第七章 相交线与平行线 单元检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册（安徽专版）

第七章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　A　） 2.下列命题中，是真命题的是（ B ） A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 3.如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠3＝30°，则∠1的度数为（ C ） 第3题图 A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ D ） 第4题图 A.∠1与∠5是同位角 B.∠3与∠6是同旁内角 C.∠2与∠4是对顶角 D.∠5与∠2是内错角 5.如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ B ） 第5题图 A.45° B.55° C.60° D.65° 6.如图，现要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线（ D ） 第6题图 A.甲户最长 B.乙户最长 C.丙户最长 D.三户一样长 7.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ D ） 第7题图 A.∠A＝∠3 B.∠A＋∠2＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＝∠A 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是（ A ） 第8题图 A.15° B.30° C.45° D.75° 9.如图，一块长方形场地ABCD的长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的小路的宽都为1 m，两小路汇合处的路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ B ） 第9题图 A.5 050 m2 B.5 000 m2 C.4 900 m2 D.4 998 m2 10.如图，直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（ A ） 第10题图 A.∠P＋2∠Q＝360° B.2∠P＋∠Q＝360° C.∠Q＝2∠P D.∠P＋∠Q＝180° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，若∠2＝100°，则∠1的同旁内角的度数为　100　°. 12.如图，已知AB∥CD，P是直线CD上的点，∠APB＝102°，∠BPD＝45°，那么∠A的度数是　33°　. 13.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置.若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为　30°　. 14.如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上，连接BC. （1）若BC平分∠PBA，则∠BCM的度数为　135°　. （2）若∠ACB＜60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交直线l于点E.若∠BDE＝30°，则∠ACD的度数为　60°或120°　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知HI∥QG，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数. 解：因为EH⊥AB， 所以∠EHB＝90°. 因为HI∥QG， 所以∠IHB＝∠1＝40°. 所以∠EHI＝∠EHB－∠IHB＝90°－40°＝50°. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　∠BOD　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数. 解：（2）设∠BOE＝2x，∠EOD＝3x， 所以∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x. 因为∠BOD＝∠AOC＝70°，即5x＝70°， 所以x＝14°，所以∠BOE＝2x＝28°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE. 证明：因为AD∥BC， 所以∠B＝∠EAD，∠DAC＝∠C. 又因为∠B＝∠C， 所以∠EAD＝∠DAC， 所以AD平分∠CAE. 18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC各顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，E，F分别是B，C的对应点. （1）作出平移后的三角形DEF； （2）直接在AB上找一点P，使得线段CP平分三角形ABC的面积； （3）若连接AD，CF，则AD与CF的关系是　AD＝CF，AD∥CF　.（作图后用黑色笔描清楚） 解：（1）如图，三角形DEF即为所求. （2）如图，点P即为所求，此时线段CP平分三角形ABC的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.完成下面的解答过程. 如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E. （1）AD与BC平行吗？请说明理由. （2）AB与EF的位置关系如何？为什么. 解：（1）AD与BC平行.理由如下： 因为∠ADE＋∠BCF＝180°（已知）， ∠ADE＋∠ADF＝180°（邻补角的定义）， 所以∠ADF＝　∠BCF　（　　同角的补角相等　　）， 所以AD∥BC（　　同位角相等，两直线平行　　）. （2）AB∥EF.理由如下： 因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠ABE＝∠ABC（　　角平分线的定义　　）. 又因为∠ABC＝2∠E（已知）， 即∠E＝∠ABC， 所以∠E＝　∠ABE　（　　等量代换　　）， 所以AB∥EF（　　内错角相等，两直线平行　　）. 20.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路接通. （1）从B地测得公路的走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长8 km，另一条公路BC长6 km，且公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离. 解：（1）由两直线平行，内错角相等，知从B地测得公路的走向是南偏西48°. （2）因为∠ABC＝180°－∠ABG－∠EBC＝180°－48°－42°＝90°， 所以AB⊥BC， 所以A地到公路BC的距离是8 km. 六、（本题满分12分） 21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°. （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数. 解：（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMN＝∠BNG＝90°， ∴AE∥FG， ∴∠2＝∠BAE. ∵∠1＝∠2，∴∠BAE＝∠1，∴AB∥CD. （2）∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3，∠ABD＋∠D＝180°. ∵∠D－40°＝∠3，∴∠D＝∠3＋40°. ∵∠CBD＝80°， ∴∠ABD＋∠D＝∠3＋∠CBD＋∠3＋40°＝180°，解得∠3＝30°，∴∠C＝30°. 七、（本题满分12分） 22.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2 cm得到三角形DEF. （1）写出图中所有平行的线段； （2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； （3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数. 解：（1）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF. （2）AD＝CF＝BE＝2 cm. （3）因为AE∥CF，∠ABC＝65°， 所以∠BCF＝∠ABC＝65°. 因为BC∥EF，所以∠EFC＋∠BCF＝180°， 所以∠EFC＝115°. 八、（本题满分14分） 23.综合与探究：如图，有一副三角尺，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°. （1）将这副三角尺按如图1所示的方式摆放，EF∥CD，求∠CDF的度数. （2）将这副三角尺按如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，保持三角尺ABC不动，现将三角尺DEF以每秒3°的速度绕点D顺时针旋转，如图3.设旋转时间为t秒，且0≤t≤60，若边BC与三角尺DEF的一条直角边（边DE，DF）平行，求所有满足条件的t的值. 解：（1）135° （2）①当BC∥DE时，如图1，延长AC交MN于点P，延长BC交MN于点Q. ∵DE∥BC，∴∠PDE＝∠PQB. ∵MN∥GH，∠EDF＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°. ∴∠APD＝∠BAC＝30°，∠PQB＝∠ABC＝60°， ∴∠PDE＝60°， ∴∠FDE＋∠PDE＋∠APD＝180°，∴AP∥DF， ∴∠FDM＝∠MPA＝30°. ∵三角尺DEF以每秒3°的速度绕点D顺时针旋转， ∴t秒旋转的角度为（3t）°，即∠FDM＝（3t）°， ∴3t＝30，解得t＝10. 　　 ②当BC∥DF时，如图2，延长BC交MN于点T. ∵三角尺DEF以每秒3°的速度绕点D顺时针旋转， ∴t秒旋转的角度为（3t）°，即∠FDM＝（3t）°， ∴∠FDN＝180°－∠FDM＝（180－3t）°. ∵BC∥DF，∴∠FDN＝∠BTN. ∵MN∥GH，∠EDF＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠BTN＝∠ABC＝60°，∴∠FDN＝60°， ∴180－3t＝60，解得t＝40. 综上所述，所有满足条件的t的值为10或40. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　 　） 2.下列命题中，是真命题的是（ ） A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 3.如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠3＝30°，则∠1的度数为（ ） 第3题图 A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） 第4题图 A.∠1与∠5是同位角 B.∠3与∠6是同旁内角 C.∠2与∠4是对顶角 D.∠5与∠2是内错角 5.如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ） 第5题图 A.45° B.55° C.60° D.65° 6.如图，现要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线（ ） 第6题图 A.甲户最长 B.乙户最长 C.丙户最长 D.三户一样长 7.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ） 第7题图 A.∠A＝∠3 B.∠A＋∠2＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＝∠A 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是（ ） 第8题图 A.15° B.30° C.45° D.75° 9.如图，一块长方形场地ABCD的长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的小路的宽都为1 m，两小路汇合处的路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ ） 第9题图 A.5 050 m2 B.5 000 m2 C.4 900 m2 D.4 998 m2 10.如图，直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点，点P在直线AB和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（ ） 第10题图 A.∠P＋2∠Q＝360° B.2∠P＋∠Q＝360° C.∠Q＝2∠P D.∠P＋∠Q＝180° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，若∠2＝100°，则∠1的同旁内角的度数为　 　°. 12.如图，已知AB∥CD，P是直线CD上的点，∠APB＝102°，∠BPD＝45°，那么∠A的度数是　 　. 13.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置.若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为　 　. 14.如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上，连接BC. （1）若BC平分∠PBA，则∠BCM的度数为　 　. （2）若∠ACB＜60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交直线l于点E.若∠BDE＝30°，则∠ACD的度数为　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知HI∥QG，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE. 18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC各顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，E，F分别是B，C的对应点. （1）作出平移后的三角形DEF； （2）直接在AB上找一点P，使得线段CP平分三角形ABC的面积； （3）若连接AD，CF，则AD与CF的关系是　 　.（作图后用黑色笔描清楚） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.完成下面的解答过程. 如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E. （1）AD与BC平行吗？请说明理由. （2）AB与EF的位置关系如何？为什么. 解：（1）AD与BC平行.理由如下： 因为∠ADE＋∠BCF＝180°（已知）， ∠ADE＋∠ADF＝180°（邻补角的定义）， 所以∠ADF＝　 　（　　 　　）， 所以AD∥BC（　　 　　）. （2）AB∥EF.理由如下： 因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠ABE＝∠ABC（　　 　　）. 又因为∠ABC＝2∠E（已知）， 即∠E＝∠ABC， 所以∠E＝　 　（　　 　　）， 所以AB∥EF（　　 　　）. 20.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路接通. （1）从B地测得公路的走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长8 km，另一条公路BC长6 km，且公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离. 六、（本题满分12分） 21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°. （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数. 七、（本题满分12分） 22.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2 cm得到三角形DEF. （1）写出图中所有平行的线段； （2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； （3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数. 八、（本题满分14分） 23.综合与探究：如图，有一副三角尺，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°. （1）将这副三角尺按如图1所示的方式摆放，EF∥CD，求∠CDF的度数. （2）将这副三角尺按如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，保持三角尺ABC不动，现将三角尺DEF以每秒3°的速度绕点D顺时针旋转，如图3.设旋转时间为t秒，且0≤t≤60，若边BC与三角尺DEF的一条直角边（边DE，DF）平行，求所有满足条件的t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$