3a. 去分母，得5a－x－6＝4x－6a. 移项、合并同类项，得－5x＝－11a＋6. 系数化为1，得x＝. 解不等式＋1≤x＋a. 去分母，得x－a＋2≤2x＋2a. 移项、合并同类项，得－x≤3a－2. 系数化为1，得x≥－3a＋2. ∵关于x的组合是“无缘组合”， ∴＜－3a＋2，解得a＜. 八、（本题满分14分） 23.[问题初探] （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，线段AB∥DE，BC和CD交于点C，探究∠B，∠D和∠BCD之间的数量关系. ①俊俊的作法：如图2，过点C作AB的平行线CF，就能确定∠B＋∠D＝∠BCD. ②浩浩的作法：如图3，过点B作CD的平行线HG交ED的延长线于点G，就能确定∠ABC＋∠CDE＝∠BCD. 请你选择一名同学的作法，并写出完整的证明过程. [类比分析] （2）李老师发现这两名同学都是通过构造平行线，实现角的位置改变，从而利用平行线的性质化三个角的数量关系为两个角的数量关系.为了帮助同学们更好地感悟这种转化思想，李老师对点C的位置进行了改变.如图4，线段AB∥DE，BC和CD交于点C，试求出∠ABC，∠CDE和∠BCD之间的数量关系. [学以致用] （3）如图5，如果∠ABD＝（90＋x）°，∠BDE＝（90－x）°，且∠BCD＝90°. ①请判断AB与DE之间的位置关系，并说明理由； ②若2∠CDE－∠ABC＝30°，求∠ABC和∠CDE的度数. 解：（1）任选以下一种即可. 选择①证明：如图2，过点C作CF∥AB. ∵AB∥CF，∴∠B＝∠BCF. ∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠D＝∠DCF. ∵∠BCD＝∠BCF＋∠DCF，∴∠B＋∠D＝∠BCD. 选择②证明：如图3，过点B作CD的平行线HG交ED的延长线于点G. ∵CD∥BG， ∴∠CDE＝∠BGD，∠BCD＋∠CBG＝180°. ∵AB∥DE，∴∠ABC＋∠CBG＋∠BGD＝180°， ∴∠BCD＝∠ABC＋∠BGD， ∴∠BCD＝∠ABC＋∠CDE. （2）∠CDE＝∠BCD＋∠ABC （3）①AB∥DE.理由如下： ∵∠ABD＝（90＋x）°，∠BDE＝（90－x）°， ∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∴AB∥DE. ②由（1），得∠BCD＝∠ABC＋∠CDE， ∴∠ABC＋∠CDE＝90°. 设∠CDE＝x°，∠ABC＝y°，∴x＋y＝90. ∵2∠CDE－∠ABC＝30°，∴2x－y＝30. 解方程组得 ∴∠CDE＝40°，∠ABC＝50°. 学科网（北京）股份有限公司 $$